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2022-2023学年安徽省黄山市休宁县八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省黄山市休宁县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省黄山市休宁县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A．＝36 B．+＝
C．＝ D．2+＝2
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．若a＝b，则a2＝b2
D．两直线平行，同位角相等
5．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10
C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13
6．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
7．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为（ ）
A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米
8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
9．平行四边形ABCD中，若∠A与∠B小60°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分.请在答题卷的相应区域答题）
11．要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．若最简根式与是同类二次根式，则m＝ ．
13．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
14．如图，数轴上点A表示的实数为 ．
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ．
17．如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 cm2．
18．如图，在8×8的方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有 （填写序号）．
①△ABC的形状是直角三角形；
②△ABC的周长是；
③点B到AC边的距离是2；
④若点D在格点上（不与A重合），且满足S△BCD＝S△BCA，这样的D点有3个不同的位置．
三、解答题（本大题共满分10分，每小题10分，请在答题卷的相应区域答题）．
19．计算：
（1）（1﹣2）（1+2）；
（2）+﹣×+．
四、解答题（本大题共2小题，第21题8分，第22题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题）．
20．如图，E，F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF．
求证：∠E＝∠F．
21．如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．
五、解答题（本题满分9分，请在答题卷的相应区域答题）．
22．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
六、解答题（本大题满分11分，请在答题卷的相应区域答题）．
23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①直接写出：当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）；
②当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应区域答题.）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．
解：A、，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，掌握二次根式的性质是解决此题的关键．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A．＝36 B．+＝
C．＝ D．2+＝2
【分析】根据二次根式的乘法，加法法则，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、＝＝6，故A不符合题意；
B、+＝2+3＝5，故B不符合题意；
C、×＝，故C符合题意；
D、2与不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．若a＝b，则a2＝b2
D．两直线平行，同位角相等
【分析】根据逆命题定义写出各项逆命题逐个判断即可得到答案．
解：由题意可得，
A选项的逆命题是相等的角是対顶角，是假命题，故A不符合题意；
B选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故B不符合题意；
C选项的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，是假命题，故C不符合题意；
D选项的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断及写逆命题，解题的关键是写出各个选项的逆命题．
5．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10
C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、∵a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝78°，
∴△ABC不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
6．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【分析】根据非负数的性质可得a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，进而得到a＝b，a2+b2＝c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC是等腰直角三角形．
解：∵，
∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，
∴a＝b，a2+b2＝c2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故选：C．
【点评】此题考查了等腰直角三角形，非负数的性质，勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质得出a＝b，a2+b2＝c2．
7．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为（ ）
A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米
【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．
解：Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米；
由勾股定理，得：BC＝＝米；
∴树的高度为：AC+BC＝（+1）米；
故选：C．
【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．
8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；
解：正确选项是D．
理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，
∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，
∴CD＝BF，
∵BF＝AB，
∴CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．平行四边形ABCD中，若∠A与∠B小60°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，AC∥BD，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠B﹣∠A＝60°，
∴∠B＝120°，∠A＝60°，
∴∠C＝∠A＝60°．
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△DPF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，即可判断①；②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，即可判断②；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形，即可判断③；④四边形PECF为矩形，通过正方形的轴对称性，即可判断④．
解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，
∴PF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，
∴，
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误；
④连接PC，
∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，
∵正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，
故④正确；
故选：B．
【点评】此题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分.请在答题卷的相应区域答题）
11．要使式子有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得，x﹣3≥0，
解得，x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
12．若最简根式与是同类二次根式，则m＝ 2 ．
【分析】根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴﹣2m+9＝5m﹣5，
解得m＝2，
故答案为：2．
【点评】此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．
13．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ﹣ ．
【分析】判断得到a为负数，利用二次根式性质化简即可．
解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
14．如图，数轴上点A表示的实数为 ﹣1﹣ ．
【分析】先根据勾股定理求出圆弧半径，再用﹣1减去半径即可得到答案．
解：由勾股定理得，
圆弧半径为＝，
则点A表示的实数为﹣1﹣．
故答案为：﹣1﹣．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键．
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 45° ．
【分析】连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．
解：连接AC，
由勾股定理得：AC＝BC＝，AB＝，
∵AC2+BC2＝AB2＝10，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 40° ．
【分析】由平行四边形的性质得∠B＝∠D＝50°，再由三角形的外角性质得∠AEC＝∠D+∠DAE＝70°，则∠AED＝110°，然后由折叠的性质得∠AED＝∠AED′＝110°，即可求解．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，
∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，
∴∠AED＝∠AED′＝110°，
∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出∠AEC的度数是解题的关键．
17．如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 cm2．
【分析】过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是菱形，然后由锐角三角函数定义求出AB的长，即可解决问题．
解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，
由题意可得AB∥CD，AD∥BC，AF＝CE＝1cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB•CE＝BC•AF，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝60°，AF⊥BC，
∴sin∠ABC＝＝sin60°＝，
∴AB＝＝（cm），
∴S菱形ABCD＝AB•CE＝×1＝（cm2），
即重叠四边形的面积为cm2，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识，求出AB的长是解题的关键．
18．如图，在8×8的方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有 ①②③ （填写序号）．
①△ABC的形状是直角三角形；
②△ABC的周长是；
③点B到AC边的距离是2；
④若点D在格点上（不与A重合），且满足S△BCD＝S△BCA，这样的D点有3个不同的位置．
【分析】根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，即可判断②，再根据勾股定理的逆定理即可判断①，根据三角形面积公式即可判断③和④．
解：由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝5，BC＝＝2，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC的形状是直角三角形，且∠ABC＝90°，故结论①正确；
△ABC的周长是+5+2＝3+5，故结论②正确；
设点B到AC边的距离是h，
由三角形面积公式得：AC•h＝AB•BC，
∴h＝＝＝2，故结论③正确；
∵S△BCD＝S△BCA，
∴D点到BC的距离等于A点到BC的距离，如图所示，
D点可以是直线m、n上的任意一点，
又∵点D在格点上（不与A重合），
∴这样的D点有3+4＝7个不同的位置，故结论④错误．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共满分10分，每小题10分，请在答题卷的相应区域答题）．
19．计算：
（1）（1﹣2）（1+2）；
（2）+﹣×+．
【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．
（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝1﹣12
＝﹣11．
（2）原式＝4+﹣+2
＝5+．
【点评】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题（本大题共2小题，第21题8分，第22题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题）．
20．如图，E，F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF．
求证：∠E＝∠F．
【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC．
∴∠BAC＝∠DCA．
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠E＝∠F．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和平行四边形是解决问题的关键．
21．如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．
【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取）．
（2）如图，直线l即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
五、解答题（本题满分9分，请在答题卷的相应区域答题）．
22．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，从而可得∠D＝90°，然后根据四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积，进行计算即可解答．
解：（1）∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝17，BC＝8，
∴AC＝＝＝5，
∴AC的长为5；
（2）∵AD2+CD2＝42+32＝25，AC2＝52＝25，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠D＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积
＝AD•CD+AC•BC
＝×4×3+12×5
＝6+30
＝36，
∴四边形ABCD的面积为36．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
六、解答题（本大题满分11分，请在答题卷的相应区域答题）．
23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①直接写出：当AE＝ 4 cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）；
②当AE＝ 7 cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由．
【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）①证△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，再根据菱形的判定推出即可．
②求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，再根据矩形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠FCG＝∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△CFG和△DEG中，
，
∴△CFG和△DEG（ASA），
∴FG＝EG，
又∵CG＝DG，
∴四边形CEDF是平行四边形．
（2）解：①当AE＝4cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，∠CDE＝∠B＝60°，
∵AE＝4cm，
∴DE＝AD﹣AE＝6cm，
∴DE＝CD，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是菱形，
故答案为：4；
②当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由如下：
如图，过A作AM⊥BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝6cm，
∴BM＝AB＝3cm，
∵AE＝7cm，
∴DE＝AD﹣AE＝3cm＝BM，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是矩形，
故答案为：7．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
2022-2023学年安徽省黄山市休宁县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A．＝36 B．+＝
C．＝ D．2+＝2
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．若a＝b，则a2＝b2
D．两直线平行，同位角相等
5．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10
C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13
6．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
7．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为（ ）
A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米
8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
9．平行四边形ABCD中，若∠A与∠B小60°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分.请在答题卷的相应区域答题）
11．要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．若最简根式与是同类二次根式，则m＝ ．
13．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
14．如图，数轴上点A表示的实数为 ．
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 ．
17．如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 cm2．
18．如图，在8×8的方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有 （填写序号）．
①△ABC的形状是直角三角形；
②△ABC的周长是；
③点B到AC边的距离是2；
④若点D在格点上（不与A重合），且满足S△BCD＝S△BCA，这样的D点有3个不同的位置．
三、解答题（本大题共满分10分，每小题10分，请在答题卷的相应区域答题）．
19．计算：
（1）（1﹣2）（1+2）；
（2）+﹣×+．
四、解答题（本大题共2小题，第21题8分，第22题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题）．
20．如图，E，F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF．
求证：∠E＝∠F．
21．如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．
五、解答题（本题满分9分，请在答题卷的相应区域答题）．
22．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
六、解答题（本大题满分11分，请在答题卷的相应区域答题）．
23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①直接写出：当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）；
②当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应区域答题.）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．
解：A、，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，掌握二次根式的性质是解决此题的关键．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A．＝36 B．+＝
C．＝ D．2+＝2
【分析】根据二次根式的乘法，加法法则，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、＝＝6，故A不符合题意；
B、+＝2+3＝5，故B不符合题意；
C、×＝，故C符合题意；
D、2与不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．若a＝b，则a2＝b2
D．两直线平行，同位角相等
【分析】根据逆命题定义写出各项逆命题逐个判断即可得到答案．
解：由题意可得，
A选项的逆命题是相等的角是対顶角，是假命题，故A不符合题意；
B选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，故B不符合题意；
C选项的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，是假命题，故C不符合题意；
D选项的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断及写逆命题，解题的关键是写出各个选项的逆命题．
5．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10
C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、∵a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝78°，
∴△ABC不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
6．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【分析】根据非负数的性质可得a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，进而得到a＝b，a2+b2＝c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC是等腰直角三角形．
解：∵，
∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，
∴a＝b，a2+b2＝c2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故选：C．
【点评】此题考查了等腰直角三角形，非负数的性质，勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质得出a＝b，a2+b2＝c2．
7．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为（ ）
A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米
【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．
解：Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米；
由勾股定理，得：BC＝＝米；
∴树的高度为：AC+BC＝（+1）米；
故选：C．
【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．
8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；
解：正确选项是D．
理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，
∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，
∴CD＝BF，
∵BF＝AB，
∴CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．平行四边形ABCD中，若∠A与∠B小60°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，AC∥BD，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠B﹣∠A＝60°，
∴∠B＝120°，∠A＝60°，
∴∠C＝∠A＝60°．
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△DPF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，即可判断①；②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，即可判断②；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形，即可判断③；④四边形PECF为矩形，通过正方形的轴对称性，即可判断④．
解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，
∴PF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，
∴，
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误；
④连接PC，
∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，
∵正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，
故④正确；
故选：B．
【点评】此题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分.请在答题卷的相应区域答题）
11．要使式子有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得，x﹣3≥0，
解得，x≥3，
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
12．若最简根式与是同类二次根式，则m＝ 2 ．
【分析】根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴﹣2m+9＝5m﹣5，
解得m＝2，
故答案为：2．
【点评】此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，掌握其概念是解决此题关键．
13．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ﹣ ．
【分析】判断得到a为负数，利用二次根式性质化简即可．
解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
14．如图，数轴上点A表示的实数为 ﹣1﹣ ．
【分析】先根据勾股定理求出圆弧半径，再用﹣1减去半径即可得到答案．
解：由勾股定理得，
圆弧半径为＝，
则点A表示的实数为﹣1﹣．
故答案为：﹣1﹣．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键．
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 45° ．
【分析】连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．
解：连接AC，
由勾股定理得：AC＝BC＝，AB＝，
∵AC2+BC2＝AB2＝10，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 40° ．
【分析】由平行四边形的性质得∠B＝∠D＝50°，再由三角形的外角性质得∠AEC＝∠D+∠DAE＝70°，则∠AED＝110°，然后由折叠的性质得∠AED＝∠AED′＝110°，即可求解．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，
∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，
∴∠AED＝∠AED′＝110°，
∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出∠AEC的度数是解题的关键．
17．如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 cm2．
【分析】过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是菱形，然后由锐角三角函数定义求出AB的长，即可解决问题．
解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，
由题意可得AB∥CD，AD∥BC，AF＝CE＝1cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB•CE＝BC•AF，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝60°，AF⊥BC，
∴sin∠ABC＝＝sin60°＝，
∴AB＝＝（cm），
∴S菱形ABCD＝AB•CE＝×1＝（cm2），
即重叠四边形的面积为cm2，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识，求出AB的长是解题的关键．
18．如图，在8×8的方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有 ①②③ （填写序号）．
①△ABC的形状是直角三角形；
②△ABC的周长是；
③点B到AC边的距离是2；
④若点D在格点上（不与A重合），且满足S△BCD＝S△BCA，这样的D点有3个不同的位置．
【分析】根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，即可判断②，再根据勾股定理的逆定理即可判断①，根据三角形面积公式即可判断③和④．
解：由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝5，BC＝＝2，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC的形状是直角三角形，且∠ABC＝90°，故结论①正确；
△ABC的周长是+5+2＝3+5，故结论②正确；
设点B到AC边的距离是h，
由三角形面积公式得：AC•h＝AB•BC，
∴h＝＝＝2，故结论③正确；
∵S△BCD＝S△BCA，
∴D点到BC的距离等于A点到BC的距离，如图所示，
D点可以是直线m、n上的任意一点，
又∵点D在格点上（不与A重合），
∴这样的D点有3+4＝7个不同的位置，故结论④错误．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共满分10分，每小题10分，请在答题卷的相应区域答题）．
19．计算：
（1）（1﹣2）（1+2）；
（2）+﹣×+．
【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．
（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝1﹣12
＝﹣11．
（2）原式＝4+﹣+2
＝5+．
【点评】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题（本大题共2小题，第21题8分，第22题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题）．
20．如图，E，F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF．
求证：∠E＝∠F．
【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC．
∴∠BAC＝∠DCA．
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠E＝∠F．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和平行四边形是解决问题的关键．
21．如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．
【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取）．
（2）如图，直线l即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
五、解答题（本题满分9分，请在答题卷的相应区域答题）．
22．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，从而可得∠D＝90°，然后根据四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积，进行计算即可解答．
解：（1）∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝17，BC＝8，
∴AC＝＝＝5，
∴AC的长为5；
（2）∵AD2+CD2＝42+32＝25，AC2＝52＝25，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠D＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积
＝AD•CD+AC•BC
＝×4×3+12×5
＝6+30
＝36，
∴四边形ABCD的面积为36．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
六、解答题（本大题满分11分，请在答题卷的相应区域答题）．
23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①直接写出：当AE＝ 4 cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）；
②当AE＝ 7 cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由．
【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）①证△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，再根据菱形的判定推出即可．
②求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，再根据矩形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠FCG＝∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG＝DG，
在△CFG和△DEG中，
，
∴△CFG和△DEG（ASA），
∴FG＝EG，
又∵CG＝DG，
∴四边形CEDF是平行四边形．
（2）解：①当AE＝4cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，∠CDE＝∠B＝60°，
∵AE＝4cm，
∴DE＝AD﹣AE＝6cm，
∴DE＝CD，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是菱形，
故答案为：4；
②当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由如下：
如图，过A作AM⊥BC于M，
∵∠B＝60°，AB＝6cm，
∴BM＝AB＝3cm，
∵AE＝7cm，
∴DE＝AD﹣AE＝3cm＝BM，
在△MBA和△EDC中，
，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED＝∠AMB＝90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是矩形，
故答案为：7．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
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