北京市第一○一中学2023届高三三模数学统考四试题（1）（无答案）

这是一份北京市第一○一中学2023届高三三模数学统考四试题（1）（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市第一○一中学2023届高三三模数学统考四试题（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，．若，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C．且 D．且2．如果复数为纯虚数，那么实数的值为.A．－2 B．1 C．2 D．1或 －23．设为数列的前n项和．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（　　）（参考数据：）A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 二、未知5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则 三、单选题6．某物体做直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式，那么该物体在s时的瞬时速度是（    ）A．2m/s B．4m/s C．7m/s D．12m/s7．直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值为(　　)A．3或－1 B．0或3 C．0或－1 D．－1或0或38．已知点.若点在函数的图象上，记的面积为，则使得的点的个数为（    ）A．4 B．3 C．2 D．19．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是A．48 B．72 C．84 D．16810．函数，则（    ）A．若，则为奇函数 B．若，则为偶函数C．若，则为偶函数 D．若，则为奇函数 四、未知11．函数的图象沿向量平移后得到函数的图象，则在上的最大值为__________. 五、填空题12．若，则__________(用数字作答)．13．已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是__________． 六、双空题14．已知菱形的边长为，，（）．当时，________；当取得最小值时，________． 七、填空题15．已知平面直角坐标系中的点集，给出下列四个结论：（1）当直线为时，与没有公共点；（2）存在直线与有且只有一个公共点；（3）存在直线经过中的无穷个点；（4）存在直线与没有公共点，且中存在两点在的两侧．其中所有正确结论的序号是__________． 八、解答题16．在△ABC中，．(1)求B的值；(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求的值；（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．17．某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：牙膏品牌销售价格市场份额 （1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．①求的值；②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）18．如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，．  (1)求证：；(2)若．（ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值；（ⅱ）求点到平面的距离；（ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.19．已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明．20．已知椭圆的左、右顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：以为直径的圆恒过定点．21．设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef 满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值．（1）对如下表A，求的值11-0.80.1-0.3-1 (2)设数表A形如11-1-2ddd-1 其中，求的最大值（3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值．