2022-2023学年天津市河西区高三下学期5月总复习质量调查(三)数学试题含答案

  河西区2022——2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）

数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则

A.    B.    C.    D.

2.不等式“”成立，是不等式“”成立的

A. 充要条件    B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件  D. 既不充分也不必要条件

3.函数在区间的图象大致为

A.   B.

C.    D.

4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为

A. 56万元   B. 57万元   C. 58万元   D. 59万元

5.已知，，，则

A.    B.    C.    D.

6.若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是

A.    B.    C.    D.

7.已知，，则

A.    B.    C.25   D.5

8.已知双曲线：的左右焦点分别为、，且抛物线E：的焦点与双曲线的右焦点重合，点Р为与E的一个交点，且直线的倾斜角为45°，则双曲线的离心率为

A.    B.    C.    D.

9.已知函数，则下列结论中正确个数为

①著对于任意，都有成立，则

②若对于任意，都有成立，则

③当时，在上单调递增，则的取值范围为

④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10.已知是虚数单位，若复数满足，则__________.

11.若直线是圆的一条对称轴，则__________.

12.在的展开式中，的系数为___________.（用数字作答）

13.设、是正实数，且，则的最小值是___________.

14.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则___________，___________.

15.在平面四边形中，，，，若，则___________，若Р为BC上一动点，当取最小值时，则的值为____________.

16.（本小题满分14分）

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，

（i）求的值；

（ⅱ）求的值.

17.（本小题满分15分）

已知直三棱柱中，，，，E为的中点，F为CD的中点.

（I）求证：平面ABC；

（Ⅱ）求平面CED与平面夹角的余弦值；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

18.（本小题满分15分）

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点О到直线的距离是.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相切，切点M在第二象限，过点О作直线的垂线，交椭圆于P，Q两点（点Р在第二象限），直线MQ交x轴于点N，若，求直线的方程.

19.（本小题满分15分）

设数列是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项；记数列的前项和为，.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设数列的通项公式

（i）求数列的前项和；

（ⅱ）求.

20.（本小题满分16分）

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，讨论函数在上的单调性；

（Ⅲ）证明：对任意的，有.

河西区2022——2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：每小题5分，满分45分.

1.C  2.D  3.A  4.B  5.D  6.C  7.A  8.B  9.C

二、填空题：每小题5分，满分30分.

10.   11.   12.240  13.   14. ，  15. ，

三、解答题

16.满分14分.

（I）解：由，且C是三角形的内角，则，

由正弦定理得，则.

（Ⅱ）（i）解：由余弦定理得，

即，解得.

（ⅱ）解：由（Ⅰ）知，又由知为锐角，得，

所以，，

，

所以.

17.满分15分.

在直三棱柱中，平面，且，以点B为坐标原点，BC，BA，所在直线分别为x，y，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系.

则，，，，.

（I）证明：则

易知平面ABC的一个法向量为，则，故，

又因为平面，故平面

（Ⅱ）解：，

设平面CED的法向量为，则，

不妨设

因为，

设平面CED的法向量为，则，不妨设

则

因此，平面CED与平面夹角的余弦值为.

（Ⅲ）解：因为

则

即点到平面CED的距离为.

18.满分15分.

（Ⅰ）解：因为点，且直线的倾斜角为，所以直线的方程为，所以，即，

又原点到直线的距离是，所以，

所以椭圆C的方程为.

（Ⅱ）由题意知直线斜率存在且不为0时，设直线的方程为，

则直线的方程为，

联立，消去并整理，

得，

因为直线与椭圆相切，所以，

，

化简整理得，且切点为.

联立，消去并整理，，

解得，所以，

因为О为PQ的中点，所以与的面积相等，

又，所以，所以，

即，所以，即，

又，所以，解得，

因为，，所以，，

故直线的方程为.

19.满分15分.

（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，因为，是和的等比中项，

所以，即，解得，

因为是各项均为正数的等差数列，所以，所以，

因为，所以，

两式相减得：，当时，，，

是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.

（Ⅱ）解：①因为，所以，

所以

②当为奇数时，设

当为偶数时，设

所以.

20.满分16分.

（Ⅰ）解：因为，所以，

即切点坐标为，又，

所以切线斜率，所以切线方程为.

（Ⅱ）解：因为，

所以，

令，

由，知

所以在上恒成立，

所以在上单调递增.

（III）解：原不等式等价于，

令，，

即证，

因为，

，

由（2）知在上单调递增，

所以，所以

所以在上单调递增，又因为，

所以，所以命题得证.