山西省朔州市怀仁市2023届高三数学二模试题（Word版附答案）

怀仁市2022-2023学年度下学期高三第二次调研测试数学

第I卷

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1. 已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内复数对应的点在（    ）

A. 第四象限 B. 第三象限

C. 第二象限 D. 第一象限

2. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知p：，q：，则p是q的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知，，且，则下列结论正确的个数是（    ）

①最小值是4；                    ②恒成立；

③恒成立；               ④的最大值是．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为（    ）

A. 30014 B. 30016 C. 33297 D. 33299

7. 已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（    ）

A  B.  C. 1 D.

8. 若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 定义在R上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 时，

C.  D.

10. 已知函数，则（    ）

A. 函数的最小正周期为

B. 为函数的一条对称轴

C. 函数在上单调递减

D. 函数的最小值为，最大值为

11. 已知抛物线C：过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（    ）

A. C准线方程是 B.

C.  D.

12. 如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的为（    ）

A. 直线可能与平面相交

B. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值

C. 当时，与平面所成角最大

D. 当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为

第II卷

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知展开式的二项式系数之和为，则展开式中系数为有理数的项的个数是________．

14. 已知向量，满足，，，则向量与的夹角为______.

15. 已知函数所有满足的点中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是__________.（写出一个满足条件的圆的方程即可）

16. 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列的首项，记的前n项和为，.

（1）求数列通项公式；

（2）若数列公差，令，求数列的前n项和.

18. 在中，内角的对边分别为

（1）求角；

（2）茬是边上的点，且，求的值.

19. 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

20. 2022年河南､陕西､山西､四川､云南､宁夏､青海､内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文､数学､外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分.“3”是三门主科，分别是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分.

（1）若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”的概率；

（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试､满分450分，并给前640名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布.

①考生甲得知他的成绩为260分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为210分，290分以上共有91人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；

②考生丙得知他的实际成绩为425分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为240分，360分以上共有91人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.

附：，，.

21. 已知圆：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.

22. 设函数.（为自然常数）

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

怀仁市2022-2023学年度下学期高三第二次调研测试数学

第I卷

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】ABC

【12题答案】

【答案】BCD

第II卷

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

【13题答案】

【答案】4

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】(答案不唯一，与直线相切即可)

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四､解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）或   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）①甲同学能够获得荣誉证书，理由见解析；②答案见解析

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）、或

【22题答案】

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为   

（2）