2022年浙江省宁波市兴宁中学一模考试数学试卷(word版无答案)

兴宁中学2021学年第二学期初三一模数学试卷

考生须知：

1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题. 满分为150分，考试时间为120分钟.

2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.

3. 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.

4. 不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.

试题卷Ⅰ

一、选择题（每小题4分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在，3，0，4这四个数中，负数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 计算的结果是（）

A.  B.  C.  D.

3. 我国制造业数据接连上涨，连续12年世界第一，2021年，中国制造业增加值规模达34. 1万亿元. 数“34. 1万亿”用科学记数法表示为（）

A.  B.  C.  D.

4. 如果三角形的两边长分别为5和11，那么第三边的长可能是下列数据中的（）

A. 6 B. 10 C. 16 D. 19

5. 要使分式有意义，的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

6. 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差

7. 菱形的两条对角线的长分别为10和24，则边的长为（）

A. 10 B. 12 C. 13 D. 17

8. 如图，是外一点，，分别与相切于点，，是上任意一点，过点作的切线，交于点，交于点. 若的半径为4，，则的周长为（）

A.  B. 8 C.  D. 12

9. 如图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边和正方形组成，正方形两条对角线交于点，在的中点处放置了一台主摄像机游戏参与者行进的时间为，与主摄像机的距离为，若游戏参与者匀速行进，且表示与的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）

A.  B.  C.  D.

10. 如图1，以的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③. 如图2，将①，②叠放在③中，若四边形与的面积之比是，则的值是（）

A.  B.  C.  D.

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 的绝对值是_____.

12. 分解因式：_____.

13. 一个不透明的袋子里装有4个红球和9个黑球，它们除颜色外其余都相同. 从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为_____.

14. 如图，在中，，，，以的中占为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为_____.

15. 已知中，，，则的度数为_____.

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与比例函数的图象交于，两点，为线段的中点，连接与反比例函数的图象交于点. 若，，则的值为_____.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17. （本题8分）（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中.

18. （本题8分）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）

（1）在图1中画出线段的中垂线

（2）如图2，在线段上找出点，使.

19. （本题8分）已知二次函数（是实数）.

（1）小明说：当的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？

（2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：.

20. （本题10分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为，，，四个等级，设学习时间为（小时），：，：，：，：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了_____名学生，并将条形统计图补充完整.

（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在_____等级内。

（3）表示等级的扇形圆心角的度数是_____.

（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

21. （本题10分）我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利下身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手随意放身体两侧，两腿平放，胸膛挺起。理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点，腹记为点，笔尖记为点，且与桌沿的交点记为点.

（I）若，，求到的距离及，两点间的距离.

（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点，点正好在的垂直平分线上，且，于是要求其纠正为正确的姿势. 求眼睛所在的位置应上升的距离.

（结果均准确到，参考数据：，，，，）

22. （本题10分）一辆轿车从宁波开往杭州，一辆货车从杭州开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在同一条高速路上匀速行驶. 15分钟后，轿车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回取得文件后再从宁波开往杭州（取文件时间忽略不计），结果轿车先到达杭州，货车继续行驶到宁波. 设货车行驶时间为（），两车之间的距离为（），与的函数图象如下图所示，请回答下列问题：

（1）求两车的速度.

（2）说明点所表示的实际意义.

（3）求直线的函数解析式.

23. （本题12分）

【证明体验】

（1）如图1，正方形中，，分别是边和对角线上的点，，. 求证：.

【思考探究】

（2）如图2，矩形中，，，，分别是边和对角线上的点，，，求的长.

【拓展延伸】

（3）如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点，，分别是线段和上的点，，，求的长.

24. （本题14分）

如图，四边形内接于半圆，是半圆的直径，是半圆的切线，交的延长线于点，，与相交于点，连结并延长交的延长线于点，连结.

（1）求证：.

（2）探究与的数量关系.

（3）求的值.