2023年九年级中考数学微专题 铅垂法求三角形面积课件

这是一份2023年九年级中考数学微专题 铅垂法求三角形面积课件，共25页。PPT课件主要包含了方法一海伦公式，方法二割补法，割补法补形，特征纵向割补，特征横向割补，课堂小结，必做题，再探新知，选做题等内容，欢迎下载使用。

在平面直角坐标系中，已知A、B、C的坐标，你有哪些计算△ABC的面积方法？
1、为什么要补？ 2、怎样补
在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（7，3）求△ABC的面积．
问题：还有其它的割、补方法吗？怎么操作？怎么计算？
（1）AB边所在的直线平行 于x 轴（或重合）
（2）AB边所在的直线平行 于y 轴（或重合），
探究一 在平面直角坐标系中有边与坐标轴平行的三角形面积计算
探究二 在平面直角坐标系中，任意△ABC的面积计算
在平面直角坐标系中，通过顶点作铅垂线求三角形面积的方法，叫做铅垂法.
例1：在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），求△ABC的面积．
解：过点C作x轴的垂线交AB于点D 设直线AB的表达式为y=kx+b,将 A（1，1）、B（7，3）代入得
回顾：以AB确定水平宽
1.对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线 、，、 之间的距离叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD 的长叫做这个三角形的铅垂高．
结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“ ”．尝试应用：已知：如图2，点A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6)，则△ABC的水平宽为 　 　，铅垂高为 　 　，所以△ABC 的面积为 　 　．
铅垂法推广：以AC确定水平宽
铅垂法推广：以BC确定水平宽
问题一：以AC确定水平宽怎么补？
问题二：以BC确定水平宽怎么补？
画示意图，描述面积求法？
在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），若点P直线BC上，且△QAB的面积为30，求Q的坐标。
思考1：与例1有什么不同？
思考2：怎样确定水平宽？
思考3：如果结合例1，你能快速求解吗
实际上，水平宽我相也可以取在铅垂方向，这样又可以得到三种求△ABC面积的三方法。
问题一：以AC确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积
请同学们以铅垂方向为水平宽，求出△ABC的面积
问题二：以BC确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积
问题三：以AB确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积
1.本节课你学到了有哪些方法来求三角形的面积，请你给大家归纳一下。
2.本节课用到了哪些数学思想？
1.纵向割补、横向割补求△的面积
2.两种数学思想：转化思想数形结合思想。
3.四种数学核心素养： 几何直观、推理能力、 创新意识、运用意识。
2.对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线 、 ， 、 之间的距离 叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点A、C作水平线 、 ，、 之间的距离 叫做四边形的铅垂高．
【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“ ”．【尝试应用】：已知：如图3，点A（-5,2）、B（5,0) 、C(0,5) ，则 的水平宽为　 ，铅垂高为　 　，所以 的面积为　 　．
三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：（1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取A（-4,2）、B（1,5) 、C(4,1)、D(-1,-4)四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是　　；他又用其它的方法进行了计算，结果是　　，由此他发现：用“ ”这一方法对图4中的四边形求面积　 　（填“适合”或“不适合”). ．
（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（-4,2）、B（1,5) 、C(5,1)、D(1,-5) 、 、 、 四个点，得到了四边形 ．通过计算他发现：用“ ”这一方法对图6中的四边形求面积　 　（填“适合”或“不适合”)．通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足 时，四边形可以用“ ”来求面积．
一条对角线等于水平宽或铅垂高时