上海市曹杨第二中学2023届高三三模数学试题（含答案）

上海市曹杨第二中学2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，则集合_____.

2．已知为虚数单位，复数，则______.

3．已知角的终边过点，则的值为_________．

4．在的展开式中的系数为______．

5．某区4000名学生参加了高考模拟统一测试，已知数学考试成绩服从正态分市，统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为______.

6．若，，则在方向上的投影为______．

7．已知为抛物线的焦点，过点的直线l交抛物线于，两点，若，则线段的中点到直线的距离为 _____．

8．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．

9．一块边长为10cm的正方形铁片按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图(2)所示的正四棱锥容器，则当x=6cm时，该容器的容积为________cm3.

图(1)                  图(2)

10．已知函数，若（），则的最大值为______.

11．已知双曲线的离心率为2，C的左右焦点分别为，，点P在C的右支上，的中点N在圆上，其中c为半焦距，则______．

12．若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1、2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，，数列的前项和为，则________．

二、单选题

13．已知实数，，且满足，则下列关系式成立的是（    ）

A． B． C． D．

14．在中，，．若，则（    ）．

A． B． C． D．

15．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间（单位：小时）与工资（单位：元）之间的关系如下表：

若与的线性回归方程为，预测当工作时间为小时时，工资大约为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

16．已知、分别为随机事件、的对立事件，，，则下列等式错误的是（    ）

A． B．

C．若、独立，则 D．若、互斥，则

三、解答题

17．设函数，其中.

(1)若的最小正周期为，求的单调增区间；

(2)若函数图像在上存在对称轴，求的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点.

(1)求证：直线平面；

(2)求直线与平面所成角的大小.

19．某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．

(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；

(2)公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

20．已知椭圆：，、是轴上不重合的两点，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点.

(1)若点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；

(2)设为线段的中点，且，求证：；

(3)是否存在实数，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．已知函数，.

(1)若存在极值，求的取值范围；

(2)若，求的值；

(3)对于任意正整数，是否存在整数，使得不等式成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1．.

2．

3．

4．

5．500

6．

7．5

8．；

9．48

10．

11．/

12．

13．C

14．B

15．B

16．A

17．(1)，

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率相等

(2)应选择第二种方案；理由见解析

20．(1)

(2)证明见解析

(3)存在，

21．(1)

(2)

(3)3