高考数学一轮复习课时质量评价2充分条件与必要条件含答案

课时质量评价(二)

A组　全考点巩固练

1．已知函数f(x)，x∈R，则“f(x)的最大值为1”是“f(x)≤1恒成立”的(　　)

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

A　解析：由f(x)max＝1知f(x)≤1且存在实数x0∈R，使f(x0)＝1；而f(x)≤1，不能得到f(x)max＝1．

2．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A　解析：当a>0，b>0，a＋b≤4时，有2≤ a＋b≤4．所以 ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．

3．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是(　　)

A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0

C．b＝0 D．b≥0

C　解析：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称⇔－＝0⇔b＝0．

4．设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A　解析：因为a2>a⇔a＜0或a>1，所以a>1⇒a2>a，反之不成立．故“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．

5．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．

3或4　解析：一元二次方程x2－4x＋n＝0有实数根⇔(－4)2－4n≥0⇔n≤4．又n∈N*，则n＝4时，方程x2－4x＋4＝0有整数根2；n＝3时，方程x2－4x＋3＝0有整数根1,3；n＝2时，方程x2－4x＋2＝0无整数根；n＝1时，方程x2－4x＋1＝0无整数根．所以n＝3或n＝4．

6．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的________条件．

必要不充分　解析：因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲⇒乙，乙⇒/ 甲；因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙⇒丁，丁⇒/ 丙．故甲⇒丁，丁⇒/ 甲，即丁是甲的必要不充分条件．

7．(2022·济宁三模)设a，b是非零向量，“a·b＝0”是“a⊥b”的________条件．

充要　解析：设非零向量a，b的夹角为θ，若a·b＝0，则cos θ＝0，又0≤θ≤π，所以θ＝，所以a⊥b；反之，a⊥b⇒a·b＝0．因此，“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．

8．若不等式<1成立的充分不必要条件是≤0，则实数m的取值范围是________．

[0,1)　解析：<1⇔－1<x－m<1⇔－1＋m<x<1＋m，

≤0⇔⇔0≤x<1．

因为不等式<1成立的充分不必要条件是≤0，则[0,1)(－1＋m,1＋m)，

所以得0≤m<1．

B组　新高考培优练

9．已知函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)，则“函数f(x)在上单调递增”是“0＜ω≤2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A　解析：因为x∈，所以ω≤ωx≤ω，

由于函数f(x)在上单调递增，

所以(k∈Z)，

解得(k∈Z)，故k只能取0，即0<ω≤，

所以“函数f(x)在上单调递增”是“0＜ω≤2”的充分不必要条件．

10．王安石在《游褒禅山记》中写道：“而世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．则“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　)

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

D　解析：非有志者不能至，是必要条件，但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．

11．(多选题)下列函数中，满足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要条件的是(　　)

A．f(x)＝tan x B．f(x)＝3x－3－x

C．f(x)＝x3 D．f(x)＝log3|x|

BC　解析：因为f(x)＝tan x是奇函数，所以x1＋x2＝0⇒f(x1)＋f(x2)＝0，但f ＋f ＝0时，＋≠0，不符合要求，所以选项A不符合题意；因为f(x)＝3x－3－x和f(x)＝x3均为单调递增的奇函数，所以满足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要条件，所以选项BC符合题意；对于选项D，由f(x)＝log3|x|的图象易知不符合题意．

12．(多选题)直线2x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1有两个交点的必要不充分条件是(　　)

A．m2≤1  　　 B．m≥－3

C．m2＋m－12＜0  　　 D．＞1

BC　解析：若直线2x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1有两个交点，则＜1，解得－＜m＜．A项中，由m2≤1，得－1≤m≤1，因为{m|－1≤m≤1}⊆{m|－＜m＜}，所以“m2≤1”不是“－＜m＜”的必要不充分条件；B项中，因为{m|m≥－3}⊇{m|－＜m＜}，所以“m≥－3”是“－＜m＜”的必要不充分条件；C项中，由m2＋m－12＜0，得－4＜m＜3，因为{m|－4＜m＜3}⊇{m|－＜m＜}，所以“m2＋m－12＜0”是“－＜m＜”的必要不充分条件；D项中，由＞1，得0＜m＜3，所以“＞1”不是“－＜m＜”的必要不充分条件．

13．设x，y∈R，则“x>y”是“ln  x>ln  y”的________条件．

必要不充分　解析：ln x>ln  y⇔x>y>0，则“x>y”是“ln  x>ln  y”的必要不充分条件．

16．“ea＞eb”是“log2a＞log2b”的________条件．

必要不充分　解析：由ea＞eb得不到log2a＞log2b，例如e2＞e－1，但log2(－1)无意义．根据对数函数在定义域上是增函数，由log2a＞log2b得a＞b．由y＝ex是增函数，可得ea＞eb，所以“ea＞eb”是“log2a＞log2b”的必要不充分条件．

17．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．

(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解：(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x＜4，或x＞7}． 又Q＝{x|－2≤x≤5}，

所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．

(2)因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，

所以P是Q的真子集．

又Q＝{x|－2≤x≤5}，

分P＝∅或P≠∅两种情况讨论，

①当P＝∅时，a＋1＞2a＋1，所以a＜0．

②当P≠∅时，

所以0≤a≤2．

当a＝0时，P＝{1}是Q的真子集； 当a＝2时，P＝{x|3≤x≤5}也是Q的真子集．

综上所述，a的取值范围为{a|a≤2}．