四川省内江市第六中学2023届高三数学（理）下学期高考模拟热身训练（一）试卷（Word版附答案）

内江六中高2023届高考模拟热身训练（一）理科试卷

考试时间：120分钟  满分：150分

一、选择题：

1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

2．下面关于复数（其中i为虚数单位）的结论正确的是（    ）

A．对应的点在第一象限 B． C．的虚部为 D．

3．命题：“”，则为（    ）

A． ． C． D．

4．已知函数，则（    ）

A．-6 B．0 C．4 D．6

5．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品．2022年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（    ）

A．该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和．

B．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．

C．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．

D．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍．

6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．若，则（    ）

A． B． C． D．

8．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有90℃的物体，若放在10℃的空气中冷却，经过物体的温度为50℃，则若使物体的温度为20℃，需要冷却（    ）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（    ）

A． B． C． D．

10．已知，且，则错误的结论是（    ）

A． B． C． D．

11．已知球是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点是线段的中点上，过点作球的截面，则所得截面面积的最小值是（    ）

A． B． C． D．

12．若函数满足对都有，且为上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：

13．已知，若，则_______．

14．在二项式的展开式中，项的二项式系数为____________．

15．如图，已知在扇形中，半径，圆内切于扇形（圆和，弧均相切），作圆与圆相切，再作圆与圆相切，以此类推．设圆，圆…的面积依次为，那么____________．

16．已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题中正确的有_________．

①若为的中线，则；

②为定值（为坐标原点）；

③存在直线，使得；

④对于任意直线，都有．

三、解答题：

17．在等比数列中，，且成等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）若，证明：数列的前项和．

18．2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量，单位：件）．

注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：

若将频率视为概率，试解答如下问题：

（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；

（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．该物流公司负责人甲提出的方案是租赁3辆货车，负责人乙提出的方案是租赁4辆货车，为使该物流公司此项业务的营业利润最大，应该选用哪种方案？

19．如图，在四边形中，为边长为的正三角形，，将沿翻折，使点到达的位置，若平面平面，且．

（1）求线段的长；

（2）设在线段上，且满足，求二面角的余弦值．

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，过作直线与直线垂直且与直线交于．

（1）当直线与轴垂直时，求内切圆半径；

（2）分别记的斜率为，证明：成等差数列．

21．已知函数是非零常数．

（1）若函数在上是减函数，求的取值范围；

（2）设，且满足，证明：当时，函数在上恰有两个极值点．

（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）若曲线与有且仅有一个公共点，求的值；

（2）若曲线与相交于两点，且，求直线的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数．

（1）解不等式；

（2）是否存在正实数，使得对任意的实数，都有成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

热身训练（一）理科试卷

答案：BDAACD   BBCCAA

13．．  14．20

15．，设圆与弧相切于点，圆，圆与分别切于点，则，．设圆，圆，圆，…，，因为，所以．在中，则，即，解得．

在中，，则，即，解得．同理可得，，

16．①②④由题意，设直线，令都在第一象限，由，得，如图所示．

，得，且，即，所以，则．

①若为的中线，则，所以，所以，故所以，则，故①正确；

③若，即，即为等腰直角三角形，

此时，则，所以，所以，所以，所以，此时为同一点，不合题设，故③错误；

④，而，结合，得，即恒成立，故④正确．

17．解：（1）设数列的公比为，由，得，所以．

因为成等差数列，所以，

即，解得．……因此．

（2）因为，所以

因为，所以．

18．【解答】解：（1）记事件为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则：，

∴随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率为：；

（2）由题意得每天配送蔬菜量在，，，的概率分别为，

设物流公司每天的营业利润为．

若租赁3辆车，则的可能取值为6000，3600，1200，，

∴Y的分布列为：

∴；

若租赁4辆车，则的可能取值为8000，5600，3200，8000，，，，，∴Y的分布列为：

∴，

∵，∴为使该物流公司此项业务的营业利润最大，

该物流公司应一次性租赁3辆货车，故选择负责人甲提出的方案．

19、（1）取中点，连接，因为为等边三角形，为的中点，则，又平面，

∴平面，∴．

所以，即为等边三角形，所以，

又平面平面，所以平面，所以，

又，所以．

（2）因为平面，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则，

，设平面的法向量为，

则，取，则，

，设平面的法向量为，

则，取，则，

由已知可得．综上，二面角的余弦值为．

20．解：（1）由椭圆方程得：，当直线与轴垂直时，的周长为，又，∴，∴的内切圆半径

（2）设（不妨令在轴上方），直线，

则，由得：，∴；

由消去得：，则，

∴，

，

，又，∴，

∴的斜率成等差数列．

21．【解答】解：（1），

因为函数在上是减函数，

所以，在上恒成立，

当时，在上恒成立，满足题意；

当时，当时，由，故，与在上恒成立矛盾，所以，的取值范围为

（2）证明：令，得，

所以，，则，

所以，当时，，函数在上单调递增，

当时，，故函数在上单调递减，

因为，

所以，存在，使得，即，

所以，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减；

当时，恒成立，所以，在上单调递增，

因为，

所以，存在，使得，即，

所以，当时，单调递减，

当时，单调递增，因为，

所以，在上单调递减，

综上，函数在上单调递增，在上单调递减，且，

因为，即，

所以，，

所以，，其中，

所以，当时，直线与的图像在上有两个交点，

所以，在上有两个变号零点，即在上有两个极值点．

所以，取，则，当时，在上有两个极值点．

22．由（为参数），得（为参数），

又，所以曲线的普通方程为，即曲线是以为圆心，为半径的圆．，

由得，

即曲线是以为圆心，为半径的圆．若曲线与有且仅有一个公共点，则两圆相切，

所以或．由，解得或．

（2）将两圆的方程相减，得，即直线的方程为．

因为，所以圆的圆心到直线的距离为，

解得或，则直线的方程为或，

故直线的极坐标方程为或．

23．，①当x<-1时，；

②当时，，则，则；

③当时，，则．

综上所述，不等式的解集为．

（2）假设存在正实数，使得对任意的实数，都有成立．，

当时，因为成立，结合函数的图象可知，，所以．

下面进一步验证：若，则成立．

①当时，，

因为，

所以，所以成立．

（2）当时，．

因为，

所以，所以成立．

综上所述，存在正实数，使得对任意的实数，都有成立，此时的取值范围是．