2022年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷（含解析）

2022年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数：，，，，其中比小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是

A.
B.
C.
D.
 

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题是真命题的是

A. 一个角的补角一定大于这个角
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形
D. 旋转改变图形的形状和大小

5. 一组数据：，，，，若添加一个数据，则不发生变化的统计量是

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为，则可列方程

A.  B.
C.  D.

7. 如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米到达处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度单位：米为．

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点是矩形的边上一点，把沿对折，点的对称点恰好落在上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，的半径弦于点，连结并延长交于点连结，若，，则的长为 

A.
B.
C.
D.

10. 如图，四边形是矩形，是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 第七次全国人口普查统计，十堰市常住人口约为人，将用科学记数法表示为______．
12. 不等式组的解集为______ ．
13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形内角和为______ 度．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到、、、则的直角顶点的坐标为______．

15. 如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点，若的半径为，，则阴影部分的面积为______．

16. 如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：．
18. 化简：．
19. 已知关于的一元二次方程．
    求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；
    若方程两个根均为正整数，求负整数的值．
20. 目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：实时关注、关注较多、关注较少、不关注四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．
    请根据图中信息，解答下列问题：
    本次抽样问卷调查的人数是______；
    图中类职工所对应扇形的圆心角度数是______，并把图条形统计图补充完整；
    若该单位共有职工人，估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为______；
    若类职工中有名女士和名男士，现从中任意抽取人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
21. 如图，中，为直角，是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连接．
    求证：四边形是菱形；
    若，求的值．
22. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点．
    求证：是半圆的切线；
    若，，求的长．
23. 某种农产品在某月按天计的第天为正整数的销售价格元千克关于的函数关系式为，销售量千克与之间的关系如图所示．
    求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
    当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？销售额销售量销售价格
    为了保证每日的销售额超过元，请直接写出的取值范围．
24. 四边形是边长为的正方形，点在边所在直线上，连接，以为边，作正方形点，点在直线的同侧，连接．
    如图，当点与点重合时，请直接写出的长；
    如图，当点在线段上时，；
    求点到的距离；
    求的长；
    若，请直接写出此时的长．

25. 如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．
    请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
    若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
    若点是轴上的点，且，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
，
其中比小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选：．
结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．
 

3.【答案】

【解析】解：，因此选项A不正确；
B.，因此选项B正确；
C.，因此选项C不正确；
D.与不是同类项，不能合并计算，因此选项D不正确；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．
本题考查合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是得出正确答案的前提．
 

4.【答案】

【解析】解：、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；
D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；
故选：．
根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．
 

5.【答案】

【解析】解：、原来数据的平均数是，添加数字后平均数为，故不符合题意；
B、原来数据的中位数是，添加数字后中位数仍为，故符合题意；
C、原来数据的众数是，添加数字后众数为和，故不符合题意；
D、原来数据的方差，
添加数字后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；
故选：．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：设合伙人数为，则可列方程：
．
故选：．
根据购买羊的总钱数不变得出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：设，

在中，
，
，
在中，
，
，
，
解得：．
则米．
故选C．
设，分别在和中，表示出和的长度，然后根据，求出的值，继而可求出电视塔的高度．
本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．

8.【答案】

【解析】解：在矩形中，，，，
沿对折，点的对称点恰好落在上，
，，
，
，
，
，
设、，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
整理得，，
解得，
，，
矩形的周长．
故选：．
根据矩形的性质可得，，，再根据翻折变换的性质可得，，然后根据同角的余角相等求出，然后根据，设、，利用勾股定理列式求出，再求出，根据表示出并求出，最后在中，利用勾股定理列式求出，即可得解．
本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．
 

9.【答案】

【解析】解：的半径弦于点，，
，
设的半径为，则，
在中，
，，
，即，解得，
，
连接，

是的直径，
，
在中，
，，
，
在中，
，，
．
故选：．
先根据垂径定理求出的长，设的半径为，则，由勾股定理即可得出的值，故可得出的长，连接，由圆周角定理可知，在中，根据勾股定理即可求出的长．
本题考查的是垂径定理以及圆周角定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，，
点坐标为，
，
反比例函数解析式为，
设，则，
点坐标为，
，
整理为，
解得舍去，，
正方形的边长为．
故选：．
先确定点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，则反比例函数解析式为，设，则，所以点坐标为，再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得，利用因式分解法可求出的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：多边形的边数为：，
多边形的内角和是：．
故答案为：．
先利用求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为求出多边形的边数是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：点，，
．
由图可知，每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为．
，
的直角顶点是第个循环组的最后一个三角形的直角顶点．
，
的直角顶点的坐标为．
故答案为．
由图可知，每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为，探究规律求解即可．
本题考查旋转变换，勾股定理，规律型点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

15.【答案】

【解析】解：连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
作于，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，，先通过直径所对是圆周角是直角，证出，从而得出，再通过计算即可．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及扇形的面积计算等知识，求出扇形的圆心角度数是解决问题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，

在中，，，
，
在的下方作，作于，
作于，
，
，
，
当点在时，最小，
最小值，
故答案是．
变形，在的下方作，作，则，进而求得．
本题考查了“胡不归“问题，即问题，关键构造出或．
 

17.【答案】解：

．

【解析】先计算平方、负整数指数幂、绝对值和二次根式，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

18.【答案】解：


．

【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】证明：，
无论实数取何值，方程总有两个实数根；
解：，
，
，，
，，
是负整数，
．

【解析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于的一元二次方程，求出的值即可；
根据题意得到和是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求负整数的值．
本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答时得到方程的两个根是解题的关键．
 

20.【答案】人    人

【解析】解：本次抽样问卷调查的人数是人，
故答案为：人；
类职工所对应扇形的圆心角度数为：，
类的人数为人，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为人；
故答案为：人；
画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有种，
恰好抽到一名女士和一名男士的概率为．
由类的人数和所占百分比求出调查的总人数，即可解决问题；
用乘以类型人数所占比例可得其圆心角度数，用总人数减去、、类型人数求得类型人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中类型人数所占比例；
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：证明：，，
四边形是平行四边形，
且，
又是边上的中线，
，
四边形是平行四边形
，
又，是斜边上的中线，

又四边形是平行四边形
四边形是菱形；

四边形是菱形，
，
又，
是的中位线，则，
，
，
在中，．

【解析】先证四边形是平行四边形，再证四边形是平行四边形，即得；再由，上斜边上的中线，即得，证得四边形是平行四边形，即证；
利用的结论和三角形中位线的性质即可求出的值．
本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质以及直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．即直角三角形的外心位于斜边的中点和正切定义的考查，锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作即．
 

22.【答案】证明：连接，
于，，
，
，
，
又为的中点，
，
，
是直径，
，
，
又，
，
，
，
又是直径，
是半圆的切线；
解：，，
由知，，
，
在中，于，平分，
，
，
，为公共角，
∽，得，
，在中，，
即，
解得．

【解析】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理的运用．关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出边长的关系，由勾股定理求解．
连接，为的角平分线，得，又，可证，由对顶角相等得，即，由为的中点，得，由为直径得，即，由可证，从而有，证明结论；
在中，由勾股定理可求，由得，则，由可证∽，利用相似比可得，在中，根据，得，可求．
 

23.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
把，分别代入解析式，得，
，
解得，
即当时，与的函数关系式为，
当时，设与的函数关系式为，
把，分别代入解析式，得：
，
解得，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为；
设当月第天的销售额为元，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
由上可得，当时，取得最大值，此时，
答：当月第天，该农产品的销售额最大，最大销售额是元．
解：当时，
得
解得
故此时的取值范围为
当时，由知：当时，取得最大值，此时最大值为元
综上，的取值范围为为正整数

【解析】根据函数图象中的数据，可以得到与之间的函数关系式，并写出的取值范围．
根据题意和中的结果，可以得到利润与之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少．
根据题意和中的结果，即可列出一元二次不等式，解不等式即可求得．
本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：作于，如图所示：

则，
四边形和四边形是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
过作交的延长线于点，作交延长线于，如图所示：

易证四边形是矩形，
则，，
，，，
同得：≌，
，，
即点到的距离为；
，，
；
分三种情况：
当点在边的左侧时，过作交于点，交于如图所示：

同得：≌，
，，
，在中，，
由勾股定理得：，
解得：或舍去，
；
当点在边的右侧时，过作交的延长线于点，交延长线于，如图所示：

同理得：或舍去．
当点在上时，可得：，
解得或，
，故点在上时不符合题意．
综上所述：的长为或．

【解析】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
作于，由证明≌，得出，，求出，由勾股定理即可得出答案；
过作交的延长线于点，作于，则，，同得：≌，得出，即可；
求出，，由勾股定理即可得出答案；
分三种情况：当点在边的左侧时，过作交于点，交于，同得：≌，得出，，得出，在中，，由勾股定理得出方程，解方程即可；
当点在边的右侧时，过作交的延长线于点，交延长线于，同理得的长．
当点在上时，不符合题意．
 

25.【答案】解：令，得，
解得，，或，
，，
设直线的解析式为，则，
解得，，
直线的解析式为；
如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为，，

，，，
分两种情况：
当时，得，
解得，，或舍，
；
当时，得，
解得，，或舍，
；
综上所述：的坐标为或；
直线：与轴交于点，
点的坐标为，
分两种情况：如图，当点在轴的正半轴上时，记为点，

过作于点，则，
，
∽，
，即，
，
，，
，
，
，
连接，
，，
轴，
，
，，
，
，
；
如图，当点在轴的负半轴上时，

记为点，过作于，则，
，
∽，
，即，
，
，，
，
，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
综上，点的坐标为或

【解析】令，便可由抛物线的解析式求得、点坐标，用待定系数法求得直线的解析式；
设，用表示点坐标，分两种情况：；分别列出的方程进行解答便可；
分两种情况，点在轴正半轴上时；点在轴负半轴上时．分别解决问题．
本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．