辽宁省2022年7月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

辽宁省2022年7月普通高中学业水平合格性考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2、计算的值是(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

3、在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成为第一座“双奥之城”．如图所示，坐落于北京的国家游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何体是(   )

A.圆柱 B.四棱锥 C.四棱台 D.长方体

4、已知向量，，则(   )

A. B. C. D.（1，1）

5、如果命题，，则(   )

A.， B.，

C.， D.，

6、已知关于的方程有两个相等的实数根，下列选项中m可以取的值是(   )

A.4 B.2 C.0 D.-1

7、已知，且为第二象限角，则(   )

A. B. C. D.

8、“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．《中国青年报》联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是(   )

A.茎叶图  B.扇形图

C.频数分布直方图  D.频率分布直方图

9、下列函数为偶函数的是(   )

A. B. C. D.

10、如图所示，在中，AD为BC边上的中线，若，，则(   )

A.  B.

C.  D.

11、刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是(   )

A. B.

C. D.

12、已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13、计算的值为______．

14、函数的定义域为______．

15、为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国有我”为主题的研学旅行．为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包．为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为______．

16、已知，则函数的最小值为______．

三、解答题

17、已知向量，，

（1）求；

（2）若，求y的值.

18、中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．

（1）求A大小；

（2）若，，求a．

19、如图所示，在四棱锥，面ABCD，底面ABCD为正方形．

（1）求证：面PAD；

（2）已知，在棱PD上是否存在一点E，使面ACE，如果存在请确定点E的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

20、为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示．

（1）求图中a的值；

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；

（3）现在要从第一组和第二组中用分层抽样方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．

21、已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域；

（3）求满足的x的取值范围．

参考答案

1、答案：D

解析：因为，，

所以

故选：D

2、答案：A

解析：.

故选：A.

3、答案：D

解析：由图可知，“水立方”可以抽象为长方体模型，

故选：D

4、答案：C

解析：因为向量，，所以.

故选：C.

5、答案：C

解析：命题，，是全称命题，

所以为：，

故选：C

6、答案：B

解析：因为关于的方程有两个相等的实数根，

所以，即

所以选项中m可以取的值是2

故选：B

7、答案：A

解析：因为，且为第二象限角，

所以，

故选：A

8、答案：B

解析：根据调查结果是分类比例，选项中只有扇形图适合.

故选：B.

9、答案：D

解析：对于A项，定义为关于原点对称，令

，所以函数为奇函数，故A错误；

对于B项得知是指数函数，所以不具有奇偶性，所以B错误；

对于C项得知是对数函数，所以不具有奇偶性，所以C错误；

对于D项，定义域为关于原点对称，令

，所以函数为偶函数.

故选：D

10、答案：C

解析：因为在中，AD为BC边上的中线，

所以

故选：C

11、答案：B

解析：汽车的刹车距离大于10m,

故选：B

12、答案：A

解析：若函数有三个不同的零点,则有三个根.

即函数与有三个交点,如图,先画出的图像,

 当时，即，

当时,

数形结合可以得到

故选: A

13、答案：0

解析：

故答案为：0

14、答案：

解析：由于，

所以，，解得

所以函数的定义域是.

故答案：

15、答案：29

解析：由题知，容量为29的双肩包的频数为26，大于其他容量的频数，

所以，为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为29.

故答案为：29

16、答案：2

解析：因为，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以函数的最小值为,

故答案为：2.

17、答案：(1)-4

(2)-4

解析：（1）向量，，所以.

（2）向量，，若，则，解得.

18、答案：(1)或

(2)当时，；当时，

解析：（1）由以及正弦定理可得，.

又，所以.

因为，所以或.

（2）当时，，由余弦定理可得，

，，

解得；

当时，，由余弦定理可得，

，，

解得.

综上所述，当时，；当时，.

19、答案：(1)见解析

(2) 见解析

解析：（1）在四棱锥中，面ABCD，面ABCD，面ABCD，

，，

在正方形ABCD中，，

面PAD，面PAD,面PAD，，

面PAD

（2）建立空间直角坐标系如下图所示：

设，

则

，，，，

，

在面ACE中，，，

设面ACE的一个法向量为，

即，解得，

当时，，即，

若面ACE，则，

，

解得：，

，

当点E为线段PD的中点时，面ACE.

20、答案：(1)0.035

(2)41.5岁

(3)

解析：（1）由题意及图得，组距，

，

解得：.

（2）由题意，（1）及图得，组距，

平均数为：，

全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁.

（3）由题意，（1）（2）及图得，组距=10，，

第一组人数：，

第二组人数：，

从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，

第一组抽取：，

第二组抽取：，

从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，

设这五人分别为：，,,,

则共有下列10种抽取方法：

，,,,,,,,,

其中从第二组中恰好抽到2人的为3种，，,

从第二组中恰好抽到2人的概率为：，

从第二组中恰好抽到2人的概率为：.

21、答案：(1)

(2)

(3)，

解析：（1）函数；

故函数的最小正周期为；

（2）由于，所以，

故．

即函数的值域为．

（3）由于，

所以，，

故，，

故的取值范围为，．