北京市通州区2023届高三考前查漏补缺数学试题（无答案）

北京市通州区2023届高三考前查漏补缺数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则=（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．若，则（    ）

A．64 B．33 C．32 D．31

5．数列中，，则（    ）

A． B． C．2 D．4

二、未知

6．等比数列{}的首项为，公比为q，前n项和为，则“”是“{}是递增数列”的（    ）

A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

三、单选题

7．已知，分别为双曲线：的上，下焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．等腰三角形的屋顶，是我国古代建筑中经常采用的结构形式.一般说来等腰三角形底边是一定值，假设雨水与屋顶面间摩擦阻力不计，要使雨水从屋顶上流下所需的时间最短，等腰三角形的底角应设计为（    ）

A． B． C． D．

四、未知

9．过直线上的一点P作圆的两条切线，l2，切点分别为A，B，当直线l1，关于对称时，线段PA的长为（    ）

A．4 B．2 C． D．2

五、单选题

10．函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：在上是单调函数且在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.现有如下四个函数：①，②，③，④.那么上述四个函数中存在“倍值区间”的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

六、填空题

11．已知，则__________．

12．有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为4%，第2台加工的次品率为5%，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1，2台车床加工的零件占比分别为40%，60%，现任取一件零件，则它是次品的概率为______.

13．已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则=___________.

七、双空题

14．在△ABC中，若，，，若△ABC中存在且唯一，则△ABC面积的最小值为 ______；此时m的值为______.

八、填空题

15．在棱长为1正方体中，点P满足，其中，， 给出下列四个结论：

①所有满足条件的点P组成的区域面积为1；

②当时，三棱锥的体积为定值：

③当时，点到距离的最小值为1；

④当，有且仅有一个点P，使得平面

则所有正确结论的序号为___________.

九、解答题

16．已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.

(1)求的解析式：

(2)设函数，求在区间上的最大值.

条件①：为奇函数：

条件②：图像上相邻两个对称中心间的距离为：

条件③：图像的一条对称轴为.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17．如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点.

(1)证明：.

(2)若是等腰直角三角形，，，点E在棱AD上（与A，D不重合），若二面角的大小为，求点D到面BCE的距离.

十、未知

18．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建党100周年”的知识竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表.

高二

规定成绩不低于90分为“优秀”.

(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率：

(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率.在高一、高二年级学生中各选出2名学生，记这4名学生中成绩优秀的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列；

(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生，用X，Y分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数.写出方差DX，DY的大小关系.（只需写出结论）

十一、解答题

19．已知椭圆的离心率为，椭圆C截直线所得线段的长度为2.

(1)求椭圆C的方程

(2)动直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，D为线段AB的中点，点N是M关于O的对称点，以N点为圆心的圆过原点O，直线DF与⊙N相切于点F，求的最大值

20．已知函数

(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a的值；

(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.

(3)已知有两个零点，，求实数a的取值范围并证明.

21．已知：正整数列各项均不相同，，数列的通项公式

(1)若，写出一个满足题意的正整数列的前5项：

(2)若，求数列的通项公式；

(3)证明若，都有，是否存在不同的正整数，j，使得，为大于1的整数，其中.