2023年重庆市南开中学校中考二模数学试题

数学（十）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．7的相反数是（    ）

A． B． C．7 D．-7

2．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，，，∠ABC=70°，则∠DEF的度数为（    ）

A．60° B．70° C．80° D．110°

4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，已知B（-4，0），D（2，0），则△OAB与△OCD的面积比为（    ）

A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1

5．估计的值应在（    ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

6．下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第3个图形中共有5个★，第2个图形中共有8个★，第③个图形中共有11个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（    ）

A．18个 B．20个 C．22个 D．24个

7．NK中学秋季运动会上安排了8行12列的鲜花仪仗队，后来又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，设增加了x行，则可列方程为（    ）

A．  B．

C． D．

8．如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，．若的长度为3，则的长度为（    ）

A． B． C． D．2

9．如图，正方形中为中点为上一点，连接交于点，，取的中点连接则的长度为（    ）

A． B． C． D．

10．有两个整数把整数对进行操作后可得到中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（    ）

①若次璪作后得到的整数对仍然为则的最小值为2；

②三次操作后得到的整数对可能为；

③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算：__________．

12．已知一个正多边形的一个外角都为36°则该正多边形的边数为_____．

13．已知反比例函数经过点和点则的值为___________．

14．如图，在等腰中过点作于点为边的中点，连接．若，则的长为_____________．

15．现有三张正面分别标有数字-1，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为则满足的概率为________．

16．如图，平行四边形的对角线交于点且以为圆心长为半径画弧交对角线于点以为圆心，长为半径画弧交对角线于点．若则图中阴影部分的面积为_____________（结果保留）

17．若关于的一元一次不䇡式组的解集为且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的的值之积为_____________．

18．若一个四位数的两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”．若一个四位数（其中，且均为整数）为“圆梦数”，则___________；定义，若能被19整除，且存在整数使得，则满足条件的的值为________________．

三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．如图，在中，，点为延长线上一点，，连接．

（1）用尺规完成以下基本作图：在的右侧作，射线与延长线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）孟孟判断．她的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到与相等．请根据孟孟的思路完成下面的填空：

证明：∵①_____________，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADE=∠ACB

∴②_______________，∵∠ABC=∠ADC+∠BAD

又∠ADE=∠ADC+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD

∵D、B、C三点共线，∴∠ABD+∠ABC=180°

∵A、C、E三点共线，∴③______________

∴∠ABD=∠DCE，∵CD=AB

∴④_____________（ASA），∴CE=BD

20．计算：（1）；     （2）．

四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南下，那么，秦岭是如何挡住风沙的？NK中学的同学通过开展秦岭知识问答活动普及相关知识．现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理，描述和分析，将学生活动成绩分为A、B、C、D四个等级：A．x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．90≤x≤100．，下面给出了部分信息：

抽取的20名八年级学生的成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；

抽取的九年级等级C的学生成绩为：88，83，84，81，87，85，89．

抽取的八，九年级学生活动成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：__________，_________，__________；

（2）根据以上数据，你认为在此次知识问答活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若八，九年级共有1200名学生参加活动，请估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人．

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为y．

（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；

（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；

（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．

23．白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山的某果园在重庆双福国际农贸批发市场销售灵山荔枝，有货运和空运两种运输方式，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．

（1）求空运速度；

（2）由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．

24．想了一百种初夏的文案，也不及一场露营的美好，欢欢和乐乐两家人周末自驾去草原营地C露营，如图，两家人同时从点A出发，欢欢驾驶燃油车自西向东行驶到点B，再沿北偏东60°方向行驶到营地C．由于乐乐驾驶电动汽车，需先到位于点A东北方向的充电站D充电，充电时间为30分钟，完成充电后立即从点D出发，前往位于点D正东方向的营地C．已知AD=60千米，CD=90千米．（参考数据：）

（1）求BC的长度（结果保留根号）；

（2）欢欢到达营地C后立即开始搭帐篷，搭建过程需1个小时．已知欢欢驾驶燃油车的速度为90千米/时，乐乐驾驶电动汽车的速度为75千米/时，请计算说明欢欢能否在乐乐到达营地C前搭完帐篷．

25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点D，过点P作x轴的平行线交BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿着射线CB方向平移得到新抛物线，且新抛物线经过线段BC的中点F，新抛物线与y轴交于点M，点N为新抛物线对称轴上一点，点Q为坐标平面内一点，若以点P，Q，M，N为顶点的四边形是以PN为边的菱形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．

26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC上一点，点E为AD的中点，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB=60°，BD=2CD=4，求BE的长；

（2）如图2，若∠CAB=45°，将BE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接FC并延长交AD于点G，过E作交AB于点H，求证：BH=FG；

（3）如图3，点D为射线BC上一点，在（2）的条件下，连接BF，点P为线段BF上一点且满足∠BCP=∠CFB，将△BCP沿BC翻折至△ABC所在平面内，得到△BCQ，连接AQ，当AQ最小，BC=6时，直接写出△PBD的面积．

数学（十）

1．D  2．A  3．B  4．D  5．C  6．B  7．C  8．B  9．D  10．A

11．   12．10   13．-6   14．   15．   16．   17．35   18．14；7278

19．①AB=AC    ②∠ABC=∠ADE    ③∠ACB+∠DCE=180°    ④△ABD≌△DCE

20．（1）

解：原式

（2）略

21．（1）a=87.5，b=86，m=40；

（2）答：我觉得九年级成绩较好。理由如下：

∵八年级中位数为86，九年级中位数87.5.86<87.5

∴九年级成绩较好

（3）略

22．解

（2）画图

性质：当0<t<5时，y随t的增大而增大

（或函数在自变量的取值范围内，有最大值．当t=5时，最大值为6）

（3）

23．解：（1）设货运速度为

解得

经检验：为原方程的解且符合题意

空运速度：

答：空运速度为

（2）设等一天批发出售了斤荔枝

解得a=2100

答：第一天批发出售了2100斤荔枝．

24．

解：（1）过作于点，作于点．

由题得：

在中，

∴

∵

∴四边形DNBM为矩形

∴

在中，

答：的长度为千米.

（2）在中，

∵，∴

∵矩形

∴

在中，

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

管：欢欢不能在乐乐到达营地C时搭完帐篷．

25．解：（1）令，∴

令，∴

设

解得，∴

（2），∴．∴．

∴，∴

设，，∴

∴

∵且，当时，∴的最大任为

此时

（3），，，设

，

当．算得，∴，∴

当，解得．

∴，

∴，

综上：，，

26．解（1）取中点速接．

∵，∴，

∴，

在中，

∴

∵E为的中点

∴且

∴

在中，

∴

（2）过作于点．连接，．∴

在中，点为的中点

∴

∴∠1=∠ACE，∴∠3=∠1+∠ACE=2∠1

在Rt△AND中，点E为AD的中点

∴，∴∠2=∠ANE  CE-NE

∴∠DEN=∠2+∠ANE=2∠2

∵∠CAB=45°，∴∠CEN=∠3+∠DEN=2（∠1+∠2）=2∠CAB=90°

∵BE绕点E顺时针旋转90°得到EF   ∴∠FEB=90°     BE=EF

∴∠FEB=∠CEN=90°

∴∠CEB-∠CEB=∠CEN-∠CEB

即∠CEF=∠NEB

∴△CEF≌△NEB（SAS）

∴∠F=∠EBN

∵AE⊥EH．∴∠DEH=90°

∴∠DEH=∠FEB=90°

∴∠DEH-∠DEB=∠FEB-∠DEB

即∠FEG=∠BEH

∴△FEG≌△BEH（ASA）

∴BH=FG

（3）