山西省怀仁市一中2023届高三数学三模试题（Word版附答案）

怀仁一中高三年级第三次模拟考试

数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

4．本卷主要考查内容：高考范围．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数z满足：，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 集合，，则中的元素个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 已知双曲线（，）的焦距为，且实轴长为2，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 已知为锐角，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲､乙排在一起，且丙与甲､乙都不相邻的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，点满足，则点到点的距离的最大值为（    ）

A 3 B.  C. 5 D. 4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知等差数列的前n项和为，公差为d，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 在某独立重复试验中，事件相互独立，且在一次试验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中.若进行次试验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为.则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知三棱锥外接球的球心为，外接球的半径为，，，（为正数），则下列命题是真命题的是（    ）

A. 若，则三棱锥的体积的最大值为

B. 若不共线，则平面平面

C. 存在唯一一点，使得平面

D. 的最大值为

12. 已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有6个，下列说法正确的是（    ）

A. 在上有且仅有5个零点

B. 上有且仅有3个极大值点

C. 的取值范围是

D. 取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，，若，则实数___________.

14. 已知奇函数在上单调递增，在上单调递减，且有且仅有一个零点，则的函数解析式可以是___________.

15. 已知抛物线与抛物线在第一象限内的交点为，若点在圆上，且直线与圆相切，则___________.

16. 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，取等条件为，所以的最小值为3.已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为___________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 已知数列中，，．

（1）记，证明：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和．

18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角C的大小；

（2）如图，若，E为的中点，的面积为，的周长为6，求边的长度.

19. 通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检，单检是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测：混检是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本．混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等．调查研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本．根据流行病学调查结果显示，某城市每位居民感染新冠病毒的概率为．若对该城市全体居民进行一轮核酸检测，记每一组n位居民采用“n合1”（）混检方式共需检测X次．

（1）求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）已知当时，．若，采用“n合1”混检时，请估计当n为何值时，这一轮核酸检测中每位居民检测的次数最少？

20. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，为的中点，为的中点，为线段上的动点，平面．

（1）请确定点在线段上的位置；

（2）求平面和平面所成二面角的正弦值．

21. 已知椭圆的短轴长为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为，直线AQ的斜率为，求证：直线PQ过定点．

22. 已知函数.

（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；

（2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.

怀仁一中高三年级第三次模拟考试

数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

4．本卷主要考查内容：高考范围．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】AB

【12题答案】

【答案】BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】    ①. 70    ②. 540

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）分布列见解析，   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）点是线段上靠近点四等分点   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【22题答案】

【答案】(1) ;(2)