天津市和平区2023年九年级下学期中考模拟数学试卷

天津市和平区2023年九年级下学期中考模拟数学试卷

一、单选题(共12题；共24分)

1．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（　　） 

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（　　）

​

A．​ B．​ C．​ D．​

4．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　） 

A． B．

C． D．

5．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（　　） 

A．俯角67°方向 B．俯角23°方向

C．仰角67°方向 D．仰角23°方向

6．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它斜边上的中线长为（　　） 

A．5 B．4 C．3 D．2

7．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= (k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为(　　)

A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃

8．如图，学校种植园是长32米，宽20米的距离．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米．若设小道的宽为米，则下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．若函数的图象与一次函数y＝kx＋2的图象有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．k≥ B．k≥，且k≠0

C．k≤，且k≠0 D．k≤

10．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（　　） 

A．BD＝ OB B．AB＝CD

C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C

11．如图，在 中， ，将 绕着点 按逆时针方向旋转到 的位置，使点 落在 延长线上的点 处，则 为（　　） 

A．95° B．85° C．90° D．80°

12．对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是(　　)

A．开口向上，顶点坐标为(8，2)

B．开口向下，顶点坐标为(8，2)

C．开口向上，顶点坐标为(－8，2)

D．开口向下，顶点坐标为(－8，2)

二、填空题(共5题；共5分)

13．冬奥会冰上项目有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个.其中短道速滑、速度滑冰、花样滑冰为滑冰大项里的3个分项.小华去冰上项目当志愿者，则他被随机分派到滑冰大项里当志愿者的概率为　     　.

14．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为　                          　． 

15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若 ， ，则 等于　     　. 

16．已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为　     　． 

17．用4张长为 宽为   的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则 之间存在的数量关系是　     　． 

三、解答题(共8题；共88分)

18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.

②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.

③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

19．阅读与思考：

阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字： 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整 式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高 的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简 的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问 题.

 例如：方程 2x2+3x=0 就可以这样来解：

 解：原方程可化为 x（2x+3）=0，

 所以x=0 或者 2x+3=0.

 解方程 2x+3=0，得 x=-   . ∴原方程的解为 x=0或x=-   . 

根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：

（1）解方程：3x2-x=0   

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；   

（3）已知△ABC 的三边长为 4，x，y，请你判断代数式y2 -8y+16-x2的值的符号.  

20．为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+10，而K的大小与平均速度v有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与v成正比，在实验中得到了表中的数据．

（1）写出P与v的函数关系式．  

（2）当v为何值时，P有最大值，P的最大值为多少？  

21．如图1，AB是的直径，点C是上不同于A，B的点，过点C作的切线为BA的延长线交于点D，连接AC，BC．

（1）求证：；

（2）如图2，过点C作于点E，交于点F，FO的延长线交CB于点G．若的直径为4，，求线段FG的长．

22．如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转.量得，，此时，且.

（1）当，时（图2），求灯泡C所在的高度；

（2）在（1）的条件下，旋转支架（固定）.当从变成（图3）时，且的度数不变，，求的值.（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，）

23．小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：

（1）小明家到学校的距离是　     　米；

（2）小明在书店停留了　     　分钟；

（3）本次上学途中，小明一共骑行了　     　米；

（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．

24．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=6cm，点P从点A出发，以每秒 cm的速度沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3cm的速度沿B→C→A匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=1时，直接写出P，Q两点间的距离．

（2）是否存在t，使得△BPQ的面积是△ABC面积的 ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 

（3）当△BPQ为直角三角形时，求t的取值范围．

25．如图，一次函数y=x+m图象过点A(1，0)，交y轴于点 ， 为y轴负半轴上一点，且 ，过 、 两点的抛物线交直线 于点 ，且CD//x轴． 

（1）求这条抛物线的解析式；  

（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时 的取值范围；  

（3）在题中的抛物线上是否存在一点 ，使得 为直角？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．  

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】D

12．【答案】B

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】12

16．【答案】y=2x

17．【答案】a=2b

18．【答案】解：如图所示：△A1B1C、△A2B2C2即为所求

旋转中心坐标（0，﹣2）

19．【答案】（1）解：解方程：3x2-x=0 
 

x(3x-1)=0

所以x=0 或者
3x-1=0.

x1=0,或x2=

（2）解：解方程：（x+3）2-4x2=0；  

[（x+3）+2x][（x+3）-2x]=0

(3x+3)(-x+3)=0,

3x+3=0或-x+3=0

x1=-1,或x2=3

（3）解：y2 -8y+16-x2= (y-4)2 -x2=(y-4+x)(y-4-x) 

∵4，x，y，分别为△ABC 的三边长，

∴x+y-4＞0，y-4-x＜0，

故(y-4+x)(y-4-x)＜0，

∴代数式y2 -8y+16-x2的值的符号为负

20．【答案】（1）解：（1）设 ，  

由表中数据得： ，

解得： ，

∴ ；

（2）解： = ，  

∵ ，

∴当v为4时，P有最大值，P的最大值为14.

21．【答案】（1）证明：连接OC，

∵CD是圆的切线

∴∠OCD=90°

∴∠DCA+∠ACO=90°

∵AB是圆的直径

∴∠ACB=90°

∴∠B+∠CAO=90°

∵∠CAO=∠ACO

∴∠DCA=∠B．

（2）解：连接OC，

∵CD是圆的切线

∴∠OCD=90°

∵∠D=30°

∴∠COD=60°

∴∠B=∠BCO=

∵CE⊥AB，OC=OF

∴∠EOF=∠COE=60°，∠OCE=30°

∴∠COG=60°

∴∠OGC=90°

∴OE=OG=

∴FG=OF+OG=3．

22．【答案】（1）解：过点A作于N，于M，

∵，

∴四边形为矩形，

则，，

在中，

∵，，

∴，，

则，

∵，

∴，则，

∴，

∴灯泡C所在的高度为：；

即：灯泡C所在的高度为；

（2）解：由（1）可知，，，

∴，则，，

当从变成时，且的度数不变，

则，过点A作于Q，于P，

∵，

∴四边形为矩形，则，，

∴，

∵，

∴，

在中，，

在中，

∵，，

∴，，

∴；

则，

∴

23．【答案】（1）1500

（2）4

（3）2700

（4）解：小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度为900÷2=450米/分钟，

∵450米/分钟＞330米/分钟，

∴小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度超过安全限度内．

24．【答案】（1）解：当t=1时，AP= ，BQ= 3，
∴PB=AB-AP= ，
∴PQ= = = (cm).

（2）解：存在，t=1或6-.

（3）解：①当∠B=90°时，即点Q在BC上时，△BPQ始终是直角三角形，

∴0<t≤2；
②如图，当∠BPQ=90°，
 

∵AB⊥BC，
∴PQ∥BC，
∴，
∵AC= = =12，
∴，
∴AQ=2t，
∴BC+CQ=BC+AC-AQ=6+12-2t=18-2t，
又∵BC+CQ=3t，
∴18-2t=3t，
解得t= ；
③如图，当∠BQP=90°时，

这种情况不存在.
综上，t的范围是0<t≤2或t= .

25．【答案】（1）解：∵点A（1，0）在一次函数y=x+m图象上， 

∴1+m=0，

∴m=-1，

∴直线AB的解析式为：y=x-1，

当x=0时，y=-1，

∴点B坐标为：（0，-1），

∴OB=1，

∵ 为y轴负半轴上一点，且 ，

∴BC=2，OC=3，

∴点C坐标为：（0，-3），

∵CD//x轴，点D在直线AB上，

∴当y=-3时，x-1=-3，

解得x=-2，

∴点D坐标为：（-2，-3），

设这条抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

∵抛物线结果A、C、D三点，

∴ ，

解得： ，

∴这条抛物线的解析式为：y=x2+2x-3

（2）解：∵一次函数值小于二次函数值， 

∴一次函数图象在二次函数图象下方，

∵一次函数与二次函数交于A（1，0）、D（-2，-3），

∴x<-2或x＞1

（3）解：如图，过D作DM⊥AD，交抛物线于M，过M作MG⊥CD于G，设M（t，t2+2t-3）， 

∵C（0，-3），D（-2，-3），

∴CD=2，

∴BC=CD=2，

∵CD//x轴，

∴∠BCD=90°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴∠BDC=45°，

∵DM⊥AD，

∴∠ADM=90°，

∴∠CDM=90°-45°=45°，

∵MG⊥CD，

∴△DMG是等腰直角三角形，

∴DG=CG，

∵CD//x轴，C(0，-3)，

∴点G坐标为（t，-3），

∴DG=t+2，MG=-3-（t2+2t-3）=-t2-2t，

∴-t2-2t=t+2，

解得：t=-1或t=-2，

∵t=-2时，点M与点D重合，

∴t=-1，

∴t2+2t-3=-4，

∴点M坐标为（-1，-4），

∴存在一点M，使得 为直角，点M的坐标为（-1，-4）.