2022-2023学年重庆市云阳一中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市云阳一中教育集团七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  在下列各数：，，，，，，，，中无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  估计的值(    )

A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间

5.  把点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  下列说法错误的个数是(    )
在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律经过第次运动后，动点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分则下列结论：；平分；；其中正确结论的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  的绝对值是______ ．

12.  把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是______．

13.  图中、两点的坐标分别为、，则的坐标为______．

14.  若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．

15.  已知点，轴，且，则点的坐标为______ ．

16.  已知、为实数，且，则___．

17.  如图，已知，、分别平分、，，则______．

18.  在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：
，如；
，如 
按照以上变换有：，，，那么          ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算或解方程：
；
．

20.  本小题分
解下列方程组

．

21.  本小题分
请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别与直线、相交于点、，，
求证：．
证明：已知，
______ ，
______ ，
______ ______ 同位角相等，两直线平行，
______ 两直线平行，同位角相等，
又已知，
______ ，
等量代换．

22.  本小题分
如图，在直角坐标系中，
请写出各点的坐标；
若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，写出 、、的坐标，并在图中画出平移后图形；
求出三角形的面积．

23.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根．

24.  本小题分
解关于，的方程组 时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求，，的值．

25.  本小题分
如图，在中，若，．
试说明；
若为的角平分线，，，求的度数．

26.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，，，，，．
求的面积；
如图，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，、、在同一直线上，求的值；
如图，点在线段上，将点向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：，的平方根是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用平移设计图案，属于基础题．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案通过平移后可以得到．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，，
和是有理数，
无理数有，，，，，共个，
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，如每两个之间增加一个．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先估算出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是，即，
平移后的点在第三象限．
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求出平移后的坐标，即可判断出答案．
本题考查坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

6.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、平行，故错误，符合题意；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误，符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直，故正确，不符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故错误，符合题意；
若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故正确，不符合题意；
所以符合题意的有个，
故选：．
根据平行线的判定与性质、平行线的定义、平行公理及推论、点到直线的距离求解判断即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质、平行线的定义、平行公理及推论、点到直线的距离等知识，熟记平行线的判定与性质、平行线的定义、平行公理及推论、点到直线的距离是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
点的横坐标为负，纵坐标为正，
到轴的距离是，
纵坐标为：，
到轴的距离是，
横坐标为：，
，
故选：．
首先根据题意得到点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到轴的距离与到轴的距离确定横纵坐标即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、不能证，故选项不符合题意；
B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得，不能证，故选项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，故选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行即可证得，故选项符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
此题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故选：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，故正确；
，
，
，
平分；故正确；
延长交于，延长交于，
，
，
，
，
，
，
；
的余角比大，
，
，
，
，故错误；
设，，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，故错误，
故选：．
根据平行线的判定定理得到，故正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故正确；延长交于，延长交于，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到，根据题意列方程得到，故错误；设，，得到，根据角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先判断的正负，再根据绝对值的意义求出绝对值即可．
本题考查绝对值，解答时涉及实数大小，准确理解绝对值的性质是解题的关键．
 

12.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等 

【解析】

【分析】
本题主要考查了命题的改写，属于基础题．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
首先根据、两点的坐标确定坐标系，然后确定出的坐标即可．
此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标原点和，轴的位置及方向．
【解答】
解：如图，，
，两点的坐标分别为，，
线段的中垂线为轴，且向上为正方向，最下面的水平线为轴，且向右为正方向，
点的坐标为．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．首先把方程组解出，用表示、，再把、的值代入二元一次方程求出．
【解答】
解：，
得，
解得，
把，代入得，
把，，代入，
得，
解得，
故答案为．  

15.【答案】或 

【解析】解：轴，
点、点的纵坐标相同，
，
点的纵坐标为，
，
点的横坐标为为：或，
或．
故答案为：或．
根据平行可以求出点的纵坐标，再根据距离在求出两个横坐标，所以这样的点有两个．
本题考查了点的坐标的求法，掌握平行于轴的点的坐标的特点是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图，

、分别平分、，
，，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：．
故答案为：．
延长交于点，由角平分线的定义可得，，由三角形的外角性质可得，再由平行线的性质可得，则有，再由三角形的内角和可得，从而得，利用三角形的内角和即可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
由题意应先进行方式的运算，再进行方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．
【解答】
解：，
，，，
故答案为：．  

19.【答案】解：


；
两边都除以，得，
开平方，得，
解得，． 

【解析】先计算平方、立方、立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减；
先运用等式的性质化二次项系数为，再开平方求解．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

20.【答案】解：，
化简得：，
得：，
把代入得：，
；

，
化简得：，
得：，
，
把代入，
，
． 

【解析】利用加减法解二元一次方程组．
本题考查了解二元一次方程组，先把二元一次方程组化成整式方程，再观察相同未知数的系数，如果系数为，考虑用加减法；如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则考虑用加减；如果相同未知数的系数不相等或不是互为相反数的，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减法解．
 

21.【答案】对顶角相等  等量代换        两直线平行，内错角相等 

【解析】解：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；；两直线平行，内错角相等．
先根据对顶角相等可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据已知，可得，最后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：， ，；

如图所示，
、，；

的面积，
，
，
． 

【解析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点、、的坐标；
利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
 

23.【答案】解：的平方根是，
，，，
的立方根是，
，，，
，
，
，
的算术平方根为．
故答案为：． 

【解析】先根据平方根与立方根的概念可得与的值，估计的值，从而求出的值，最后求算术平方根即可．
此题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及求解，无理数的估算与整数部分的求解，解题的关键是二次根式的基本运算．
 

24.【答案】解：把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程组中第一个方程得：，
联立得：，
解得：，
则，，． 

【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
把甲的结果代入方程组求出的值，以及关于与的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值即可．
 

25.【答案】解：，
．
又，
．
．
由得，．
为的角平分线，
．
． 

【解析】根据平行线的性质，由，得，进而推断出根据平行线的判定，得．
根据角平分线的定义，得再根据三角形内角和定理求得．
本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理是解决本题的关键．
 

26.【答案】解：，，，
，，
，，
，
，，，
，，
；
由题意知：，，
，
，
．
连接，，

设，
，
，
，
点向右平移个单位长度得到点，
，
，
，
，
，
 

【解析】由非负数的性质求出，，求出，由，，三点的坐标可求出答案；
根据三角形的面积关系可得出答案；
连接，，设，由三角形面积关系得出，由平移的性质得出，根据三角形的面积关系可求出答案．
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．