四川省内江市第六中学2023届高三数学（文）下学期高考模拟热身训练（一）试卷（Word版附答案）

内江六中高2023届热身训练（一）数学文科试卷

考试时间：120分钟  满分：150分

一、选择题：

1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A．     B．     C．     D．

2．下面关于复数（其中i为虚数单位）的结论正确的是（    ）

A．对应的点在第一象限    B．     C．z的虚部为i     D．

3．命题“”，则为（    ）

A．     B．     C．     D．

4．已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A．   B．

C．                 D．

5．若，则（    ）

A．     B．     C．     D．

6．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品．2022年前三个季度的收人情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（    ）

A．该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和

B．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的

C．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的

D．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍

7．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（    ）

A．      B．       C．       D．

8．已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点，则双曲线C的方程为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．已知，且，则错误的结论是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点上，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（    ）

A．     B．     C．     D．

11．如图，是边长为2的正三角形，P在平面上且满足，则面积的最大值为（    ）

A．     B．4     C．     D．

12．若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（    ）

A．3         B．4        C．5        D．6

二、填空题：

13．已知，若，则_________．

14．已知函数，则_________．

15．如图，已知在扇形OAB中，半径，圆内切于扇形OAB（圆和OA，OB，弧AB均相切），作圆与圆，OA，OB相切，再作圆与圆，OA，OB相切，以此类推．设圆，圆…的面积依次为，那么_________．

16．设A，B是抛物线上两个不同的点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为，则下列结论正确的有

①；②；③直线AB过抛物线C的焦点；④面积的最小值是2．

三、解答题：

17．在等比数列中，，且成等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）若，证明：数列的前n项和．

18．2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期100天内每天配送的蔬菜量X（），单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：

试解答如下问题：

（I）该物流公司负责人决定用分层抽样的形式在、两组数据中抽6天来分析配送的蔬菜量的情况，再从这六天中随机抽2天调研，求这2天配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概率；

（Ⅱ）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟．每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元：若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．该物流公司负责人甲提出的方案是租赁2辆货车，负责人乙提出的方案是租赁3辆货车，为使该物流公司此项业务的平均营业利润最大，应该选用哪种方案？

19．如图，在四边形ABCP中，为边长为的正三角形，，将沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．

（1）求线段的长；

（2）设M在线段上，且满足，求三棱锥的体积．

20．已知函数，若函数在处的切线与直线平行．

（1）求t的值及函数的单调区间；

（2）已知，若函数与函数的图像在有交点，求实数a的取值范围．

21．己知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l与椭圆E交于A，B两点，过作直线与直线l垂直且与直线交于P．

（1）当直线l与x轴垂直时，求内切圆半径；

（2）分别记的斜率为，证明：成等差数列．

（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若曲线与有且仅有一个公共点，求r的值；

（2）若曲线与相交于A，B两点，且，求直线AB的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数．

（1）解不等式

（2）是否存在正实数k，使得对任意的实数x，都有成立？若存在，求出k的取值范围：若不存在，请说明理由．

热身训练（一）文科试卷答案

13．   14．    15．，设圆与弧AB相切于点D，圆，圆与OA分别切于点C，E，则，．设圆，圆，圆，…，因为，所以．在中，则，即，解得．

在中，，则，即，解得．

同理可得，，

16．答案为：①③④

取，满足，

从而，故②错误；

由题意可知直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为，，

联立，整理得，则．

因为，所以，所以直线AB的方程为，

则直线AB过点，因为抛物线C的焦点为，所以直线AB过焦点F，故③正确；

则由抛物线的性质可知，故①正确；

由上可得直线AB的方程为，则，

原点O到直线AB的距离，

则，故④正确．

17．解：（1）设数列的公比为q，由，得，所以．

因为成等差数列，所以，

即，解得．……因此．             5分

（2）因为，所以

                                                                                          10分

因为，所以．                        12分

选中的2天中配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概率为

（Ⅱ）若租赁2辆车，

平均利润为

若租赁3辆车，

平均利润为

所以应该选择租赁3辆货车，此时平均营业利润最大．

19、（1）取BC中点O，连接AO，，因为为等边三角形，O为BC的中点，则，又平面，

平而，．

所以，即为等边三角形，所以，

又平面平面ABC，，所以平面，所以，

又，所以

（2）

20．解：（1）由，切线的斜率1，解得：，

故，则，解得：，

的变化如下：

故函数的递减区间是，递增区间是；

（2）由已知得：方程在有解，由，得：，故在有解，由得：，故在有解，令，，，

时，，在单调递增，，则，

故，即a的取值范围是．

21．解：（I）由椭圆方程得：，当直线l与x轴垂直时，的周长为，又，

，的内切圆半径       4分

（2）设（不妨令A在x轴上方），直线，

则，由得：；          6分

由消去x得：，则，

，                     8分

，

，又，

的斜率成等差数列．                           12分

22．由（为参数），得（为参数），

又，所以曲线的普通方程为，即曲线是以为圆心，r为半径的圆．，

由得，

即曲线是以为圆心，为半径的圆若曲线与有且仅有一个公共点，则两圆相切，

所以或．由，解得或．

（2将两圆的方程相减，得，即直线AB的方程为．

因为，所以圆的圆心到直线AB的距离为，

解得或，则直线AB的方程为或，

故直线AB的极坐标方程为或．

23．，

①当时，；

②当时，，则，则；

③当时，，则．

综上所述，不等式的解集为．

（2）假设存在正实数k，使得对任意的实数x，都有成立．

当时，因为成立，

结合函数的图象可知，，所以．

下面进一步验证：若，则成立．

①当时，，

因为，

所以，所以成立．

②当时，

．

因为，

所以，所以成立．

综上所述，存在正实数k，使得对任意的实数x，都有成立，

此时k的取值范围是．