五年级下册春季奥数培优讲义——工程探究学生及教师版

第14讲  工程问题（二）

【学习目标】

1、掌握工作总量为“1”的题型的解题方法；

2、熟练掌握合作、单独做和等量代换；

3、熟悉三个人两个工程问题。

【知识梳理】

1、三大量：工作总量、工作效率、工作时间；

2、公式：工作总量＝工作效率×工作时间；

3、设工作总量：

（1）单位“1"；

（2）设完成时间的最小公倍数；

4、区分合作和单独做，以及合作和单独做的互换。

【典例精析】

【例1】（1）张师傅要完成120个零件，他预计6小时完成。那么张师傅的工作效率是     ；3个小时完成          个零件，占全部零件的        。

（2）李师傅要完成一批零件，他预计用6个小时完成。假设这批零件的总量为单位“1”，

那么李师傅的工作效率是            ；工作2小时，完成全部工作的          。

【趁热打铁-1】奥奥要吃完一笼包子预计30分钟吃完。假设这笼包子的总量看做单位“1”，则他一分钟吃完这笼包子的       ；20分钟吃完全部包子的          。

【例2】一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲队每天完成这项工程的（     ），乙队每天完成这项工程的（     ），甲乙合作，每天完成这项工程的（     ），（      ）天可以完成全部工程的，（      ）天可以做完全部工程。

【趁热打铁-2】

（1）从甲地到乙地，快车要8小时，慢车要10小时，两车同时从两地相向而行，每小时行了全程的（      ），（     ）小时相遇。

（2）运一批货物，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要12小时，两车合运3小时运走这批货物的（      ），（        ）小时运完这批货物的。

【例3】一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么:如果甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了5天才修完，那么乙队修了多少天?

【趁热打铁-3】一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成.问:乙队单独完成这项工作需多少天?

【例4】一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。现在由甲队先工作3天，剩下的再由乙、丙两队合作完成，还需要多少天才能完成？

【趁热打铁-4】一项工程，由甲队单独完成要15天，乙队单独完成要20天，丙队单独完成要30天。现在由乙、丙两队先合作8天，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天才能完成全部工作？

【例5】一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？

【趁热打铁-5】甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。若甲先做若干天后乙接着做， 共用26天完成，问甲做了几天？

【例6】一项工程，甲乙合作5小时完成这项工程的，乙独做15小时完成，甲独做需要多少小时完成？

【趁热打铁-6】一批货物，A、B两车合运6天运完这批货物的。若单独运完，A车需要12天，B车需要多少天？

【例7】加工一批零件，甲、乙合做24小时可以完成，现在由甲先独做16小时，然后乙再独做12小时，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每小时比乙多加工3个零件，问这批零件共有多少个？

【趁热打铁-7】一项工程,甲、乙合做每小时完成全工程的,如果甲先做4小时,乙再做3小时,还剩全工程的没有完成.若由甲独立完成该工程要多少小时?

【例8】甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天、12天和15天.爸爸、妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，再帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了多少天？

【趁热打铁-8】搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B.甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物.丙开始帮甲搬运，中途转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物.请问丙帮助甲、乙各搬运多少时间？

【过关精炼】

1、加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时，乙要18小时，丙要24小时。如果由三人合做，多少小时可以做完？

2、加工一批零件，由一个单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时。如果先由甲乙合做3小时，再由丙独立完成，还需要多少小时可以做完？

3、一项工程，甲乙合作4小时完成这项工程的，乙独做10小时完成，甲独做需多少小时完成？

4、加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着在由甲加工2天后，还剩总数的没有完成．已知乙比甲每天少加工4个零件，求这批零件有多少个？

5、水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小时，乙管开8小时，只能装水池的。求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池？

6、有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲_________小时。