江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023第二学期高二数学第二次阶段测试卷及答案

江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023第二学期高二

数学第二次阶段测试  姓名

一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设                                    （     ）

A．                B．               C．              D．

2．已知的值是                                                         （     ）

A．                    B．                    C．               D．

3．如图，在四面体,则化简的结果为                             （     ）

A．                  B．                    

C．                  D．

4．若数列的值为                             （     ）

A．                   B．                    C．                 D．

5．为了提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有                              （    ）

A．                 B．                 C．                D．

6．点的范围是    （     ）

A．              B．              C．       D．

7．已知椭圆于另一点的离心率为                                 （      ）

A．                   B．                     C．                   D．

8．已知函数，若的取值范围为                                      （      ）

A．             B．                  C．              D．

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法中正确的有                                                                （    ）

A． 随机变量                 

B．随机变量                    

C．将一组数据的每个数据都乘以一个数，再加上一个数后，这组数据的方差变为原来的倍              

D．样本相关系数的绝对值越接近于，成对样本数据的线性相关程度越强

10．在50件产品中，有47件合格品，3件不合格品，从这50件产品中任意抽取4件，则下列结论正确的有                                                                                 （     ）

A．抽取的4件产品中至少有一件是不合格品的抽法有种                 

B．抽取的4件产品中至少有一件是不合格品的抽法有种                     C．抽取的4件产品中至少有一件是不合格品的抽法有种                

D．抽取的4件产品中至多有一件是不合格品的抽法有种

11．若，则                                                          （    ）

A． 若               B．                    

C．若                     D．若相互独立

12．已知直线的两条切线，切点分别为，则                                                   （    ）

A． 若直线               B．当                    

C．直线经过一定点                               D．已知点为定值

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．的系数为             .

14．设三点共线，则实数                 .

15．高二年级某班元旦活动有歌唱、跳舞、小品、相声、朗诵、游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有           种（结果用数字作答）

16． 已知的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于的离心率为            .

四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全。道路交通等于学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定.为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：

（1）现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中至少有一名女生的概率；

（2）根据以上数据，判断是否有的把握认为该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？并说明理由.附：参考公式，下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

18．已知数列

（1）证明：数列是常数列，并求的通项公式；

（2）设

19．已知函数

（1）求在点的切线方程；

（2）若对任意的取值范围.

20．甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛，规定每一局比赛中获胜方记为2分，失败方记为0分，没有平局，谁先获得8分就获胜.比赛结束，假设每局比赛甲队获胜的概率为.

（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若现在是甲队以的比分领先，记表示结束比赛所需打的局数，求的分布列和数学期望.

21．已知过点于另一点

（1）求抛物线的方程；

（2）问：直线是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

22．已知函数

（1）若函数的取值范围；

（2）当的取值范围.

江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023第二学期高二数学第二次阶段测试                             姓名          

一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设                                    （  B  ）

A．                B．               C．              D．

2．已知的值是                                                         （  C  ）

A．                    B．                    C．               D．

3．如图，在四面体,则化简的结果为                             （  C  ）

A．                  B．                    

C．                  D．

4．若数列的值为                             （  D  ）

A．                   B．                    C．                 D．

5．为了提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有                              （  D  ）

A．                 B．                 C．                D．

6．点的范围是    （  C  ）

A．              B．              C．       D．

7．已知椭圆于另一点的离心率为                                 （  C   ）

A．                   B．                     C．                   D．

8．已知函数，若的取值范围为                                      （  B  ）

A．             B．                  C．              D．

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法中正确的有                                                                （ ABD ）

A． 随机变量                 

B．随机变量                    

C．将一组数据的每个数据都乘以一个数，再加上一个数后，这组数据的方差变为原来的倍              

D．样本相关系数的绝对值越接近于，成对样本数据的线性相关程度越强

10．在50件产品中，有47件合格品，3件不合格品，从这50件产品中任意抽取4件，则下列结论正确的有                                                                                 （  BC  ）

A．抽取的4件产品中至少有一件是不合格品的抽法有种                 

B．抽取的4件产品中至少有一件是不合格品的抽法有种                     C．抽取的4件产品中至少有一件是不合格品的抽法有种                

D．抽取的4件产品中至多有一件是不合格品的抽法有种

11．若，则                                                          （ ACD ）

A． 若               B．                    

C．若                     D．若相互独立

12．已知直线的两条切线，切点分别为，则                                                   （ ACD ）

A． 若直线               B．当                    

C．直线经过一定点                               D．已知点为定值

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．的系数为             .

14．设三点共线，则实数                 .

15．高二年级某班元旦活动有歌唱、跳舞、小品、相声、朗诵、游戏六个节目制成一个节目单，其中游戏不安排在第一个，唱歌和跳舞相邻，则不同的节目单顺序有           种（结果用数字作答）

16． 已知的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于的离心率为             .

四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17．溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全。道路交通等于学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定.为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：

（1）现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中至少有一名女生的概率；

（2）根据以上数据，判断是否有的把握认为该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？并说明理由.附：参考公式，下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

17．解：（1）200名学生中得分超过85分的人数为150人，其中男生为100人，女生人数为

18．已知数列

（1）证明：数列是常数列，并求的通项公式；

（2）设

18．证明：（1）因为，

19．已知函数

（1）求在点的切线方程；

（2）若对任意的取值范围.

19．解：（1）因为…………………………………2分

20．甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛，规定每一局比赛中获胜方记为2分，失败方记为0分，没有平局，谁先获得8分就获胜.比赛结束，假设每局比赛甲队获胜的概率为.

（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若现在是甲队以的比分领先，记表示结束比赛所需打的局数，求的分布列和数学期望.

20．解：（1）设恰好打了6局甲队获胜的概率为，恰好打了6局乙队获胜的概率为，

21．已知过点于另一点

（1）求抛物线的方程；

（2）问：直线是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

21．解：（1）由题可知，

22．已知函数

（1）若函数的取值范围；

（2）当的取值范围.

22．解：（1）上恒成

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