广西南宁市第三中学邕衡金卷2023届高三校一模数学（文）试题(含答案)

这是一份广西南宁市第三中学邕衡金卷2023届高三校一模数学（文）试题(含答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西南宁市第三中学邕衡金卷2023 届高三校一模数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B．C． D．2．已知函数，那么（    ）A．7 B．6 C．5 D．43．已知直线是曲线的切线，则（    ）A． B．1 C． D．24．被誉为“东方模板”的“七巧板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形内抛一粒种子，则种子落入小正方形（阴影）部分的概率为（   ）A． B． C． D．5．已知a，b，c，d，e成等比数列，1和4是其中的两项，则e的最小值为（    ）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且，则（    ）A． B． C． D．7．有下列四个命题，其中是假命题的是（    ）A．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限B．“全等三角形的面积相等”的否命题C．在中，“”是“”的必要不充分条件D．命题“，”的否定是“，”8．已知，则！被5除所得余数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，每一个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（    ）A． B． C． D．10．已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是（    ）A．32 B．64 C．128 D．25611．若，则（    ）A． B．C． D．12．已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（    ）A．5 B．4 C．3 D．0 二、填空题13．已知向量，，若与方向相反，则______．14．设实数x、y满足约束条件，在点处取得最大值，写出满足条件的一个m的值______．15．已知数列满足，，则数列的通项公式为______．16．设双曲线的右焦点为，点A满足，点P、Q在双曲线上，且．若直线PQ，PF的斜率之积为，则双曲线的离心率为______． 三、解答题17．如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，为等边三角形，且，，为的中点．  (1)若为线段上动点，证明：；(2)求点与平面的距离．18．数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1-5．年份代码12345车载音乐市场规模2.83.97.312.017.0(1)由上表数据知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；(2)根据上述数据求得关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．参考数据：1.9433.821.71.626.84其中，．参考公式：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．(1)求的外接圆半径R；(2)求内切圆半径r的取值范围．20．设函数，，为的导函数．(1)当时，过点作曲线的切线，求切点坐标；(2)若，，且和的零点均在集合中，求的极小值．21．已知F是椭圆的右焦点，动直线l过点F交椭圆C于A，B两点，已知的最大值为8，且在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)当A，B都异于点P时，D为直线l上一点．设直线PA，PD，PB的斜率分别为，，，若，，成等差数列，证明：点D的横坐标为定值．22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数且），分别与x轴、y轴交于A、B两点．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)与坐标轴交于A，B两点，求；(2)求上的点到直线AB距离的最小值．23．已知．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求实数a的取值范围．
参考答案：1．C2．D3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．B10．A11．A12．B13．14．0（答案不唯一）15．16．/17．(1)证明见解析(2) 18．(1)；(2)45.628（十亿元）. 19．(1)(2) 20．(1)切点坐标为，；(2). 21．(1)(2)证明见解析 22．(1)(2) 23．(1)(2)