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第7讲 图形的运动——2022-2023学年六年级数学下册期末专项复习（北师大版）（含答案）
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这是一份第7讲 图形的运动——2022-2023学年六年级数学下册期末专项复习（北师大版）（含答案），共31页。试卷主要包含了图形的旋转由旋转中心，利用平移等内容，欢迎下载使用。
第7讲 图形的运动（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、物体绕一个固定的点或轴转动叫旋转，这个点或轴叫旋转中心，旋转中心在旋转过程中保持不动。
温馨提示：旋转后的图形与旋转前的图形相比，形状、大小都不变。
2、图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定，这就是旋转的三要素。
3、利用平移、旋转可以将运动后的图形还原到原来的位置。
4、在方格纸上画旋转或平移后的图形时，旋转找准旋转中心、旋转方向和旋转角度，平移应确定好方向及移动的格数。
1、图形在旋转时，要先找出旋转中心，再考虑旋转方向和旋转角度。
2、平移是物体沿直线运动，旋转是物体绕着固定的点或轴转动。
将图形旋转180。，并不是作图形的轴对称图形。
3、沿着时针运动方向旋转就是顺时针，沿着时针运动的反方向旋转就是逆时针，叙述时，要叙述清楚旋转的中心点、旋转的方向以及旋转的角度。
【易错一】看图填空。
（1）图形①绕点O沿________方向旋转________度到图形②的位置。
（2）图形③绕点O′沿________方向旋转________度到图形④的位置。
【解题思路】（1）首先判断从图形①到图形②，绕O点旋转，那么判断是跟钟表指针方向的旋转相同，则是顺时针，相反则是逆时针，再量出图形①到图形②两条边的夹角即是旋转的度数；
（2）同理先判断图形③到图形④是顺着钟表指针的方向旋转还是逆着钟表指针方向旋转，之后再量出图形③到图形④两条边的夹角即是旋转的度数
【完整解答】（1）图形①绕点O沿顺时针方向旋转90度到图形②的位置；
（2）图形③绕点O′沿逆时针方向旋转90度到图形④的位置。
【易错点】本题主要考查图形的旋转，关键是掌握图形旋转的特征。
【易错二】画一画，填一填。
（1）图①绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到图②。
（2）画出图①绕点O逆时针旋转90°得到的图④。
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°得到的图⑤。
【解题思路】（1）根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转180°，就得到图形②；
（2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④；
（3）根据旋转的特征，将图形③绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形⑤。
【完整解答】（1）图①绕点O顺时针旋转180°得到图形②；
（2）见下图
（3）见下图
【易错点】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，要把整个图案的每一个顶点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转。
【易错三】按要求填一填，画一画。
（1）图形①绕点A按（ ）时针旋转（ ）°得到图形②。
（2）画出图形③关于虚线l的轴对称图形。
（3）将图形③先向下平移1格，再向左平移8格。
（4）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
【解题思路】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A按逆时针方向旋转90°，即可得到图形②。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线l）的下面画出图③的关键对称点，依次连接即可。
（3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移1格，再向左平移8格，依次连接即可得到平移后的图形。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把图形①的各边均扩大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。
【完整解答】由分析可知：
（1）图形①绕，点A按逆时针旋转90°得到图形②。
（2）（3）（4）作图如下：
【易错点】本题主要考查平移、旋转、轴对称及图形的缩放相关特征及作图，结合题意解答即可。
【易错四】根据要求完成作业。
（1）我想设计一个（ ）（某物模拟图）的图案。
（2）我利用（ ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。
（3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。
【解题思路】（1）已有的图案像是风车的一个扇叶，所以可以利用它设计一个风车；
（2）将风车的一个扇叶进行旋转，可以得到整个风车的图案；
（3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可将风车补充完整。
【完整解答】（1）我想设计一个风车的图案；
（2）我利用旋转的方式设计图案；
（3）如图：
【易错点】本题考查了图形的运动，掌握旋转的作图方法是解题的关键。
一、选择题
1．下面（ ）的运动是平移。
A．转动着的呼啦圈 B．电风扇的运动 C．拔算珠
2．一个三角形绕一个顶点旋转180°后，三角形的（ ）不变。
A．位置、大小 B．形状、大小 C．形状、位置
3．下图表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，纸片可以绕图钉旋转。将纸片绕图钉顺时针旋转后，纸片和图钉的位置是（ ）。
A． B． C． D．
4．图1通过（ ）可得到图2。
A．平移 B．轴对称 C．旋转
5．如图，图形B（ ）得到图形C。
A．先绕点O按顺时针方向旋转，再向右平移6格
B．先绕点O按顺时针方向旋转，再向右平移3格
C．先绕点O按逆时针方向旋转，再向右平移6格
D．先绕点O按逆时针方向旋转，再向右平移3格
6．下面的图案中利用旋转设计的是（ ）。
A． B． C． D．
7．下列三角形以点为中心旋转正确的是（ ）。
A． B． C．
8．把下面的图甲绕中心点顺时针旋转90°后再向下平移4格得到的图形是（ ）。
A． B． C．
9．下图中阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°后得到的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
10．图中，图形①绕点逆时针旋转，到图形( )所在的位置。
图中，图形②绕点逆时针旋转( )，到图形③所在的位置。
11．汽车在笔直的公路上行驶，车身做( )运动，车轮做( )运动。
12．想一想，填一填。
一个路灯竿被扶起安装好，这个路灯竿绕点O( )方向旋转了( )°。
13．旋转左边的图可以得到( )，平移左边的图可以得到( )。（填序号）
14．看图填空。
（1）小房子向________平移了________格。
（2）小车向________平移了________格。
（3）小蜡烛________时针旋转了________度。
15．下图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向( )；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向( )。
16．快乐大转盘。
（1）“鼠”顺时针转动( )格后就到达“龙”现在的位置。
（2）“( )”顺时针转动2格后就到达“羊”现在的位置，此时“羊”已经转到“( )”现在的位置。
（3）“( )”顺时针转动( )格就能到达“猪”现在的位置。
三、判断题
17．角的两边越长，角越大。( )
18．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。( )
19．下图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。( )
20．以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．( )
四、作图题
21．画一画。
（1）三角形向右平移6格后的图形。
（2）原三角形绕点“O”顺时针旋转90°后的图形。
22．将小旗绕点A逆时针时旋转90°。
23．这是一个只有时针的表，它的时针从12点整顺时针运动了120°，请在下图中画出现在时针的位置。
24．按要求画一画。
（1）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
五、解答题
25．看一看，画一画，填一填。
（1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）图形②先绕点B（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形③。
26．按要求画一画，填一填。
（1）把图中的梯形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后图形，B点位置用数对表示是_______。
（2）按1∶3画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原来三角形的________。
（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。
27．
（1）1号图形向 平移了 格。
（2）画出2号图形先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。
（3）画出3号图形向上平移6格后的图形。
28．按要求在下面的方格纸中画图。（每个小方格的边长是1cm）
（1）以直线l为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B；
（2）请画出把图形A绕其左下角顶点顺时针旋转90°得到的图形C；图形C左下角顶点的位置用数对表示是（ ）。
（3）请画出图形A按1∶2的比例缩小后的图形D。图形D的面积是（ ）cm2。
29．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。
（1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？
（2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：（ ）。
30．填填，画画。
（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向________平移________格，再向________平移________格。
（2）把三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）右边是一个等腰梯形的一半，画出它的另一半。
31．
（1）图形A是如何运动得到图形B的？
（2）图形B是如何运动得到图形C的？
32．（1）以DE为对称轴，请画出三角形ABC的轴对称图形，再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（（ ），（ ）），B′的位置是（（ ），（ ））。
（2）请画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形。
（3）请画出三角形ABC向左平移5格后的图形。
33．你能通过卡片的平移和旋转将右图还原成左图吗？并用适当的方法记录你的还原过程。
34．观察方格纸中图形的运动，图形A经过怎样的运动可以得到图形B？
35．画一画，说一说。
（1）点O的位置用数对表示为（ ）。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。
（3）画出图形A关于直线的轴对称图形，得到图形D。
（4）说一说，图形A怎样运动，可以与图形B拼成一个正方形。把过程写下来。
36．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米）
1.用数对表示图中A点的位置是( )；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形，旋转后C点的位置是( )。
2.按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的( )。
3.画一个面积是6平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。
37．请你用两条线段、两个圆、两个三角形拼成一个有意义的图案，画出你的图案，并给你的图案起个名字。
38．如何能将下面的图(1)变成图(2)?
参考答案
1．C
【解题思路】旋转就是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转改变的是图形的方向，不改变图形的形状和大小；平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置，据此逐项进行判断。
【完整解答】A．转动着的呼啦圈是旋转；
B．运动中的电扇是旋转；
C．拨算珠属于平移。
故答案为：C
【易错点】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用。
2．B
【解题思路】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【完整解答】由分析可知；一个三角形绕一个顶点旋转180°后，三角形的形状、大小不变。
故答案为：B
【易错点】此题考查了旋转的意义。
3．C
【解题思路】根据旋转的意义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，即可解答此题。
【完整解答】表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，纸片可以绕图钉旋转。将纸片绕图钉顺时针旋转后，纸片和图钉的位置是。
故答案为：C
【易错点】本题主要考查旋转的相关知识，注意旋转的三要素：中心点、方向、角度。
4．C
【解题思路】观察图1和图2可发现：图1绕右下角顶点顺时针旋转90°后，和图2完全重合，即图1通过旋转可得到图2，据此作答。
【完整解答】A．根据平移的特点，图1中每一个点都要平移，和图1中右下角顶点不动相矛盾，所以本选项错误
B．图1和图2不是轴对称图形，图2不是图1通过轴对称得到的，所以本选项错误
C．图1绕右下角顶点顺时针旋转90°后得到图2
故答案为：C
【易错点】本题考查图形的旋转，主要把握旋转的三要素。
5．B
【解题思路】观察图形C与图形B的关系，根据旋转的特征，先将图形B绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数；再根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形C。据此解答。
【完整解答】根据分析可知：图形B先绕点O按顺时针方向旋转90° ，再向右平移3格得到图形C。
故答案为：B
【易错点】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
6．B
【解题思路】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，进行解答即可。
【完整解答】A．经过轴对称得到的；
B．图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的；
C．经过轴对称得到的；
D．经过平移得到的。
故答案为：B
【易错点】图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法。
7．C
【解题思路】根据旋转图形的特征：一个图形绕某点旋转后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向旋转相同的角度。据此将各选项逐一分析即可。
【完整解答】A．三角形以点为中心旋转不正确，它属于平移；
B．三角形以点为中心旋转不正确，它属于逆时针旋转90度，又向下平移；
C．三角形以点为中心旋转正确，它属于顺时针旋转180度。
故答案为：C
【易错点】本题重点考查对旋转图形特征的灵活掌握程度。
8．B
【解题思路】观察图形，图形甲绕中心点顺时针旋转90°后，再向下平移4格后，得到的图形是B，据此即可选择。
【完整解答】甲绕中心点顺时针旋转90°后再向下平移4格得到的图形是B。
故答案为：B
【易错点】本题重点是考查平移、旋转。关键弄清旋转一定度数时笑脸的特征及平移的格数。
9．B
【解题思路】旋转中的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。据此可判断各个选项的正误。
【完整解答】A.阴影部分绕O点沿顺时针方向旋转，但角度不是90°；
B．阴影部分是由空白部分绕O点顺时针旋转90°得到；
C．阴影部分是由空白部分绕O点顺时针旋转180°得到。
故答案为：B
【易错点】本题主要考查的是图形的旋转，解题的关键是熟练掌握旋转的三要素，进而得出答案。
10． ④ 270°
【解题思路】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，图形①绕点O逆时针旋转90°到图形④所在位置；图形②绕点O逆时针旋转270°，到图形③所在位置。
【完整解答】根据分析可知，图中，图形①绕点O逆时针旋转90°，到图形④所在位置；
图中，图形②绕点O逆时针旋转270°，到图形③所在位置。
【易错点】此题主要是考查旋转的意义及特征。
11． 平移 旋转
【解题思路】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
【完整解答】由分析可得：汽车在笔直的公路上行驶，车身做平移运动，车轮做旋转运动。
【易错点】本题主要考查学生对平移和旋转现象特征及区别的掌握。
12． 逆时针 90
【解题思路】指针旋转的方向是顺时针方向，与指针方向相反的方向则是逆时针方向，结合旋转的角度解答即可。
【完整解答】由图可知，一个路灯竿被扶起安装好，这个路灯竿绕点O逆时针方向旋转了90°。
【易错点】此题考查了旋转问题，分辨出旋转方向是解题关键。
13． ② ③
【解题思路】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【完整解答】旋转左边的图可以得到②，平移左边的图可以得到③。
【易错点】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
14． 右 3 下 4 逆 90
【解题思路】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
【完整解答】（1）小房子向（ 右 ）平移了（ 3 ）格；
（2）小车向（ 下 ）平移了（ 4 ）格；
（3）小蜡烛（ 逆 ）时针旋转了（ 90 ）度。
【易错点】熟练掌握平移和旋转的定义和方法是解题的关键。
15． B C
【解题思路】根据旋转的意义，在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，根据图形，判断出指针指向即可。
【完整解答】，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向B；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向C。
【易错点】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。
16． 4 蛇 鸡 狗 1
【解题思路】（1）若把“鼠”看作第1格，“龙”就是第5格，之间相差4格，所以“鼠”顺时针转动4格后就到达“龙”现在的位置。
（2）顺时针看，由于“蛇”在“羊”前两格，所以“蛇”顺时针转动2格后就到达“羊”现在的位置，此时“羊”已经顺时针转了2格，转到“鸡”现在的位置。
（3）顺时针看，“狗”在“猪”前面一格，所以“狗”顺时针转动1格就能到达“猪”现在的位置。
【完整解答】（1）“鼠”顺时针转动 4格后就到达“龙”现在的位置；
（2）“蛇”顺时针转动2格后就到达“羊”现在的位置，此时“羊”已经转到“鸡”现在的位置；
（3）“狗”顺时针转动 1格就能到达“猪”现在的位置。
【易错点】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
17．×
【解题思路】角的大小与边的长短没有关系的。决定角的大小的因素是两边张开的角度。
【完整解答】角的两边越长，角越大，说法错误。
故答案为：×
【易错点】解答此题需要知道角的大小的影响因素。
18．√
【解题思路】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生变化，形状和大小不变，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
原题干说法正确。
故答案为：√
【易错点】根据平移和旋转的特征进行解答。
19．×
【解题思路】根据图形平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。据此可以判断。
【完整解答】图形A先逆时针旋转90°，再向右平移3格可以得到图形B。所以题干“图形向右平移3格可以得到图形”的说法错误。
故答案为：×
【易错点】此题考查了对图形平移和旋转的定义的理解和运用。
20．√
【解题思路】根据面动成体的原理，长方形以一边为轴即可形成一个以旋转轴为高，另一边为底面半径的圆柱；以直角三角形的一直角边为轴旋转一周或形成以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
【完整解答】以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．
故答案为：√．
【易错点】此题主要是考查学生的空间想象能力，要记住，根据各平面图形及立体图形的特征即可判定．
21．（1）（2）见详解
【解题思路】（1）根据平移的特征，把三角形各顶点分别向右平移6格，依次连结即可得到向右平移4格后的图形。
（2）根据旋转的特征，原三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【完整解答】（1）（2）如图所示：
【易错点】本题主要考查作平移和旋转后的图形，熟练掌握它们的特点并我灵活运用。
22．见详解
【解题思路】根据旋转图形的特点，图形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余个对应点（线段）均绕点A逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形。
【完整解答】
【易错点】本题考查作旋转后的图形，根据旋转的特点进行作图。
23．见详解
【解题思路】钟表上一共有12大格，指针旋转一周是360°，所以旋转一大格是30°，时针从12点整顺时针运动了120°，也就是旋转了120÷30＝4（格），也就是时针现在指向4，据此解答。
【完整解答】作图如下：
【易错点】此题考查了图形的旋转，明确指针转动的方向就是顺时针方向，旋转一大格是30°。
24．见详解
【解题思路】（1）找出图形A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C。
【完整解答】
【易错点】考查了作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形，作图要认真规范。
25．（1）见详解
（2）逆；90；右；5
【解题思路】（1）根据图形旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，先将图形②绕点B逆时针方向旋转90°，根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移5格，即可得到图形③。
【完整解答】由分析得：
（1）作图如下：
（2）图形②先绕点B逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形③。
【易错点】本题主要考查图形的平移与旋转。注意：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
26．（1）图见解析；（2，2）；
（2）图见解析；；
（3）图见解析。
【解题思路】抓住旋转的定义以及数对表示位置的方法，可以解决问题；根据图形放大与缩小的性质，把原来三角形的各边占的方格除以3即为缩小后的三角形，再用三角形的面积＝底×高÷2求出缩小后三角形的面积，再用三角形的面积公式求出原来三角形的面积，即可求出答案；抓住轴对称图形的定义，画出符合题意的图形，即可解决问题。
【完整解答】（1）， B点位置用数对表示是（2，2）。
（2）
原三角形的面积：
3×6÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
缩小后的三角形面积：
1×2÷2
＝2÷2
＝1（平方厘米）
缩小后的三角形面积是原来三角形的面积：1÷9＝。
（3）
【易错点】此题考查了图形的旋转与放大和缩小的性质以及轴对称图形的性质的灵活应用。
27．（1）右；6
（2）（3）图见详解
【解题思路】根据平移图形的特征，把每个图形的顶点按要求的方向、格数移动，再依次连上即可。
【完整解答】（1）1号图形向右平移了6格。
（2）画出2号图形先向下平移3格（下图黄颜色），再向右平移4格后的图形（下图红色）。
（3）画出3号图形向上平移6格后的图形（下图绿色）。
【易错点】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
28．（1）（2）（3）作图见详解
（2）（3，2）
（3）1.5
【解题思路】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B；
（2）根据旋转的特征图形A绕其左下角顶点顺时针旋转90°后，左下角顶点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C，根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出图形C左下角顶点位置；
（3）图形A按1∶2的比例缩小，原来的上底是2格，下底是4格，高是2格，缩小后上底是1格，下底是2格，高是1格，据此作出图形D，根据梯形的面积公式求出图形D的面积。
【完整解答】（2）图形C左下角顶点的位置用数对表示是（3，2）。
（3）（1＋2）×1÷2
＝3×1÷2
＝1.5（cm2）
（1）（2）（3）作图如下：
【易错点】综合考察了轴对称图形、图形的旋转、图形的放大与缩小，梯形的面积，学生要掌握。
29．（1）平移；旋转；轴对称；
（2）图见详解；旋转
【解题思路】（1）根据平移和旋转的特征，观察图一运用了哪种变换方式即可。
（2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。
【完整解答】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。
（2）如图：
我用到的图形的变换方式有旋转。
【易错点】此题考查了平移、旋转和轴对称的特征。
30．（1）右；4；下；5
（2）（3）图见详解
【解题思路】（1）找出图形①与图形②的对应点，进而确定平移方向和格数；
（2）以三角形的直角顶点为旋转中心，先把两条直角边逆时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；
（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点所在的直线，据此根据轴对称图形的性质即可画出这个图形。
【完整解答】（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格（答案不唯一）。
（2）（3）作图如下：
【易错点】此题主要考查了平移以及利用旋转和轴对称的性质进行图形变换的方法。注意找关键点。
31．（1）先向右平移8格，再顺时针旋转90°得到图形B
（2）图形B绕中心点顺时针旋转90°得到图形C
【完整解答】略
32．（1）（16，9） （18，7）
（2）（3）见详解
【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴DE的右边画出三角形ABC的对称点，A′、B′、C′，并依次连接即可三角形A′B′C′。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出A′、B′的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【完整解答】（1）以DE为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形（下图蓝色部分），再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（16，9），B′的位置是（18，7）。
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形（下图红色部分）。
（3）画出三角形ABC向左平移5格后的图形（下图绿色部分）。
【易错点】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
33．能；
左侧图形：先向右平移3格，再向下平移1格
中间图形：先向右平移2格，再向上平移2格
右侧图形：先绕最上面的点顺时针旋转90°，再向下平移1格。
（答案不唯一）
【解题思路】两只眼睛的方向没变，通过平移即可还原，嘴巴的位置和方向都发生了变化，可以先通过旋转，让方向相同，再平移至原位置。
【完整解答】过程如下：
左侧图形：先向右平移3格，再向下平移1格
中间图形：先向右平移2格，再向上平移2格
右侧图形：先绕最上面的点顺时针旋转90°，再向下平移1格。
【易错点】本题考查了平移和旋转，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。
34．先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B
【解题思路】根据平移特征，把图形A向右平移5格；再根据旋转的特征，图形A移动5格后，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可得到图形B，据此解答（答案不唯一）。
【完整解答】根据分析可知，先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B。
【易错点】利用平移和旋转的特征进行解答。
35．（1）（5，3）
（2）（3）见详解
（4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。
【解题思路】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此确定O点的位置。
（2）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕此点按照相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形的关键对称点，依次连接即可画出三角形的对称图形。
（4）根据A和B的位置根据旋转、移动的知识以及正方体的特征进行解答。
【完整解答】（1）点O的位置用数对表示为（5，3）
（2）（3）图如下：
（4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。（答案不唯一）
【易错点】本题主要考查图形的平移和旋转，以及轴对称的特点，关键是找到对应点。
36． （2，5）； （4，1）
1.2.3.图形略
【解题思路】1.在数对中，横坐标表示第一个数字，纵坐标表示第二个数字；点A的位置不变，其它各部分均绕点A顺时针旋转90°，作出旋转后的图形，进而表示出C点的位置。
2.缩小后的圆与原来的圆圆心位置相同，按1∶2的比缩小，则半径是原来圆半径的 ，缩小后后图形的面积是原来圆面积的（）2。
3.可画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，合理即可。
【完整解答】1.用数对表示图中A点的位置是（2，5）；旋转后C点的位置是（4，1）。
2.缩小后图形的面积是原来圆面积的×＝ 。
1.2.3作图如下：
（3答案不唯一）
【易错点】此题考查了图形的放缩、作旋转后的图形、轴对称图形以及数对的综合应用。
37．如图：
两盏电灯
38．方法1:图(1)左上角的花瓣图案向右平移3格,右上角的花瓣图案向左平移3格,左下角的花瓣图案向右平移3格,右下角的花瓣图案向左平移3格得到图(2)。
方法2:图(1)左上角的花瓣图案向下平移3格,右上角的花瓣图案向下平移3格,左下角的花瓣图案向上平移3格,右下角的花瓣图案向上平移3格得到图(2)。
第7讲 图形的运动（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、物体绕一个固定的点或轴转动叫旋转，这个点或轴叫旋转中心，旋转中心在旋转过程中保持不动。
温馨提示：旋转后的图形与旋转前的图形相比，形状、大小都不变。
2、图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定，这就是旋转的三要素。
3、利用平移、旋转可以将运动后的图形还原到原来的位置。
4、在方格纸上画旋转或平移后的图形时，旋转找准旋转中心、旋转方向和旋转角度，平移应确定好方向及移动的格数。
1、图形在旋转时，要先找出旋转中心，再考虑旋转方向和旋转角度。
2、平移是物体沿直线运动，旋转是物体绕着固定的点或轴转动。
将图形旋转180。，并不是作图形的轴对称图形。
3、沿着时针运动方向旋转就是顺时针，沿着时针运动的反方向旋转就是逆时针，叙述时，要叙述清楚旋转的中心点、旋转的方向以及旋转的角度。
【易错一】看图填空。
（1）图形①绕点O沿________方向旋转________度到图形②的位置。
（2）图形③绕点O′沿________方向旋转________度到图形④的位置。
【解题思路】（1）首先判断从图形①到图形②，绕O点旋转，那么判断是跟钟表指针方向的旋转相同，则是顺时针，相反则是逆时针，再量出图形①到图形②两条边的夹角即是旋转的度数；
（2）同理先判断图形③到图形④是顺着钟表指针的方向旋转还是逆着钟表指针方向旋转，之后再量出图形③到图形④两条边的夹角即是旋转的度数
【完整解答】（1）图形①绕点O沿顺时针方向旋转90度到图形②的位置；
（2）图形③绕点O′沿逆时针方向旋转90度到图形④的位置。
【易错点】本题主要考查图形的旋转，关键是掌握图形旋转的特征。
【易错二】画一画，填一填。
（1）图①绕点O（ ）时针旋转（ ）°得到图②。
（2）画出图①绕点O逆时针旋转90°得到的图④。
（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°得到的图⑤。
【解题思路】（1）根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转180°，就得到图形②；
（2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④；
（3）根据旋转的特征，将图形③绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形⑤。
【完整解答】（1）图①绕点O顺时针旋转180°得到图形②；
（2）见下图
（3）见下图
【易错点】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，要把整个图案的每一个顶点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转。
【易错三】按要求填一填，画一画。
（1）图形①绕点A按（ ）时针旋转（ ）°得到图形②。
（2）画出图形③关于虚线l的轴对称图形。
（3）将图形③先向下平移1格，再向左平移8格。
（4）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
【解题思路】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A按逆时针方向旋转90°，即可得到图形②。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线l）的下面画出图③的关键对称点，依次连接即可。
（3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移1格，再向左平移8格，依次连接即可得到平移后的图形。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把图形①的各边均扩大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。
【完整解答】由分析可知：
（1）图形①绕，点A按逆时针旋转90°得到图形②。
（2）（3）（4）作图如下：
【易错点】本题主要考查平移、旋转、轴对称及图形的缩放相关特征及作图，结合题意解答即可。
【易错四】根据要求完成作业。
（1）我想设计一个（ ）（某物模拟图）的图案。
（2）我利用（ ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。
（3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。
【解题思路】（1）已有的图案像是风车的一个扇叶，所以可以利用它设计一个风车；
（2）将风车的一个扇叶进行旋转，可以得到整个风车的图案；
（3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可将风车补充完整。
【完整解答】（1）我想设计一个风车的图案；
（2）我利用旋转的方式设计图案；
（3）如图：
【易错点】本题考查了图形的运动，掌握旋转的作图方法是解题的关键。
一、选择题
1．下面（ ）的运动是平移。
A．转动着的呼啦圈 B．电风扇的运动 C．拔算珠
2．一个三角形绕一个顶点旋转180°后，三角形的（ ）不变。
A．位置、大小 B．形状、大小 C．形状、位置
3．下图表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，纸片可以绕图钉旋转。将纸片绕图钉顺时针旋转后，纸片和图钉的位置是（ ）。
A． B． C． D．
4．图1通过（ ）可得到图2。
A．平移 B．轴对称 C．旋转
5．如图，图形B（ ）得到图形C。
A．先绕点O按顺时针方向旋转，再向右平移6格
B．先绕点O按顺时针方向旋转，再向右平移3格
C．先绕点O按逆时针方向旋转，再向右平移6格
D．先绕点O按逆时针方向旋转，再向右平移3格
6．下面的图案中利用旋转设计的是（ ）。
A． B． C． D．
7．下列三角形以点为中心旋转正确的是（ ）。
A． B． C．
8．把下面的图甲绕中心点顺时针旋转90°后再向下平移4格得到的图形是（ ）。
A． B． C．
9．下图中阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°后得到的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
10．图中，图形①绕点逆时针旋转，到图形( )所在的位置。
图中，图形②绕点逆时针旋转( )，到图形③所在的位置。
11．汽车在笔直的公路上行驶，车身做( )运动，车轮做( )运动。
12．想一想，填一填。
一个路灯竿被扶起安装好，这个路灯竿绕点O( )方向旋转了( )°。
13．旋转左边的图可以得到( )，平移左边的图可以得到( )。（填序号）
14．看图填空。
（1）小房子向________平移了________格。
（2）小车向________平移了________格。
（3）小蜡烛________时针旋转了________度。
15．下图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向( )；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向( )。
16．快乐大转盘。
（1）“鼠”顺时针转动( )格后就到达“龙”现在的位置。
（2）“( )”顺时针转动2格后就到达“羊”现在的位置，此时“羊”已经转到“( )”现在的位置。
（3）“( )”顺时针转动( )格就能到达“猪”现在的位置。
三、判断题
17．角的两边越长，角越大。( )
18．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。( )
19．下图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。( )
20．以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．( )
四、作图题
21．画一画。
（1）三角形向右平移6格后的图形。
（2）原三角形绕点“O”顺时针旋转90°后的图形。
22．将小旗绕点A逆时针时旋转90°。
23．这是一个只有时针的表，它的时针从12点整顺时针运动了120°，请在下图中画出现在时针的位置。
24．按要求画一画。
（1）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
五、解答题
25．看一看，画一画，填一填。
（1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）图形②先绕点B（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形③。
26．按要求画一画，填一填。
（1）把图中的梯形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后图形，B点位置用数对表示是_______。
（2）按1∶3画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原来三角形的________。
（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。
27．
（1）1号图形向 平移了 格。
（2）画出2号图形先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。
（3）画出3号图形向上平移6格后的图形。
28．按要求在下面的方格纸中画图。（每个小方格的边长是1cm）
（1）以直线l为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B；
（2）请画出把图形A绕其左下角顶点顺时针旋转90°得到的图形C；图形C左下角顶点的位置用数对表示是（ ）。
（3）请画出图形A按1∶2的比例缩小后的图形D。图形D的面积是（ ）cm2。
29．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。
（1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？
（2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：（ ）。
30．填填，画画。
（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向________平移________格，再向________平移________格。
（2）把三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）右边是一个等腰梯形的一半，画出它的另一半。
31．
（1）图形A是如何运动得到图形B的？
（2）图形B是如何运动得到图形C的？
32．（1）以DE为对称轴，请画出三角形ABC的轴对称图形，再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（（ ），（ ）），B′的位置是（（ ），（ ））。
（2）请画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形。
（3）请画出三角形ABC向左平移5格后的图形。
33．你能通过卡片的平移和旋转将右图还原成左图吗？并用适当的方法记录你的还原过程。
34．观察方格纸中图形的运动，图形A经过怎样的运动可以得到图形B？
35．画一画，说一说。
（1）点O的位置用数对表示为（ ）。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。
（3）画出图形A关于直线的轴对称图形，得到图形D。
（4）说一说，图形A怎样运动，可以与图形B拼成一个正方形。把过程写下来。
36．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米）
1.用数对表示图中A点的位置是( )；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形，旋转后C点的位置是( )。
2.按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的( )。
3.画一个面积是6平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。
37．请你用两条线段、两个圆、两个三角形拼成一个有意义的图案，画出你的图案，并给你的图案起个名字。
38．如何能将下面的图(1)变成图(2)?
参考答案
1．C
【解题思路】旋转就是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转改变的是图形的方向，不改变图形的形状和大小；平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置，据此逐项进行判断。
【完整解答】A．转动着的呼啦圈是旋转；
B．运动中的电扇是旋转；
C．拨算珠属于平移。
故答案为：C
【易错点】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用。
2．B
【解题思路】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【完整解答】由分析可知；一个三角形绕一个顶点旋转180°后，三角形的形状、大小不变。
故答案为：B
【易错点】此题考查了旋转的意义。
3．C
【解题思路】根据旋转的意义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，即可解答此题。
【完整解答】表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，纸片可以绕图钉旋转。将纸片绕图钉顺时针旋转后，纸片和图钉的位置是。
故答案为：C
【易错点】本题主要考查旋转的相关知识，注意旋转的三要素：中心点、方向、角度。
4．C
【解题思路】观察图1和图2可发现：图1绕右下角顶点顺时针旋转90°后，和图2完全重合，即图1通过旋转可得到图2，据此作答。
【完整解答】A．根据平移的特点，图1中每一个点都要平移，和图1中右下角顶点不动相矛盾，所以本选项错误
B．图1和图2不是轴对称图形，图2不是图1通过轴对称得到的，所以本选项错误
C．图1绕右下角顶点顺时针旋转90°后得到图2
故答案为：C
【易错点】本题考查图形的旋转，主要把握旋转的三要素。
5．B
【解题思路】观察图形C与图形B的关系，根据旋转的特征，先将图形B绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数；再根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形C。据此解答。
【完整解答】根据分析可知：图形B先绕点O按顺时针方向旋转90° ，再向右平移3格得到图形C。
故答案为：B
【易错点】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
6．B
【解题思路】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，进行解答即可。
【完整解答】A．经过轴对称得到的；
B．图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的；
C．经过轴对称得到的；
D．经过平移得到的。
故答案为：B
【易错点】图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法。
7．C
【解题思路】根据旋转图形的特征：一个图形绕某点旋转后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向旋转相同的角度。据此将各选项逐一分析即可。
【完整解答】A．三角形以点为中心旋转不正确，它属于平移；
B．三角形以点为中心旋转不正确，它属于逆时针旋转90度，又向下平移；
C．三角形以点为中心旋转正确，它属于顺时针旋转180度。
故答案为：C
【易错点】本题重点考查对旋转图形特征的灵活掌握程度。
8．B
【解题思路】观察图形，图形甲绕中心点顺时针旋转90°后，再向下平移4格后，得到的图形是B，据此即可选择。
【完整解答】甲绕中心点顺时针旋转90°后再向下平移4格得到的图形是B。
故答案为：B
【易错点】本题重点是考查平移、旋转。关键弄清旋转一定度数时笑脸的特征及平移的格数。
9．B
【解题思路】旋转中的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。据此可判断各个选项的正误。
【完整解答】A.阴影部分绕O点沿顺时针方向旋转，但角度不是90°；
B．阴影部分是由空白部分绕O点顺时针旋转90°得到；
C．阴影部分是由空白部分绕O点顺时针旋转180°得到。
故答案为：B
【易错点】本题主要考查的是图形的旋转，解题的关键是熟练掌握旋转的三要素，进而得出答案。
10． ④ 270°
【解题思路】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，图形①绕点O逆时针旋转90°到图形④所在位置；图形②绕点O逆时针旋转270°，到图形③所在位置。
【完整解答】根据分析可知，图中，图形①绕点O逆时针旋转90°，到图形④所在位置；
图中，图形②绕点O逆时针旋转270°，到图形③所在位置。
【易错点】此题主要是考查旋转的意义及特征。
11． 平移 旋转
【解题思路】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
【完整解答】由分析可得：汽车在笔直的公路上行驶，车身做平移运动，车轮做旋转运动。
【易错点】本题主要考查学生对平移和旋转现象特征及区别的掌握。
12． 逆时针 90
【解题思路】指针旋转的方向是顺时针方向，与指针方向相反的方向则是逆时针方向，结合旋转的角度解答即可。
【完整解答】由图可知，一个路灯竿被扶起安装好，这个路灯竿绕点O逆时针方向旋转了90°。
【易错点】此题考查了旋转问题，分辨出旋转方向是解题关键。
13． ② ③
【解题思路】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。
【完整解答】旋转左边的图可以得到②，平移左边的图可以得到③。
【易错点】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
14． 右 3 下 4 逆 90
【解题思路】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
【完整解答】（1）小房子向（ 右 ）平移了（ 3 ）格；
（2）小车向（ 下 ）平移了（ 4 ）格；
（3）小蜡烛（ 逆 ）时针旋转了（ 90 ）度。
【易错点】熟练掌握平移和旋转的定义和方法是解题的关键。
15． B C
【解题思路】根据旋转的意义，在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，根据图形，判断出指针指向即可。
【完整解答】，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向B；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向C。
【易错点】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。
16． 4 蛇 鸡 狗 1
【解题思路】（1）若把“鼠”看作第1格，“龙”就是第5格，之间相差4格，所以“鼠”顺时针转动4格后就到达“龙”现在的位置。
（2）顺时针看，由于“蛇”在“羊”前两格，所以“蛇”顺时针转动2格后就到达“羊”现在的位置，此时“羊”已经顺时针转了2格，转到“鸡”现在的位置。
（3）顺时针看，“狗”在“猪”前面一格，所以“狗”顺时针转动1格就能到达“猪”现在的位置。
【完整解答】（1）“鼠”顺时针转动 4格后就到达“龙”现在的位置；
（2）“蛇”顺时针转动2格后就到达“羊”现在的位置，此时“羊”已经转到“鸡”现在的位置；
（3）“狗”顺时针转动 1格就能到达“猪”现在的位置。
【易错点】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
17．×
【解题思路】角的大小与边的长短没有关系的。决定角的大小的因素是两边张开的角度。
【完整解答】角的两边越长，角越大，说法错误。
故答案为：×
【易错点】解答此题需要知道角的大小的影响因素。
18．√
【解题思路】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生变化，形状和大小不变，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
原题干说法正确。
故答案为：√
【易错点】根据平移和旋转的特征进行解答。
19．×
【解题思路】根据图形平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。据此可以判断。
【完整解答】图形A先逆时针旋转90°，再向右平移3格可以得到图形B。所以题干“图形向右平移3格可以得到图形”的说法错误。
故答案为：×
【易错点】此题考查了对图形平移和旋转的定义的理解和运用。
20．√
【解题思路】根据面动成体的原理，长方形以一边为轴即可形成一个以旋转轴为高，另一边为底面半径的圆柱；以直角三角形的一直角边为轴旋转一周或形成以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
【完整解答】以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．
故答案为：√．
【易错点】此题主要是考查学生的空间想象能力，要记住，根据各平面图形及立体图形的特征即可判定．
21．（1）（2）见详解
【解题思路】（1）根据平移的特征，把三角形各顶点分别向右平移6格，依次连结即可得到向右平移4格后的图形。
（2）根据旋转的特征，原三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【完整解答】（1）（2）如图所示：
【易错点】本题主要考查作平移和旋转后的图形，熟练掌握它们的特点并我灵活运用。
22．见详解
【解题思路】根据旋转图形的特点，图形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余个对应点（线段）均绕点A逆时针旋转90°，即可得到旋转后的图形。
【完整解答】
【易错点】本题考查作旋转后的图形，根据旋转的特点进行作图。
23．见详解
【解题思路】钟表上一共有12大格，指针旋转一周是360°，所以旋转一大格是30°，时针从12点整顺时针运动了120°，也就是旋转了120÷30＝4（格），也就是时针现在指向4，据此解答。
【完整解答】作图如下：
【易错点】此题考查了图形的旋转，明确指针转动的方向就是顺时针方向，旋转一大格是30°。
24．见详解
【解题思路】（1）找出图形A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C。
【完整解答】
【易错点】考查了作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形，作图要认真规范。
25．（1）见详解
（2）逆；90；右；5
【解题思路】（1）根据图形旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，先将图形②绕点B逆时针方向旋转90°，根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移5格，即可得到图形③。
【完整解答】由分析得：
（1）作图如下：
（2）图形②先绕点B逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形③。
【易错点】本题主要考查图形的平移与旋转。注意：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
26．（1）图见解析；（2，2）；
（2）图见解析；；
（3）图见解析。
【解题思路】抓住旋转的定义以及数对表示位置的方法，可以解决问题；根据图形放大与缩小的性质，把原来三角形的各边占的方格除以3即为缩小后的三角形，再用三角形的面积＝底×高÷2求出缩小后三角形的面积，再用三角形的面积公式求出原来三角形的面积，即可求出答案；抓住轴对称图形的定义，画出符合题意的图形，即可解决问题。
【完整解答】（1）， B点位置用数对表示是（2，2）。
（2）
原三角形的面积：
3×6÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
缩小后的三角形面积：
1×2÷2
＝2÷2
＝1（平方厘米）
缩小后的三角形面积是原来三角形的面积：1÷9＝。
（3）
【易错点】此题考查了图形的旋转与放大和缩小的性质以及轴对称图形的性质的灵活应用。
27．（1）右；6
（2）（3）图见详解
【解题思路】根据平移图形的特征，把每个图形的顶点按要求的方向、格数移动，再依次连上即可。
【完整解答】（1）1号图形向右平移了6格。
（2）画出2号图形先向下平移3格（下图黄颜色），再向右平移4格后的图形（下图红色）。
（3）画出3号图形向上平移6格后的图形（下图绿色）。
【易错点】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
28．（1）（2）（3）作图见详解
（2）（3，2）
（3）1.5
【解题思路】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B；
（2）根据旋转的特征图形A绕其左下角顶点顺时针旋转90°后，左下角顶点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C，根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出图形C左下角顶点位置；
（3）图形A按1∶2的比例缩小，原来的上底是2格，下底是4格，高是2格，缩小后上底是1格，下底是2格，高是1格，据此作出图形D，根据梯形的面积公式求出图形D的面积。
【完整解答】（2）图形C左下角顶点的位置用数对表示是（3，2）。
（3）（1＋2）×1÷2
＝3×1÷2
＝1.5（cm2）
（1）（2）（3）作图如下：
【易错点】综合考察了轴对称图形、图形的旋转、图形的放大与缩小，梯形的面积，学生要掌握。
29．（1）平移；旋转；轴对称；
（2）图见详解；旋转
【解题思路】（1）根据平移和旋转的特征，观察图一运用了哪种变换方式即可。
（2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。
【完整解答】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。
（2）如图：
我用到的图形的变换方式有旋转。
【易错点】此题考查了平移、旋转和轴对称的特征。
30．（1）右；4；下；5
（2）（3）图见详解
【解题思路】（1）找出图形①与图形②的对应点，进而确定平移方向和格数；
（2）以三角形的直角顶点为旋转中心，先把两条直角边逆时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；
（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点所在的直线，据此根据轴对称图形的性质即可画出这个图形。
【完整解答】（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格（答案不唯一）。
（2）（3）作图如下：
【易错点】此题主要考查了平移以及利用旋转和轴对称的性质进行图形变换的方法。注意找关键点。
31．（1）先向右平移8格，再顺时针旋转90°得到图形B
（2）图形B绕中心点顺时针旋转90°得到图形C
【完整解答】略
32．（1）（16，9） （18，7）
（2）（3）见详解
【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴DE的右边画出三角形ABC的对称点，A′、B′、C′，并依次连接即可三角形A′B′C′。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出A′、B′的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【完整解答】（1）以DE为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形（下图蓝色部分），再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（16，9），B′的位置是（18，7）。
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形（下图红色部分）。
（3）画出三角形ABC向左平移5格后的图形（下图绿色部分）。
【易错点】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
33．能；
左侧图形：先向右平移3格，再向下平移1格
中间图形：先向右平移2格，再向上平移2格
右侧图形：先绕最上面的点顺时针旋转90°，再向下平移1格。
（答案不唯一）
【解题思路】两只眼睛的方向没变，通过平移即可还原，嘴巴的位置和方向都发生了变化，可以先通过旋转，让方向相同，再平移至原位置。
【完整解答】过程如下：
左侧图形：先向右平移3格，再向下平移1格
中间图形：先向右平移2格，再向上平移2格
右侧图形：先绕最上面的点顺时针旋转90°，再向下平移1格。
【易错点】本题考查了平移和旋转，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。
34．先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B
【解题思路】根据平移特征，把图形A向右平移5格；再根据旋转的特征，图形A移动5格后，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可得到图形B，据此解答（答案不唯一）。
【完整解答】根据分析可知，先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B。
【易错点】利用平移和旋转的特征进行解答。
35．（1）（5，3）
（2）（3）见详解
（4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。
【解题思路】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此确定O点的位置。
（2）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕此点按照相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形的关键对称点，依次连接即可画出三角形的对称图形。
（4）根据A和B的位置根据旋转、移动的知识以及正方体的特征进行解答。
【完整解答】（1）点O的位置用数对表示为（5，3）
（2）（3）图如下：
（4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。（答案不唯一）
【易错点】本题主要考查图形的平移和旋转，以及轴对称的特点，关键是找到对应点。
36． （2，5）； （4，1）
1.2.3.图形略
【解题思路】1.在数对中，横坐标表示第一个数字，纵坐标表示第二个数字；点A的位置不变，其它各部分均绕点A顺时针旋转90°，作出旋转后的图形，进而表示出C点的位置。
2.缩小后的圆与原来的圆圆心位置相同，按1∶2的比缩小，则半径是原来圆半径的 ，缩小后后图形的面积是原来圆面积的（）2。
3.可画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，合理即可。
【完整解答】1.用数对表示图中A点的位置是（2，5）；旋转后C点的位置是（4，1）。
2.缩小后图形的面积是原来圆面积的×＝ 。
1.2.3作图如下：
（3答案不唯一）
【易错点】此题考查了图形的放缩、作旋转后的图形、轴对称图形以及数对的综合应用。
37．如图：
两盏电灯
38．方法1:图(1)左上角的花瓣图案向右平移3格,右上角的花瓣图案向左平移3格,左下角的花瓣图案向右平移3格,右下角的花瓣图案向左平移3格得到图(2)。
方法2:图(1)左上角的花瓣图案向下平移3格,右上角的花瓣图案向下平移3格,左下角的花瓣图案向上平移3格,右下角的花瓣图案向上平移3格得到图(2)。
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