广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案)

高一数学期末适应性线上测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．如果角的终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

3．如果幂函数的图象经过点，那么等于（    ）

A． B．2 C． D．

4．下列不等式一定成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．函数图象的大致形状是（    ）

A． B． C． D．

6．当足够大时，下列函数中，增长速度最快的是（    ）

A． B． C． D．

7．函数在上单调递增，且的图象关于对称，若，则的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9．已知，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知，，且，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小值为3  B．的最大值为6

C．的最大值为  D．

11．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．最小正期是  B．的图象关于对称

C．在上单调递减 D．是奇函数

12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称

B．是周期函数，且2是其一个周期

C．

D．关于的方程在区间上的所有实根之和是12

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．函数的定义域是________．

14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．

15．已知，则________．

16．设，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是________．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题10.0分）

设全集，集合，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设为实数，集合．若“”是“”的充分条件，求的取值范围．

18．（本小题12.0分）

已知函数是定义在的奇函数，且当时．

（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域；

（2）求的解析式．

19．（本小题12.0分）

已知函数．

（1）求值；

（2）若，求的值．

20．（本小题12.0分）

已知函数，．

（1）求的值域；

（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．（本小题12.0分）

设函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的的值．

22．（本小题12.0分）

已知函数，，且函数是偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；

（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点．

高一数学线上测试答案和解析

1．【答案】C

解：由不等式，解得，所以，且，根据集合并集的概念及运算，可得．故选：C．

2．【答案】B

解：因为角的终边经过点，

所以，故选：B．

3．【答案】A

解：∵是幂函数，

图象经过点，∴，∴，故选：A．

4．【答案】B

解：A．时不成立；

B．成立．

C．，则．因此不成立．

D．，则．因此不成立．故选：B．

5．【答案】B

【解答】解：可知函数，

且定义域关于原点对称，

故是奇函数，故排除A，C，

令，即，解得，

则图象与有两个交点，排除D．故选B．

6．【答案】D

解：因为是指数函数，且底数；

是一次函数；

是幂函数；

是对数函数，

当足够大时，指数函数的增长速度最快，即增长速度最快的是．故选D．

7．【答案】D

解：因为的图象关于直线对称，

所以关于轴对称，为偶函数，则有，

又在上单调递增，

所以由，可得，

解得，故选D．

8．【答案】D

解：根据的表达式，做出的图象如下：

因为、为的根，且、均大于0，

则，则．

因为有三个根，根据图像可得，则此时．

则，所以的范围为．故选：D．

9．【答案】ABD

解：因为①，

所以，所以．

因为，所以，则，所以,故A正确；

，所以②，故D正确；

由①②，得，，故B正确；

由，故C错误．故选：ABD．

10．【答案】ACD

解：对于A，因为，，，

，

当且仅当，即时等号成立，A正确；

对于B，由，得，

所以，当且仅当时，等号成立，故B错；

对于C，，，当且仅当时，等号成立，故C正确；

对于D，，

当且仅当，即，时等号成立，故D正确．

11．【答案】AB

解：对于A．∵的最小正周期为，故A正确；

对于B．∵时，，此时取得最小值，故B正确；

对于C．∵时，，由正弦函数的单调性可得函数在不单调，故C错误；

对于D．∵，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故D错误．故选：AB．

12．【答案】AD

解：由，可得，

则的图象关于直线对称，A正确；

因为是奇函数，所以，

所以，

所以是周期函数，其一个周期为4，且2不为函数的周期，故B错误；

由的周期性和对称性可得．

又当时，，

所以在时单调递增，所以，即，C错误；

又时，，则可画出在区间上对应的函数，如图，

易得即在区间上的根分别关于，对称，故所有实根之和是，D正确．故选：AD．

13．【答案】

解：函数的定义域满足，

解之得且

所以定义域为．

故答案为．

14．【答案】

解：若，则，

则当时，函数，

当时，，

∵，∴的值域是，满足条件．

若，则当时，函数，

要使的值域为，则要求当时，是减函数，

且满足，即，得，此时，

综上所述，实数的取值范围是．

故答案为：．

15．【答案】

解：因为，

所以．

故答案为．

16．【答案】

解：作出函数的图象如图所示，

令，则原函数等价为，

由图象可知：

当时，方程有一个解;

当时，方程有三个解;

当时，方程有四个解；

当时，方程有三个解；

当时，方程有两个解．

要使关于的函数有6个不同的零点，

则方程有两个根，，

且，或，，

令，

则由二次函数根的分布可得，

将，代入，得，

此时的另一个根为，不满足，，

若，，

则，解得，

故答案为：．

17．【答案】解：（1）全集，集合，

，

，

∴；

（2）设为实数，集合，

∵“”是“”的充分条件，∴，

∴，

∴的取值范围是．

18．【答案】解：（1）是奇函数，图象关于原点中心对称，

故函数的完整图象如图所示：

由图象可知，函数的单调递减区间是和，

单调递增区间是，

时，的值域为；

（2）∵是奇函数，，

设，则，

依题意知，故，

故；

当时，，故，

故的解析式为．

19．【答案】解：（1）因为．

所以．

（2）由（1）知，当时，，

因为，

所以．

20．【答案】解：（1）令，当时，，则可将原函数转化为，当时，；当时，．

所以在上的值域为．

（2）关于的不等式对恒成立，

由（1），对恒成立，

所以，所以，

在上为减函数，在上为增函数，

∵，，∴在上的最大值为．因此实数的取值范围为．

21．【答案】解：（1）最小正周期．

令，

得，

∴函数的单调递增区间是．

（2）令，则由可得，

∴当，即时，，

当，即时，．

即当时，函数取最小值，当时，函数取最大值．

22．【答案】解：（1）∵，

∴．

∵是偶函数，

∴，∴．∴，

∴．

（2）令，∵，

∴，不等式在上恒成立，

等价于在上恒成立．

∴．

令，，

则，，

∴．

（3）令，则，

方程可化为，即，

也即．又∵方程有三个实数根，

∴有一个根为2，

∴．

∴，解得或．

由，得，

由，得，

该函数的零点为0，，2．