2023年北京市大兴区中考二模数学试题（无答案）

2023年北京市大兴区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥

二、未知

2．国家统计局官网显示，2023年第一季度国内生产总值达284997亿元，比去年同一时期增长．数据28499700000000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．正六边形的外角和是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边DE上，当DE与三角板的一边AC平行时，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．

下面有三个推断：

①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；

②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；

③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．

所有合理推断的序号是（    ）

A．①② B．② C．①③ D．①②③

8．如图1，点P，Q分别从正方形的顶点A，B同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点Q的速度是点P速度的2倍，当点P运动到点B时，点P，Q同时停止运动．图2是点P，Q运动时，的面积y随时间x变化的图象，则正方形的边长是（    ）

A．2 B． C．4 D．8

三、填空题

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围___．

10．分解因式：=____.

四、未知

11．方程组的解是________．

12．如果，那么代数式的值为________．

13．下图是根据A，B两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断日平均气温较稳定的城市是________（填“A”或“B”）．

14．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）．

15．如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为________．

16．某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．

（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费________元；

（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为________元．

17．．

18．解不等式组：

19．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求该函数的解析式；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．

20．已知：如图，线段AB．

求作：，使得，且．

作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在AB的上方交于点D，下方交于点E，作直线DE；

②以点D为圆心，AD长为半径画圆，交直线DE于点C，且点C在AB的上方；

③连接AC，BC．

所以就是所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接AD，BD，AE，BE．

∵，，

∴DE是线段AB的垂直平分线，

∴________．

∵，

∴为等边三角形，

∴．

∵，

∴（________）（填推理的依据），

∴．

21．如图，在中，，于点D，延长DC到点E，使．过点E作交AC的延长线于点F，连接AE，DF．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)过点E作于点G，若，，求EG的长．

22．已知关于x的方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．

23．某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：

b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：

c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89

d．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m，n的值：________，________；

(2)此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩．他是哪个年级的学生，请说明理由；

(3)该校八年级有200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有________人．

24．如图，AB是的直径，点C是上一点，AD平分交于点D，过点D作交AC的延长线于点E．

(1)求证：直线DE是的切线；

(2)延长AB与直线DE交于点F，若，，求DE的长．

25．“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．

某中学一名运动员进行了两次训练．

(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，则________（填“”“”或“”）．

26．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)已知点，点在抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围．

27．如图，在中，，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD，且点D落在BC的延长线上，过点D作于点E，延长DE交AB于点F．

(1)依题意补全图形．求证：；

(2)用等式表示线段CD与BF之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系中，已知点，．点P为平面内一点（不与点A，点B重合），若是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为线段AB的直点．

(1)若，

①在点，，这三个点中，点________是线段AB的直点；

②点P为线段AB的直点，点，求CP的取值范围；

(2)点D在直线上，若点D的横坐标满足，点P为线段AB的直点，且，直接写出r的取值范围．