2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷02

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试

数学试题（02卷）参考答案

1．【答案】D

【解析】对于①，当时，一定成立，是必然事件，

对于②，某人射击一次，有可能命中靶心，所以②是随机事件，

对于③，任取一实数a（且），若，则函数是增函数，若，则函数是减函数，所以③是随机事件，

对于④，由于袋子中没有黄球，所以摸出1个小球，观察结果是黄球是不可能事件，故选C

2．【答案】A

【解析】①由于学生的成绩是差异比较大的几部分，应用分层抽样．②由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选A

3．【答案】C

【解析】由题意得全集，若，则，故选C

4．【答案】C

【解析】，是纯虚数，，0.618是实数，是虚数．故纯虚数的个数为2．故选C．

5．【答案】C

【解析】由题意得，函数的定义域为.故选：C.

6．【答案】C

【解析】函数的图象如图：所以

的减区间是，不是.

函数在上是减函数，在上也是减函数，

但不能说函数在上是减函数．

因为当时有，不满足减函数的定义．故选C

7．【答案】A

【解析】，，，

故.故选A

8．【答案】C

【解析】解：因为，，所以在内存在零点，

根据二分法第二次应该计算，其中；故选C

9．【答案】D

【解析】设合伙人的人数为n，由题意列方程得：，解得：n=21，羊价为：，故选D

10．【答案】B

【解析】所以不等式的解集为空集．故选：B．

11．【答案】D

【解析】解：对于A：模为的向量叫做单位向量，但是单位向量不一定相等，因为方向不一定相同，故A错误；

对于B：零向量的相反向量依然是零向量，零向量相等，故B错误；

对于C：平行向量即共线向量，故C错误；

对于D：模为的向量叫零向量，零向量和任意向量共线，故D正确；故选：D

12．【答案】C

【解析】若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球的半径扩大为原来的倍，

则球体积扩大为原来的倍.故选：C

13．【答案】A

【解析】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确；

“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B不正确；

“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；

“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D不正确．故选A.

14．【答案】C

【解析】，将所有数据从小到大排列后，第7个数是36，所以65%分位数是36．故选C

15．【答案】C

【解析】；；

原式.故选C

16．【答案】A

【解析】若，则，反过来，若，只能推出，不一定，例如，此时，所以“”是的充分不必要条件，故选A

17．【答案】B

【解析】因为，所以,

所以的值域为.故选B.

18．【答案】A

【解析】由，得，

∴.故选A.

19．【答案】C

【解析】由图可知a>1，b>1，0<c<1，0<d<1．过点作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依次为c，d，a，b，显然b>a>1>d>c．故选C．

20．【答案】B

【解析】解：因为，，

所以，所以为等腰三角形，

所以米，在中，，

所以米.故选B.

21．【答案】2

【解析】因为复数z对应的点为，所以，

所以．

22．【答案】，

【解析】命题，，为特称命题，

所以其否定为: ，.

23．【答案】

【解析】因为函数的对称轴为直线，开口向上，

又函数在上单调递减，所以，解得，即．

24．【答案】##

【解析】解：

25．【答案】

【解析】解：因为，函数图象如下所示：

依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，

结合函数图象可得，即；

26．【解析】（1）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为，

所以该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为：.

（2）体育成绩在[60,70)和[80,90)的人数分别为2、3，分别记为,

若随机抽取2人，则所有的基本事件为：，

故基本事件的总数为10,其中2人体育成绩都在[80,90)的基本事件的个数有共3个，

设A为：“2人体育成绩都在[80,90)”，则.

27．【解析】（1）由，

解得.

函数的单调递增区间为.

（2）由，得，

则或.

或

又，或或.

即函数在区间上的所有零点为，，，

故零点之和为.

28．如图所示，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点，求证：

(1)，，，四点共面；

(2)平面平面．

【解析】（1）由于分别是的中点，所以，

根据三棱柱的性质可知，，

所以，所以四点共面.

（2）由于分别是的中点，所以，

由于平面，平面，所以平面.

根据三棱柱的性质可知，

所以四边形是平行四边形，所以，

由于平面，平面，所以平面.

由于平面，所以平面平面.