2018年天津市和平区中考二模数学试卷

这是一份2018年天津市和平区中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −22 的结果等于 ( )
A. −2B. −4C. 2D. 4

2. sin60∘ 的值等于 ( )
A. 12B. 22C. 32D. 3

3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.

4. 把 503000000 用科学记数法表示为 ( )
A. 0.503×109B. 5.03×108C. 50.3×107D. 503×106

5. 如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是 ( )
A. B.
C. D.

6. 估计 15+1 的值在 ( )
A. 2 和 3 之间B. 3 和 4 之间C. 4 和 5 之间D. 5 和 6 之间

7. 计算的 3a−3+a3−a 结果为 ( )
A. 1B. 0C. a+3a−3D. −1

8. 点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b，下列结论中正确的是 ( )
A. b+a>0B. a−bbD. ba0；③ b2−2ac>5a2．其中，正确结论的个数是 ( )
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 x3⋅x2 的结果等于 ．

14. 计算 (2+3)(3−2) 的结果等于 ．

15. 甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是 ．

16. 已知一次函数的图象经过点 (−2,2)，但不经过第三象限，并且当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小，则符合条件的函数解析式可以是 （写出一个即可）．

17. 如图，在正方形 ABCD 中，有面积为 4 的正方形 EFGH 和面积为 2 的正方形 PQMN，点 E，F，P，Q 分别在边 AB，BC，CD，AD 上，点 M，N 在边 HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形 ABCD 的面积为 ．

18. 如图，将 △ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A 、点 B 、点 C 均落在格点上．
（Ⅰ）线段 AB 的长度 = ．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在 ∠ABC 的平分线上找一点 P，在 BC 上找一点 Q，使 CP+PQ 的值最小，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的 （不要求证明）．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式 2−x≤5,⋯⋯①x+3≤3−2x,⋯⋯② 请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分 8 分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0 分、 3 分、 5 分、 8 分，老师为了了解学生的得分情况，从全区 500 名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如图两幅不完整的统计图 ① 和图 ②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图 ① 中 a 的值为 ；b 的值为 ；
（2）求此样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）请估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数．

21. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，AB=2，点 C，点 D 在 ⊙O 上，CD=1，直线 AD，BC 交于点 E．
（1）如图 1，若点 E 在 ⊙O 外，求 ∠AEB 的度数；
（2）如图 2，若点 E 在 ⊙O 内，求 ∠AEB 的度数．

22. 如图所示，为求出河对岸两棵树 A，B 间的距离，小坤在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于 AC 的直线的前进了 12 米到达 D，测得 ∠CDB=90∘．取 CD 的中点 E，测 ∠AEC=56∘，∠BED=67∘，求河对岸两树间的距离（提示：过点 A 作 AF⊥BD 于点 F）
（参考数据 sin56∘≈45，tan56∘≈32，sin67∘≈1415，tan67∘≈73）

23. 开发区某工厂生产的产品每件出厂价为 50 元，成本价为 25 元，在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5 m3 污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1 m3 污水的费用为 2 元，并且每月排污设备损耗为 30000 元．
方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 1 m3 污水的费用为 14 元．设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 元（成本价不含排污费用）．
（1）填写如表，并分别写出依据方案一和方案二处理污水时 y 与 x 的关系式：
每月生产产品数(件)3000700010000x方案一处理污水费用(元)33000 方案二处理污水费用(元) 49000
（2）如果你是该工厂的负责人，如何选择污水处理方案可使工厂利润最大?

24. 将平行四边形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点 C−6,0，点 A 在第一象限，OA=2，∠A=60∘．
（1）如图①，求点 A 的坐标；
（2）如图②，将平行四边形 OABC 绕点 O 逆时针旋转得到平行四边形 OAʹBʹCʹ，当点 A 的对应点 Aʹ 落在 y 轴正半轴上时，求旋转角及点 B 的对应点 Bʹ 的坐标；
（3）将平行四边形 OABC 绕点 A 旋转得到平行四边形 DAEF，当点 B 的对应点 E 落在直线 OA 上时，求直线 EF 的表达式（直接写出结果即可）．

25. 在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线 C1:y1=x2+1 的顶点为 A，点 A 与点 O 关于点 B 对称．
（1）求点 A，点 B 的坐标；
（2）过点 B 的直线 y=kx+b(k