山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题（含答案）

山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则为（    ）

A． B．或

C．或 D．或

2．设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限

3．如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．10

5．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（    ）

（参考数据：，，，）

A． B． C． D．

6．若函数是偶函数，则的最小值为（    ）

A．4 B．2 C． D．

7．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断不正确的是（    ）

A．若过点，则的准线方程为 B．若过点，则

C．若，则 D．若，则点的坐标为

8．已知在上恒成立，则的最小值是（    ）

A．0 B． C． D．

二、多选题

9．某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：

下列说法正确的是（    ）

A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍

B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍

C．产品升级后，产品C的营收减少

D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变

10．下列说法正确的是（    ）

A．“”是“”的既不充分也不必要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．若，则

D．的最大值为

11．某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（    ）

A．水的体积为

B．水的体积为

C．图甲中的水面高度为

D．图甲中的水面高度为

12．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（    ）

A．存在旋转函数

B．旋转函数一定是旋转函数

C．若为旋转函数，则

D．若为旋转函数，则

三、填空题

13．已知，则______.

14．等差数列，则数列的前101项之和________

15．如图为三棱锥的平面展开图，其中，，垂足为，则该三棱锥的体积为______．

16．已知双曲线的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），．若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为_____

四、解答题

17．在中,.

(1)求;

(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求及的面积.

条件①:;

条件②:;

条件③:.

18．已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为．

(1)求；

(2)若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，都有，求的取值范围．

19．在四棱锥中，平面平面，，为的中点.

(1)求证：；

(2)若，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

20．飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:

(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.

附:，其中.

21．已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．

(1)求椭圆方程；

(2)设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，求面积的取值范围．

22．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求在区间上的最大值；

(3)设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由.

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．A

5．A

6．A

7．D

8．D

9．ABD

10．AD

11．AC

12．ACD

13．2

14．-99

15．

16．

17．(1)

(2)答案见解析

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析；

(2)

20．(1)答案见解析

(2)答案见解析

21．(1)

(2)

22．(1)

(2)

(3)，理由见解析