2023年中考数学专项复习测试卷——平行四边形与特殊的平行四边形

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2023年中考数学专项复习测试卷——平行四边形与特殊的平行四边形（时间：60分钟      分数：100分）姓名：             班级：             学号：                分数：             第Ⅰ卷  选择题一、选择题（本题共8小题，共40分）1.（2022·贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（　　）A．40° B．60° C．80° D．100°2.（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（　　）A． B． C． D．3.（2021·四川德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO4.如图，在菱形ABCD中，，点E，F分別在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（　　）A． B． C． D．5.如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（    ）A． B． C． D．6.如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（    ）A． B． C．3 D．7.（2022·江苏无锡）如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（　　）A． B． C． D．8.如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷  非选择题二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9.（2021·湖南株洲）如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________．10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　   　，使▱ABCD是菱形．11.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是　   　．12.（2022·广东广州）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为　   　．三、解答题（本题共2小题，共45分）14.（2021·江苏徐州）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．   15.如图，矩形ABCD中，，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P．
（1）若，求DF的长．（2）若，求DF的长．（3）直线PE交BD于点Q，若是锐角三角形，求DF长的取值范围．   
参考答案：1.C  2.C  3.C  4.C  5.A  6.D  7.D  8.A9.410.AD＝DC11.26°12.2113.414.（1）四边形是矩形因为折叠，则是等腰三角形（2）四边形是矩形,设，则因为折叠，则，,在中即解得：15.解：（1）如图1，矩形ABCD中，，，，，点E是AD中点，，，∴△EFD为直角三角形，∵，∴．（2）第一种情况，如图2，，由对称性可得，EF平分，，∴是等腰三角形，过点F作FM⊥ED  DM=EM= ，∵在Rt△DMF中，，∴．第二种情况，如图3，延长PE交BD于M∵∴∠EMD=90°∵∴∴，∵点D关于直线EF的对称点P∴FE垂直平分PD交PD于H∴∠HED=60°，∠HDE=30°∴∠HDF=60°∴∠EFD=30°∴是等腰三角形，∴FE垂直平分DF∵在Rt△DME中，，∴∵．∴．综上：DF的长为2或6.（3）∵是锐角三角形  ∴当PE⊥BD时DF最小，当PE⊥AD时，DF最大由（2）可得当时，（如图2）或6（如图3）．当时，第①种情况，如图4，EF平分，，过点F作于点M，设，则，，，，，．第②种情况，如图5，EF平分，，过点F作于点M，设，则，，，，，，DF最大值为8，．综上：或．