2023年江西省抚州市八校中考三模数学试卷(含答案)

2023年江西省抚州市八校中考三模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．，，0，中最小的数是（    ）

A． B． C．0 D．

2．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（   ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4．如图，为圆O的直径，为圆O的弦，，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（    ）

A．图象的对称轴是直线

B．当时，y随x的增大而减小

C．若图象上两点为，则

D．一元二次方程的两个根是和3

二、填空题

7．在函数中, 自变量的取值范围是___________ .

8．因式分解：=______．

9．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.

10．设m，n是方程的两个实数根，则的值为______．

11．甲、乙两同学进行跳绳训练，甲每分钟比乙每分钟多跳10个，甲跳160个所用时间与乙跳140个所用时间相等，甲、乙两人每分钟分别跳多少个？设甲每分钟跳x个，则可列分式方程为______．

12．在菱形中，，点E，F分别是的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到C点，当为直角三角形时，的长度为______．

三、解答题

13．（1）计算：；

（2）解不等式组

14．先化简，再求值：，其中实数m可使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．

15．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．

（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

16．如图，在四边形中，，，点E是的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

(1)在图1中，画出的边上的中线；

(2)在图2中，若，画出的边上的高．

17．如图，是的直径，是弦，直线经过点C，于点D，．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为6，，求图中阴影部分的面积．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象同时经过点，两点．

(1)则______．

(2)若．

①求反比例函数的解析式；

②延长AB交x轴于C点，求C点坐标．

19．手机随拍已经成为旅游爱好者生活的一部分．某超市计划购进甲、乙两种型号的手机支架共60个，甲型号的进价为30元/个，乙种型号的进价为45元/个，下表是近两周甲、乙两种型号手机支架的销售情况：

（1）求甲、乙两种型号手机支架的销售单价．

（2）设该超市计划购进甲种型号手机支架x个，销售完这批手机支架所获总利润为w元，请写出w与x的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）

（3）在（2）的条件下，若该超市要将这批手机支架的进货成本控制在2370元以内（含2370元），且甲种型号手机支架最多购进24个，则进货方案有几种，最大利润为多少？

20．中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯，晚辈行礼，上半身前弯．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个的作揖礼，李老师面向小贤回了一个的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高，上半身身高，小贤身高，上半身身高．

(1)求当李老师回礼时，其头部距地面的高度．

(2)行礼之时，人与人之间应该保持以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？

（参考数据：，，）

21．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：

a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，90，91，93．

b．乙校20名志愿者的成绩是：81，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，93，94，100．

c．扇形统计图如下：

d．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)由上表填空： ， ， °．

(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．

(3)若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在95分及其以上的志愿者有多少？

22．如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线．用该灌溉装置灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y（单位：米）与水柱落地处距离喷水头的距离x（单位：米）之间的函数关系式为，其图像如图②所示．已知坡地所在直线经过点．

(1)的值为______；

(2)若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；

(3)若点B横坐标为18，水柱能超过点B，则a的取值范围为______；

(4)若时，到喷水头水平距离为16米的A处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．

23．（1）课本再现：我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题，同时也可以利用平行四边形研究三角形的有关问题，如探究三角形中位线的性质．

如图（1），在中，点D，E分别是，的中点，连接．则与的关系是______．

（2）定理证明：请根据（1）中内容结合图（1），写出（1）中结论的证明过程．

（3）定理应用：如图（2），在四边形中，点M，N，P分别为，，的中点，，的延长线交于点E．若，则的度数是______．

（4）如图（3），在矩形中，，，点E在边上，且．将线段绕点A旋转一定的角度（），得到线段，点M是线段的中点，求旋转过程中线段长的最大值和最小值．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．B

5．A

6．C

7．

8．2（x+3）（x﹣3）

9．

10．

11．

12．3或或

13．（1）；（2）

14．，

15．（1）随机；不可能；（2）．

16．(1)见解析

(2)见解析

17．(1)见解析

(2)

18．(1)

(2)①；②

19．（1）甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为40元、60元；（2）w＝﹣5x+900；（3）进货方案有三种，最大利润为790元．

20．(1)当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为

(2)行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜

21．(1)92.5，96，90．

(2)乙校志愿者测试成绩较好；理由见解析．

(3)125人．

22．(1)1

(2)水柱与坡面之间的最大铅直高度为米

(3)

(4)水平向后移动4米，不能灌溉到这棵树，理由见解析

23．（1）且；（2）证明过程见解析；（3）；（4）旋转过程中线段长的最大值为4，最小值为1．