2023届广东省深圳市教育集团高三下学期5月适应性测试数学试题含解析

这是一份2023届广东省深圳市教育集团高三下学期5月适应性测试数学试题含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题中的真命题有等内容，欢迎下载使用。
  绝密启用前    考试类型：B深圳市教育集团2023届高三下学期5月适应性测试数  学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设随机变量，若，则的值为（    ）A． B． C．3 D．53．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（    ）A．3 B． C． D．4．已知，，，则（    ）A． B． C． D．5．已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，则的最小值是（    ）A．10 B．9 C．8 D．56．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则（    ）A．在区间内有一个零点 B．在上单调递减C．在区间内有最大值 D．的图象在处的切线方程为7．如图，已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列命题中假命题为（    ）A．存在点，使得B．存在点．使得C．直线始终与直线异面D．直线始终与直线异面8．设各项均为实数的等差数列和的前项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（    ）A．若①有实珢，②有实根，则③有实根； B．若①有实根，②无实根，则③有实根；C．若①无实根，②有实根，则③无实根； D．若①无实根，②无实根，则③无实根二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中的真命题有（    ）A．当时，的最小值是3B．的最小值是2C．当时，的最大值是5D．若关于的不等式的解集为，则10．对于函数，如果存在实数，使得，那么称函数有不动点，也称是函数的一个不动点．下列命题中的真命题有（    ）A．有1个不动点 B．有2个不动点C．有3个不动点 D．没有不动点11．设直线系，下列命题中的真命题有（    ）A．中所有直线均经过一个定点B．存在定点不在中的任一条直线上C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等12．如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（    ）A．平面B．球的体积为C．球被平面截得的截面面积为D．球被正四面体表面截得的截面周长为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第90百分位数是__________．14．若展开式的各项系数之和为32，则展开式中的常数项为__________．（用数字作答）15．扇面是中国书画作品的一种重要表现形式，一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为．若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为__________．16．定义两个点集，之间的距离集为，其中表示两点，之间的距离．已知，，，，，则的一个可能值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，，，且的图象关于点对称．（1）求；（2）设的角，，所对的边依次为、、，外接圆半径为，且，，．若点为边上靠近的三等分点，求的长度．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，．（1）求，及的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的最小值．19．（本小题满分12分）如图，且，，且，且．平面，．（1）求平面与平面的夹角的正弦值；（2）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．20．（本小题满分12分）某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗．该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．（1）若，求数学期望；（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关．团队提出函数模型为．团队提出函数模型为．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．（ⅰ）试写出事件“，，…，”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计．根据这一原理和团队，提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：．21．（本小题满分12分）已知定点，关于原点对称的动点，到定直线的距离分别为，，且，记的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线？（2）已知点，是直线与曲线的两个交点，，在轴上的射影分别为，（，不同于原点），且直线与直线相交于点，求与面积的比值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若不等式恒成杢，求实数的取值范围；（2）若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数的取值范围．             深圳市教育集团2023届高三下学期5月适应性测试   数学答案选择题：CADB  BCCB  AC，AB，BC，ABD．填空题：21；10；；（可填，中任何一个）．1．【答案】C．【解析】．2．【答案】A．【解析】根据正态分布的对称性，．3．【答穼】D．【解析】，，，则在方向上的投影向量为．4．【答案】B．【解析】，，所以．5．【答案】B．【解析】设，，联立与得：，则．所以．当且仅当，即，时，上式取等号．6．【答案】C．【解析】A：，，A错；B：，，B错误；C：．当时．，单调递增，当时，，单调递减，因此当时，取得最大值，C正确；D：，，因此图象在原点处的切线方程为，D错．7．【答案】C．【解析】当点和点重合时，．故A正确；连接，当点为线段的中点时，为三角形的中位线，即，故B正确；当点和点重合时，直线和相交，故C错误；直线平面，平面，所以直线与不相交；假设，由于，则，这与直线和相交矛盾，故D错误．或者利用异面直线的判定方法：平面，平面，，所以直线与异面．8．【答案】B．【解析】．，，，若且，则，故选B．9．【答案】AC．【解析】A：因为，所以，当且仅当时取等号，故A正确．B：，等号成立的条件是，所以等号不成立．令，则在上单调递增，所以时取得最小值，故选项B错误；C：因为，所以，当且仅当时取等号，故C正确．D：，，，故．D错误．10．【答案】AB．【解析】A：，当且仅当取等号，A对；B：由及，解得或，B对；C：由周期性结合图象知有无数个不动点，C错；D：，D错．11．【答案】BC．【解析】点到中每条直线的距离，即为圆的全体切线组成的集合，从而中存在两条平行直线，所以A错误；又因为点不存在任何直线上，所以B正确；对任意、存在正边形使其内切圆为圆，故C正确；中边能组成两个大小不同的正三角形和，故D错误．12．【答案】ABD．【解析】设、分别为、的中点，连接，，，，，，，则，，，，故，，则四边形为平行四边形．故，交于一点，且互相平分，即点也为的中点，又，，故，．，，平面，故平面，由于，平面，则平面，故，结合点也为的中点，同理可证，，，平面，故平面，A正确；由球的表面正好经过点，则球的半径为，棱长为2的正四面体中，，为的中点，则，故，则，所以球的体积为，B正确；由平面，平面，故平面平面，平面平面，由于平面，延长交平面于点，则平面，垂足落在上，且为正的中心，故，所以，故球被平面截得的截面圆的半径为，则球被平面截得的截面圆的面积为，C错误；由A的分析可知，也为棱，中点连线的中点，则球与每条棱都交于棱的中点，结合C的分析可知，球被正四面体的每个面截得的截面都为圆，且圆的半径都为，故球被正四面体表面截得的截面周长为．D正确．13．【答案】21．【解析】，．14．【答案】10．【解析】令，可得展开式的各项系数之和，解得，则展开式的通项为，令，可得常数项为．15．【答案】．【解析】由题意知该几何体为圆台，如图，其中，分别为上、下底面圆的直径，设圆台的上底面圆的半径为，圆心为，下底面圆的半径为，圆心为，则，，得，，过点作，交于点，连接，则四边形为矩形，所以为直你三角形，，．圆台的母线长，所以圆台的高．16．【答案】（可填，中任何一个）．【解析】，即，，故集合表示双曲线上支的点，集合表示直线上的点，，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即，且与渐近线的距离为1．双曲线的渐近线为，不妨取，则，平行线的距离，故，，．解答题17．【解析】（1）．．因为的图象关于对称，所以，，．又，所以．（2）由（1）知．因为，所以或，或，．因为，所以，在中，由正弦定理㣟，因为点为边靠近的三等分点，所以．由余弦定理得，即，解得，所以，在中，由余弦定理得，所以．说明：也可以由两边平方得结果．18．【解析】（1），，，因为，，所以数列为常数列，所以，所以．法二：时，，时上式也符合，即．所以，当时，：当时，上式也符合．所以，的通项公式为．（2），时，故，．所以，，．，．所以的最大值为，．所以的最小值为．19．【解析】（1）因为平面，，平面，所以，．因为，所以，，两两垂直，以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系（如图），则，，，，，，．得，，．设为平面的法向量，则，令，则；设为平面的法向量，则，令，则，所以．所以平面与平面的夹角的正弦为．（2）设线段的长为，则，．因为，，，所以平面，为平面的一个法向量，所以，由题意，可得，解得．所以线段的长为．20．【解析】（1）由题知，随机变量服从二项分布，，由，即．得，所以．（2）（ⅰ）“，，…，”，．．（ⅱ）记，则，当时，，单增；当时，，单减；当时，取得最大值，即取得最大值．在团体提出的函数模型，中，记，，则，当时，，单增；当时，，单减．所以当时，取得最大值，，则不可以估计．在团体提出的函数模型中，记函数，单调递增，令，解得，则是的最大似然估计．21．【解析】（1）设，．由有，，两边平方得，化简得，即曲线的方程为或．曲线匙以点，为焦点，长轴长为的椭圆与轴组成的曲线．（2）设直线与椭圆相交于，两点，则，．将代入并整理得，，．直线的方程为：．设，则，同理直线与直线相交于点，．，其中．从而，与重合．因为，所以．又，，则．所以与面积的比值为1．注：（1）问中，在得到后，若，则该等式恒成立，若，则由等比性质有，后略．22．【解析】（1）函数的定义域为，不等式恒成立，即在上恒成立，记，则，所以在上，单调递减，在上，单调递增，则，即在区间上恒成立．问题转化为在上恒成立，则，．由前面可知，当时，恒成立，即，所以在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，所以．所以实数的取值范围．（2），设曲线图象上任意一点，，所以曲线在点处的切线方程为．将代入得，，故切点为，过的切线方桯为，即．所以直线和曲线相切，并且切点坐䏡为，所以当且仅当时，方程有两个不相符的实根，，并且，从而当时，有三个极值点，，，并且，，，等式两边取对数得，，即，，则．令，则有在时恒成立，则在上单调递增，且，从而的解为，即．综上可知，实数的取值范围是．