2023届四川省巴中市南江县中高三下学期五月适应性考试理科数学试题word版含答案

数学试题参考答案（理科）

1．B 

2．A 

3．C 

4．A 

5．D 

6．B

7．C 

8．A 

9．A

10．B

11．C 

12．D

13． 

14．8.75 

15． 

16．  【

17．解：（1）年龄在40周岁以上（含40周岁）的非“编织巧手”有5人，

年龄在40周岁以下的“编织巧手”有6人．

列联表如下：

由题中数据可得，

因为，所以有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关．

（2）由题意可得这6人中年龄在40周岁以上（含40周岁）的有2人，年龄在40周岁以下的有4人．

从这6人中随机抽取2人的情况有种，

其中符合条件的情况有种，

故所求概率．

评分细则：

（1）在第（1）问中，直接补充完整列联表，没有计算过程，只要答案正确，不扣分；

（2）在第（2）问中，算出40周岁以上（含40周岁）和40周岁以下的人数，得2分，求出总的基本事件和符合条件的基本事件的个数，各得2分；

（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．

18．解：（1）因为，所以，

所以，即，

解得．

因为，所以．

（2）由余弦定理可得，则．

设的边上的高为．

因为的面积，所以．

因为是钝角，所以当时，垂足在边上，即的最小值是．

评分细则：

（1）在第（1）问中，求出，得4分，没有说明，不扣分；

（2）在第（2）问中，求出的边上的高，累计得10分，没有说明的最小值是边上的高，直接得出的最小值为，扣1分；

（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．

19．（1）证明：取的中点，连接，．

因为F，H分别是棱，的中点，所以．

因为平面，平面，所以平面．

因为E，H分别是棱，的中点，所以．

因为平面，平面，所以平面．

因为，平面，且，所以平面平面．

因为平面，所以平面．

（2）解：以为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，垂直平面向上的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

设，则，．

由余弦定理可得，则，

从而，，，，，

故，，．

设平面的法向量为，

则令，得．

设直线与平面所成的角为，

则，

即直线与平面所成角的正弦值为．

评分细则：

（1）在第（1）问中，也可以连接，并延长交于，连接，易证是的中位线，从而得到，进而证出平面；

（2）在第（2）问中，也可以先求出的长，再通过等体积法求出点到平面的距离，从而求出直线与平面所成角的正弦值为；

（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．

20．解：（1）由题意可得，即点到点的距离等于点到直线的距离．

因为，所以的方程为，，

则点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，

故点的轨迹的方程为．

（2）由题意可知直线的斜率不为0，则设直线，，．

联立整理得，

则，从而，．

因为以线段为直径的圆恒过点，所以，

即．

因为，，所以，

即，

所以，即，即，所以，即或．

因为直线不经过点，所以，则直线满足题意，

故直线过定点．

评分细则：

（1）在第（1）问中，也可以设，再由，得到，从而得到点的轨迹的方程；

（2）在第（2）问中，也可以设直线，得到直线过定点，再验证当直线的斜率不存在时，直线也过定点，从而得出直线过定点，若直线方程用斜截式表示，没有考虑斜率不存在的情况，扣1分；

（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．

21．解：（1）由题意可得的定义域为，且．

令，则，．

当，即时，，在上单调递增．

当，即或时，有两个根，．

若，，，则当时，，单调递增，

当时，，单调递减；

若，，则当或时，，单调递增，当时，单调递减．

综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减．

（2）对任意的，都有等价于对任意的，都有．设，则．

若，当时，，，则在上单调递减，

所以，不等式不恒成立，即不符合题意．

当时，设，则，

当时，，所以，则在上单调递增，即在上单调递增，且．

若，则，，则存在，使得．当时，，则在上单调递减，则，不等式不恒成立，即不符合题意．

若，则，在上单调递增，故，即对任意的，不等式恒成立；

当时，，即对任意的，不等式恒成立，即符合题意．

综上，的取值范围为．

评分细则：

（1）在第（1）问中，只要分类讨论情况正确，没有把最后结果写在一起，不扣分；

（2）在第（2）问中，将不等式转化为对任意的，都有并求导正确，得1分，讨论出的取值范围，累计得11分，漏掉最后一步，扣1分；

（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．

22．解：（1）由（为参数），得，即，

则曲线的直角坐标方程为．

由，得，

则直线的普通方程为．

（2）由题意可得直线的参数方程为（为参数）．

将直线的参数方程代人曲线的直角坐标方程，整理得．

设A，B，M对应的参数分别为，，，则，，从而，

故．

评分细则：

（1）在第（1）问中，曲线的普通方程写成，不扣分；

（2）在第（2）问中，先求出的值，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后由两点之间的距离公式求出的值，从而求出的值，最后得到的值；

（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．

23．解：（1）因为，所以，则等价于．

当，即时，，解得；

当，即时，，解得．

综上，不等式的解集为．

（2）恒成立等价于．

因为，

所以，

解得或，即的取值范围为．

评分细则：

（1）在第（1）问中，也可以将不等式等价于不等式组从而．求出不等式的解集，只要计算正确，不扣分；

（2）在第（2）问中，最后结果没有写成集合或区间的形式，扣1分；

（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分．