第13讲  工程问题（一）

【学习目标】

1、初步学习工程问题；

2、初步了解工作总量为“1”的工程问题。

【知识梳理】

1、三个基本量：工作效率、工作时间、工作总量；

2、基本公式：

   工作总量＝工作效率×工作时间

   工作效率＝工作总量÷工作时间

   工作时间＝工作总量÷工作效率

3、注意：

   工作总量、工作效率都可以直接相加求和；

   工作时间不能直接相加求和。

【典例精析】

【例1】师徒两人要加工720个零件，前4小时加工了240个，照这样计算，剩下的零件还要多少小时才能加工完？

        工效：240÷4=60（个/小时）

        剩余时间：720÷60-4=8（小时）

【趁热打铁-1】一辆大型拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕地270公需要多少小时？

            工效：÷=6（公顷/小时）

             270÷6=45（小时）

【例2】某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖多少米？

       工效：1872÷16÷9=13（米）

       27人14天：13×27×14=4914（米）

【趁热打铁-2】一个农场用拖拉机耕地，3台拖拉机4小时耕6公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？

        工效：6÷3÷4=0.5（公顷）

        5台6小时：0.5×5×6=15（公顷）

【例3】五年级一班有45人参加植树，按计划平均每人要植树8棵。实际植树时有5人没有来，其他人仍完成计划。实际每人植树多少棵？

           45×8÷（45-5）=9（棵）

【趁热打铁-3】工程队挖一条水渠，计划每天挖100米，24天完成，实际提前4天完成。实际每天挖多少米？

         100×24÷（24-4）=120（米）    

【例4】红光机械厂加工2100个零件，计划每天加工75个。6天后改进了技术，每天加工150个。这样就能比原计划提前几天完成任务？

      (2100-75×6)÷150=11（天）

     提前：2100÷75-（6+11）=11（天）

【趁热打铁-4】一个火力发电厂存煤8400吨，开始每天烧煤84.2吨，烧了45天后改进技术，每天烧煤76吨，剩下的煤还可以烧多少天？

       （8400-84.2×45）÷76=（天）

【例5】小张每分钟打113个字，小王每分钟打98个字，现二人合打一份2000字的稿子，10分钟能打完吗？

      （113+98）×10=2110（个）＞2000个

      ∴10分钟能打完。

【趁热打铁-5】用机床A加工某种规格的零件，10分钟加工16个；用机床B加工同样规格的零件，16分钟加工20个。若用机床A和机床B同时加工1140个这种零件，则需要多少分钟？

       1140÷（16÷10+20÷16）=400（分钟）

【例6】生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。已知甲每小时比乙多生产10个零件。这批零件一共有多少个？

       10÷（）=240（个）

【趁热打铁-6】有一批零件，甲单独做需要12小时，乙每小时比甲少做2个零件，如果两人一起做，7小时可以完成，那么，这批零件一共有多少个？

       2÷（+-）=84（个）

【例7】修一段公路，原计划120人50天完工。工作一个月（按30天计算）后，有20人被调去赶修其他路段。这样，剩下的人需比原计划多工作多少天才能完成任务？

            工效：1÷（120×50）=

           （1-×120×30）÷（×100）=24（天）

            30+24-50=4（天）

【趁热打铁-7】一项工程，若由10人一起工作则15天可以完成，若要6天之内完成这项工作，应该至少安排多少人一起工作？

        1÷（10×15）=

        1÷（×6）=25（人）

【例8】小张、小李同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟，现在要他们共同完成制作325个零件的任务，最少要多少分钟？

3+1=4(分钟）      

4+1.5=5.5(分钟）      

[4、5.5]=44（分钟）

44÷4×3+44÷5.5×4=65(个）

    325÷65=5（周期）

    44×5-1=219（分钟）

【趁热打铁-8】小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作264个零件的任务，需要几分钟？

    3+1=4(分钟）      

4+1.5=5.5(分钟）      

[4，5.5]=44（分钟）

44÷4×3+44÷5.5×4=65(个）

  264÷65=4.....4(个）

4÷(1+1)=2(分钟）

4×44+2=178(分钟）

【过关精炼】

1、红鸟服装厂准备为东辰中学加工一批校服，计划每天加工450件，12天完成。学校为了尽快让学生穿上校服，需要厂家提前2天完成，厂家每天应多加工多少件才能完成任务？

       450×12÷（12-2）-450=90（件）

2、一个服装厂原来做一套制服要用3.8米布，改进裁剪方法后，每套节省布0.2米。原来做1800套制服的布，现在可以做多少套制服？

     3.8×1800÷（3.8-0.2）=1900（套）

3、7头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶多少千克？

      630÷（7×5）×15×8=2160（kg）

4、有一批机器零件，甲独做需要8.5天，比乙独做多用0.5天．两人合作四天后，还剩下210个零件，由甲单独完成．甲一共做了多少个零件？

    8.5-0.5=8（天）

    210÷（1-）=7140（个）

    7140-7140÷8×4=3570（个）

5、某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用多少天？

       ÷（6×35）=

       （1-）÷（×12）+35=70（天）