2023年湖北省十堰二中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省十堰二中中考数学模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省十堰二中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在实数，，，中，最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  据中国电子商务研究中心监测数据显示，年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达  元，将  用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一元二次方程 的两根分别是、，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(    )A.    圆柱 B.    正方体
C.    圆锥 D.      球6.  如图，直线，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  某车间名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数人数这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、8.  如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止不含点和点，则的面积随着时间变化的函数图象大致是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  若代数式的值等于，则______．10.  不等式组的最小整数解是______．11.  某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学共有______ 名
12.  如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长为在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点，则此蚂蚁爬行的最短距离______．
 13.  如图，直线、、表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______ 处．
 14.  如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，航行半小时后到达处，此时观测到灯塔在北偏东方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
 15.  观察以下几组勾股数，并寻找规律：，，；，，；，，；，，；请你写出有以上规律的第组勾股数：        ．16.  如图，在中，，，，点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图所示，已知▱中，的平行线分别交，的延长线于，，交，于，，求证：．
19.  本小题分
有四张背面相同的纸牌，，，，其正面分别划有四个不同的稽核图形如图小华将这张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
用树状图或列表法表示两次模牌所有可能出现的结果纸牌可用、、、表示；
求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
 20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，一次函数的图象经过点、，反比例函数的图象经过点．
求一次函数和反比例函数的关系式；
直接写出当时，的解集；
在轴上找一点，使得的值最小，并求出点的坐标和的最小值．
21.  本小题分
如图，中，以为直径的圆交于点，．

求证：是圆的切线；
若点是上一点，已知，，求圆的直径．22.  本小题分
如图，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
性质探究：如图，四边形的对角线、交于点，试证明：；
解决问题：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、已知，，求的长．
 23.  本小题分
扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了千克，每千克的平均批发价比去年降低了元，批发销售总额比去年增加了．
已知去年这种水果批发销售总额为万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为元，则每天可售出千克；若每千克的平均销售价每降低元，每天可多卖出千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？利润计算时，其它费用忽略不计24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于两点和，与轴交于点，连接、、．
求抛物线的解析式；
点是边上一点，连接，将线段以为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，若点落在抛物线上，求出此时点的坐标；
点在线段上与、不重合，点在线段上与，不重合，是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据正数大于，大于负数，正数大于负数，比较即可．
【解答】解：，
四个实数中，最大的实数是．
故选B．
   2.【答案】 【解析】解：  ，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、不是同类项不能合并，故A错误；
B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：．
根据合并同类项，可判断；根据单项式的乘法，可判断；根据同底数幂的除法，可判断；根据积的乘方，可判断．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．
根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设，是关于的一元二次方程为常数的两个实数根，则，．【解答】
解：这里，，
则，
故选A．
   5.【答案】 【解析】解：、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；
B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；
D、球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 6.【答案】 【解析】解：如图：
，
又，
．
，
，
故选B．
要求的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．
本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了众数、平均数和中位数的定义，属于基础题．
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：出现了次，出现的次数最多，则众数是；
把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，则中位数是；
平均数是：．
故选D．  8.【答案】 【解析】解：当点在上时，的底不变，高增大，所以的面积随着时间的增大而增大；
当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变；
当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小；
当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变；
当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小；
故选：．
根据点在、、、、上时，的面积与时间的关系确定函数图象．
本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点在不同的线段上的面积与时间的关系是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由分式的值为零的条件得，，
由，得或，
由，得，
，
故答案为．
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
本题考查了分式值为的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 10.【答案】 【解析】解：由得，，
由得，，
所以不等式的解集为，
在数轴上表示为：

由图可知，不等式组的最小整数解是．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据的取值范围，得出最小整数解．
 11.【答案】 【解析】解：没有剩的有人，占比，
被调查的同学共有：名，
故答案为：．
根据没有剩的人数和占比即可求出被调查的人数．
本题考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：因为，
所以底面周长，
将圆锥侧面沿剪开展平得一扇形，此扇形的半径，弧长等于圆锥底面圆的周长
设扇形圆心角度数为，则根据弧长公式得：
，
所以，
即展开图是一个半圆，
因为点是展开图弧的中点，
所以，
连接，则就是蚂蚁爬行的最短距离，
在中由勾股定理得，
，
所以，
即蚂蚁爬行的最短距离是．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
 13.【答案】 【解析】解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；
如图：点是两条外角平分线的交点，
过点作，，，
，，
，
点到的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有个；
综上，到三条公路的距离相等的点有个，
可供选择的地址有个．
故填．
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有个，可得可供选择的地址有个．
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
 14.【答案】 【解析】解：作于．

易知：，，
则．
设该船的速度为，则．
中，，
．
故该船需要继续航行的时间为分钟．
故答案为．
过作的垂线，设垂足为由题易知，；则，得由此可在中，根据即的长求出的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．
本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．需注意的是单位的统一．
 15.【答案】，， 【解析】解：经观察，可以发现第组勾股数的第一个数是奇数，第勾股数的第一个数是，，故第组勾股数的第一个数是，第组勾股数的第一个数是，
又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差，故设第二个数为，第三个数为，
根据勾股定理的逆定理，得：，
解得．
则得第组数是：，，．
故答案为：，，．
先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．
本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律是本题解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，且，
，且，，
≌
，，

，
，
，
，
当时，有最小值为，
故答案为
如图，过点作于，有旋转的性质可得，，由“”可证≌，可得，，可求，由勾股定理和二次函数的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形
，，
，
，，，，
四边形、四边形都是平行四边形，
，，
． 【解析】由已知平行四边形和推出，，，，从而得出图中平行四边形；利用平行四边形的性质得到，，从而得．
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，关键是根据已知得出四边形对边平行判定平行四边形，再由两个平行四边形得出．
 19.【答案】解：  共产生种结果，每种结果出现的可能性相同，
即：


；

其中两张牌都是中心对称图形的有种，即

两张都是中心对称图形． 【解析】画出树状图分析数据、列出可能的情况．
根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．
正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：过点作轴于点，

在中，，则，
，
，
又，
，
，
，
，
点的坐标为，
将点的坐标代入反比例函数解析式可得：，
解得：，
故可得反比例函数解析式为；
将点、的坐标代入一次函数解析式可得：，
解得：．
故可得一次函数解析式为．

结合点的坐标及图象，可得当时，的解集为：；

作点关于轴的对称点，连接  与轴 的交点即为点，

设直线的解析式为，将点及点的坐标代入可得：，
解得：．
故直线的解析式为，
令，可得，
解得：，
故点 的坐标为，
．
综上可得：点的坐标为，的最小值为． 【解析】在中求出的长度，然后求出的值，过点作轴于点，由，可求出，继而得出，从而求得点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；
不等式的含义为：当时，求出一次函数值小于反比例函数的的取值范围，结合图形即可直接写出答案．
根据轴对称的性质，找到点关于的对称点，连接，则与轴的交点即为点的位置，求出直线的解析式，可得出点的坐标，根据、的坐标可求出的最小值．
本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及一次函数与反比例函数的交点问题，综合考察的知识点较多，注意培养自己解综合题的能力，将所学知识融会贯通．
 21.【答案】证明：是直径，，
，，
，
，
是圆的切线．
解：在中，，
，，
在中，，
，，
，，
，
解得：，
，
答：圆的直径是． 【解析】根据圆周角定理得到，推出，即即可判断是圆的切线；
根据锐角三角函数的定义得到，，推出，，代入即可求出，进一步求出即可．本题主要考查对锐角三角函数的定义，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能证明是圆的切线是解此题的关键．
 22.【答案】解：四边形是垂美四边形．
证明：如图，连接、，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
直线是线段的垂直平分线，
，即四边形是垂美四边形．
，
，
由勾股定理得，，
，
．
如图，连接、，
，
，即，
正方形和正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，又，
，，
，
，
即，
四边形是垂美四边形，
由得，，
，，
，，，
，
． 【解析】根据垂直平分线的判定定理证明即可；
根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合的结论计算．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
 23.【答案】解：设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年每千克的批发价为元，
今年的批发销售总额为万元，
，
整理得，
解得或不合题意，舍去，
故这种水果今年每千克的平均批发价是元；
设每千克的平均售价为元，
由知平均批发价为元，
则有，
，
抛物线开口向下，
当元时，取最大值，
即每千克的平均销售价为元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是元． 【解析】由去年这种水果批发销售总额为万元，可得今年的批发销售总额为万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，可列出方程求得即可；
根据总利润售价成本数量列出方程，根据二次函数的性质即可求最大值．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
 24.【答案】解：点，在抛物线上，
，解得：，
抛物线的解析式为：；

将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，
，，，
，，，
如图，当点在上、点在上时，

设直线的解析式为，将点，代入得，解得，
直线的解析式为：，
联立并解得：或；
；
当点在上、点在上时，即轴与抛物线的交点 ，
当点在上、点在上时，与抛物线没有交点，
或  ；

存在，理由：
由点、、的坐标得，，，，
则，
故为以为斜边的直角三角形，；
以，，为顶点的三角形与相似，则为直角三角形，
由点、的坐标得，直线的表达式为，
点在上，故设点，设点；
当为直角时，
此时点与点重合，不符合题意，
当为直角时，如图，

过点作轴于点，
，，
，
∽，
当时，
，即两个三角形的相似比为：，
则，，
即且，
解得：，
故点的坐标为；
当时，
同理可得：舍去；
当为直角时，如图，

过点作轴的垂线，垂足为点，过点作交的延长线于点，
当时，
同理可得：∽且相似比为，
则，即，解得：，
故点的坐标为；
当时，
则，而，则点是的中点，
由中点公式得，点；
综上，点的坐标为：或或 【解析】将点、的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
分点在上、点在上；点在上、点在上；点在上、点在上三种情况，分别求解即可；
分为直角、为直角、为直角两种情况，利用三角形相似求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的旋转等，其中、，都要注意分类求解，避免遗漏．