安徽省江淮名校2022_2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题及答案

这是一份安徽省江淮名校2022_2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，下列关于复数的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年下学期高一年级阶段联考高一数学命题单位：审题单位：安徽省郎溪中学（数学教研组）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列结论错误的是（    ）A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体2．已知复数满足，则在复平面内所对应的点是（    ）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（    ）A． B． C． D．（4．如图是2016-2022年全球LNG运输船订单量和交付量统计图，则下列说法不正确的是（    ）2016-2022年全球LNG运输船订单量和交付量A．2016-2022年全球LNG运输船订单量的平均值约为32艘B．2017-2021年全球LNG运输船订单的交付率逐年走低C．2016-2022年全球LNG运输船交付量的极差为27艘D．2019年全球LNG运输船订单和交付量达到峰值5．已知向量，的位置如图所示，若图中每个小正方形的边长均为1，则（    ）A． B． C．4 D．6．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，若，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件7．如图，一架飞机从地飞往地，两地相距．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从点起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途点，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到终点．这样飞机的飞行路程比大约多飞了（    ）A． B． C． D．8．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为4，平面经过，则平面截正四棱锥的外接球所得截面圆的面积的最小值为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列关于复数的说法正确的是（    ）A．任意两个虚数都不能比较大小 B．在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数C．已知，，则 D．10．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（    ）A．的值为B．估计成绩低于60分的有25人C．估计这组数据的众数为75D．估计这组数据的第85百分位数为8611．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（    ）A．B．若为斜三角形，则C．若，则是锐角三角形D．若，则一定是等边三角形12．如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥．设，点，分别为棱，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（    ）A．存在某个位置，使B．存在某个位置，使C．当三棱锥体积取得最大值时，与平面所成角的正切值为D．当时，的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，且，则________．14．为迎接2023年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从200名大学生志愿者中抽取30人组成大运会志愿小组．若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有________人．15．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则的周长为________．16．在中，，点在边上，且，的面积为，则的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和．（单位：kg）60504560708080808590（单位：kg）40606080805580807095（1）求，，，；（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，交于点．（1）求证：平面平面；（2）设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．19．（本小题满分12分）已知向量，，其中．（1）若，求；（2）若，求，夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知空间几何体中，是边长为2的等边三角形，是腰长为2的等腰三角形，，，，．（1）作出平面与平面的交线，并说明理由；（2）求点到平面的距离．22．（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，已知，，，．（1）若，求；（2）若，求四边形的面积．高一数学参考答案、提示及评分细则1．C  对于A，由矩形绕着它的一条边旋转一周形成一个圆柱，可得圆柱的每个轴截面都是全等矩形，A正确；对于B，长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，B正确；对于C，用一个平行于底面的平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台，C错误；对于D，四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，D正确．故选C．2．B  由题意可得，所以复数在复平面内对应的点为．故选B．3．C  由，，，得，解得．所以，所以在上的投影向量为故选C．4．B  由图知，2016-2022年全球LNG运输船订单量的平均值为（艘），故A正确；2019年的交付率为，2020年的交付率为，即2020年的交付率大于2019年的交付率，故B不正确；2016-2022年全球LNG运输船交付量的极差为，故C正确；2019年全球LNG运输船订单和交付量达到峰值，故D正确．故选B．5．D  如图所示建立平面直角坐标系，则，，，所以．故选D．6．B  根据平面与平面平行的性质定理可知，若，，，则；反之，若，，，则与可能平行，也可能相交．故选B．7．B  在中，由，，得，由正弦定理得，所以，所以，，所以．故选B．8．C  连接，交于，连接，则底面且是中点，，所以到，，，，的距离均为，点即为正四棱锥的外接球球心．取中点，连接，分析可知，当时，截面圆的面积最小，线段也即此时截面圆的直径，所以截面圆的面积的最小值为．故选C．9．AC  对于A，任意两个虚数都不能比较大小，A正确；对于B，在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数，不正确，因为原点在虚轴上，原点表示实数0，B不正确；对于C，设，，则，，，C正确；对于D，，D不正确．故选AC．10．ACD  对于A，由，得，故A正确；对于B，估计成绩低于60分的有人，故B错误；对于C，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75，故C正确；对于D，设这组数据的第85百分位数为，则，解得，故D正确．故选ACD．11．ABD  对于A，由正弦定理和比例性质得故A正确；对于B，由题意，，则，所以，故B正确；对于C，因为，所以所以，所以为钝角，是钝角三角形，故C错误；对于D，因为，所以，所以，且，，，所以，所以为等边三角形，故D正确．故选ABD．12．ACD  对于A，存在平面平面，使得，证明如下：因为平面平面，平面平面，，平面，则平面，因为平面，所以，故存在平面平面，使，故A正确；对于B，若，又，，，平面，则平面，因为平面，则，则是以为斜边的直角三角形，因为，所以，，又由题意知，故不存在某个位置，使，故B错误；对于C，当三棱锥体积取得最大值时，平面平面，即是三棱锥的高，又，平面平面，平面，所以平面，所以是直线与平面所成的角，所以，故C正确；对于D，当时，因为为的中点，所以，则，又因为为的中点，所以，又，所以，所以，如图将沿旋转，得到，使其与在同一平面内且在内，则当，，三点共线时，最小，即的最小值为，在中，，则，所以在中，由余弦定理得，所以的最小值为，故D正确．故选ACD．13．，即，，．14．120  由题设，若200名学生志愿者中女生有人，则，所以人．15．  根据题意，的原图形如图，根据直观图画法规则知，的底边的长为4，高为4，，则的周长为．16．2  法一：设，，，在中，由余弦定理，得，整理得，又的面积为，所以，．又，整理得，当且仅当时取等号，所以的最小值为2．法二：由的面积为，可得．易知，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为2．17．解：（1），， 4分． 8分（2）由可得，两个品种平均产量相等，又，，则品种产量较稳定，故选择品种  10分18．（1）证明：因为底面，平面，故， 2分又，，，平面，故平面 4分又平面，故平面平面． 5分（2）解：因为平面平面，平面平面，平面平面，所以 7分因为，且，所以  9分在中，由，，得， 11分即． 12分19．解：（1）由，得，即， 2分因为，所以，所以或，解得或  5分（2）由题得，由，得，即，整理得，①  7分令，则．所以①式可化为，解得或（舍去） 9分由，得 10分所以，即，因为，所以 11分此时，，设，夹角为，则，故，夹角的余弦值为． 12分20．解：（1）因为，所以由正弦定理可得，整理得  2分故由余弦定理得，又，所以． 5分（2）因为，所以 7分由（1）知，所以 9分因为，所以，又易知，所以．所以，，所以，故的取值范围是  12分21．解：（1）如图所示，分别延长，交于点，连接，则即为平面与平面的交线 2分理由如下：因为．故，，，四点共面，又，则，交于点．由，平面，得平面；由，平面，得平面．所以是平面与平面的公共点，又也是平面与平面的公共点，所以即为平面与平面的交线 5分（2）连接交于点，因为，，所以，则点到平面的距离是点到平面的距离的2倍． 6分因为，，所以，又，，，平面，所以平面 8分同理可证平面．所以三棱锥的体积 9分因为是腰长为2的等腰三角形，所以．所以，同理 10分又已知，故的面积．  11分设点到平面的距离为，则，即，解得．故点到平面的距离为． 12分22．解：（1）在中，， 3分在中，由余弦定理，得 5分（2）设，则 6分在中，由正弦定理得，，即，整理得，解得或（舍） 9分易知为锐角，所以 10分在中，，  11分四边形的面积，故四边形的面积为 2分