2022-2023学年广东省惠州市惠阳高级中学高一上学期第一次月考数学试题

惠阳高级中学高一年级上学期数学学科第一次月考试题

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则的非空子集有（    ）

A.3个    B.4个    C.7个    D.8个

2.已知全集，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知命题，则命题的否定为（    ）

A.    B.

C.    D.

4.已知且，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分又不必要条件

5.若，则一定有（    ）

A.    B.    C.    D.

6.随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具.小王在某段时间共加92号汽油两次，两次加油单价不同.现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油200元，第二种方式是每次加油30升.我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经済，则更经济的加油方式为（    ）

A.第一种    B.第二种    C.两种一样    D.不确定

7.已知，且，则的最大值为（    ）

A.    B.    C.3    D.4

8.已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（    ）

A.或    B.

C.    D.或

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（    ）

A.

B.所有的正方形都是矩形

C.

D.至少有一个实数，使

10.下列不等式中正确的有（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

11.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

12.已知全集，集合，则使的实数的取值范围可以是（    ）

A.    B.

C.    D.

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.所有平行四边形组成的集合可以表示为__________.

14.命题“，”的否定是__________.

15.若不等式在上晅成立，则实数的取值范围是__________.

16.已知正数满足，则的最小值为__________.

四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知集合，集合.

（1）求；

（2）设集合，且，求实数的取值范围.

18.（本小题满分2分）

设集合，命题，命题

（1）若是的充要条件，求正实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

（1）已知，求函数在时的最大值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）

（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值；

（2）设且，求证：.

21.（本小题满分12分）

若不等式的解集是，求不等式的解集.

22.（本小题满分12分）

已知关于的不等式的解集为，记实数的所有取值构成的集合为.

（1）求；

（2）若，对，有，求的最小值.

参考答案及解析

高一数学

1.C  【解析】集合的子集有个.故选C.

2.B  【解析】根据补集的定义，是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合，由已知可得，又,，所以有且仅有符合元素的条件.,，故选B.

3.D  【解析】命题为全称命题，则命题的否定为，，故选D.

4.C  【解析】，充分性满足；，必要性满足，”是“1”的充要条件.故选C.

5.D  【解析】本题主要考查不等关系.已知，所以，所以，故.故选D.

6.A  【解析】设第一次的油价为，第二次的油价为，且，第一种加油方式的平均油价为，第二种加油方式的平均油价为，因为，则，因此，更经济的加油方式为第一种.故选 A.

7.A  【解析】，解得，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.故选A.

8.B  【解析】方程的两根都大于2，则二次函数的图象与轴的两个交点都在的右侧，根据图象得：方程的判别式；当时函数值；函数对称轴.即，解得.故选B.

二､多选题

9.AC  【解析】是全称命题，其否定为特称命题，故排除；是特称命题，其否定为：，即为真命题；是特称命题，其否定为：，即为真命题；是特称命题，其否定为：任意实数，都有代入不成立，为假命题，故选.

10.  【解析】选项当时，，故错误；选项B：，则，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，故正确；选项：因为，则，故正确；选项D：取，则错误.故选BC.

11.BCD  【解析】选项不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，即，故错误；选项，，由题意知：2和是关于的方程的两个根，则有，又，故，故B，C正确；选项D，，又，故D正确.故选BCD.

12.ABC  【解析】当时，，即，此时，符合题意，当时，1，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项正确，选项不正确.故选.

三､填空题

13.为平行四边形  【解析】可以利用描述法表示为为平行四边形.故答案为为平行四边形.

14.  【解析】命题为存在量词命题，则命题的否定为：.

15.  【解析】根据条件可以转化为，不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，只需满足，，解得，综上可得，的取值范围为，故答案为.

16.  【解析】令，则1，即

，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.

四､解答题

17.解：（1），.

（2），且，

，解得.

18.解：（1）由条件，由是的充要条件，

得，即，解得，

所以实数的取值范围是.

（2）由是的充分不必要条件，得，

所以，或解得，综上

实数的取值范围是.

19.解：（1）当时，函数的图象开口向上，

对称轴为，当时的中心为，

故当时取得

（2）当时，恒成立，只需在上的最大值即可，

所以，得，

所以实数的取值范围是，即.

20.解：（1）因为，所以，由基本不等式，

得，当且仅当，

即时，等号成立.

所以当时，有最小值7.

（2）因为，由基本不等式，

得

，

当且仅当，即时，等号成立.又，

由解得

所以时，等号成立，

所以成立.

21.解：因为不等式的解集是，

所以是方程的解，

由韦达定理解得，

故不等式为，

即，解得或，

故不等式得其解集为或.

22.解：（1）当时，满足题意；

当时，要使不等式的解集为，

必须，解得，

综上可知，所以.

（2），

，当且仅当时取“”

，

，有，

或，

又的最小值为1.