北京市人大附中2023届高三三模数学试题（含答案）

北京市人大附中2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数是纯虚数，则实数（    ）

A．1 B． C． D．0

2．已知集合,则（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量，与共线，则=（    ）

A．6 B．20 C． D．5

4．已知函数，，则大致图象如图的函数可能是（    ）

A． B． C． D．

5．某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该区有40万居民，估计居民中月均用水量在的人数为（    ）

A．4.8万 B．6万 C．6.8万 D．12万

6．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为秒，那么大约可以用（参考数据：，）（    ）

A．万年 B．117万年 C．万年 D．205万年

7．若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（    ）

A． B． C． D．4

8．已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为（    ）

A．2 B． C． D．

9．已知等比数列{}的前n项和为，则”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知数列满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”．以下结论中正确的个数是（    ）

①若，则为“回旋数列”；

②设为等比数列，且公比q为有理数，则为“回旋数列”；

③设为等差数列，当，时，若为“回旋数列”，则；

④若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．已知是公比为)的等比数列，且成等差数列，则__________．

12．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中项的系数为20，则实数的值为__________.

13．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，，AB的中点横坐标为4，则_____________．

三、双空题

14．已知函数的部分图象如图，，则___________，___________．

四、填空题

15．若函数的图象上存在不同的两点，坐标满足关系：，则称西数与原点关联．给出下列函数：

①；     ②；   ③；    ④．

其中与原点关联的所有函数为_____________（填上所有正确答案的序号）．

五、解答题

16．在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．

(1)求角A的大小；

(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

17．已知四棱锥P-ABCD的底面为梯形ABCD，且ABCD，又，AB=AD=1，CD=2，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面PBC=．

(1)判断直线和BC的位置关系，并说明理由；

(2)若点D到平面PBC的距离为，请从下列①②中选出一个作为已知条件，求二面角B-l-D余弦值大小．

①；

②∠PAB为二面角的平面角．

18．每年8月8日为我国的全民健身日,倡导大家健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动．为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟),得到下表：

(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率；

(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望；

(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为．写出一个m的值,使得(结论不要求证明)

19．椭圆E：焦距，且过点(,)，

(1)求椭圆E的标准方程和离心率，

(2)椭圆右顶点A，过(0,2)的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与交于C，D，与x轴交点为B，当时，求直线PQ斜率．

20．设函数，其中是自然对数的底数.

(1)当时，求函数的极值.

(2)若在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围.

(3)设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

21．有穷数列{}共m项()．其各项均为整数，任意两项均不相等．，．

(1)若{}：0，1，．求的取值范围；

(2)若，当取最小值时，求的最大值；

(3)若，，求m的所有可能取值．

参考答案：

1．A

2．C

3．C

4．D

5．B

6．A

7．B

8．C

9．C

10．B

11．1

12．/0.5

13．

14．          /

15．①②④

16．(1)

(2)选②③不合题意；选①②，面积为；选①③，面积为

17．(1)与直线相交，理由见解析

(2)

18．(1)

(2)分布列见解析；

(3)

19．(1)，离心率为

(2)所求直线斜率

20．(1)函数的极大值为，极小值为；

(2)或；

(3).

21．(1)且

(2)

(3)