沪科版2022-2023学年八年级下册期末数学模拟检测试卷（含解析）

这是一份沪科版2022-2023学年八年级下册期末数学模拟检测试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

沪科版2022-2023学年八年级下册期末数学模拟检测试卷

一、选择题（满分40分）
1．下列二次根式为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段首尾相接，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．11，12，13 D．5，12，13
3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0时，配方后所得的方程为（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝3
5．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．16 B．25 C．﹣16 D．﹣25
6．如图，AD是△ABC的中线，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AD的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（　　）

A． B． C． D．
8．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝[（2﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2]，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5


9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（　　）

A．当∠AOB＝90°时，▱ABCD是菱形
B．当∠ABC＝∠BCD时，▱ABCD是矩形
C．当∠ABD＝∠CBD时，▱ABCD是菱形
D．当AB＝AC时，▱ABCD是矩形
10．如图，AC是矩形ABCD的对角线，点M，N是AC上两点且MN＝AC，已知AD＝4，∠ACD＝30°，则DM+BN的最小值为（　　）

A．6 B．5 C． D．4
二、填空题（满分20分）
11．计算：＝　 　．
12．已知关于x的方程x2+6x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为 　 　．
13．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　 　．

14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE与EG重合，折痕为EF且交BC于点F．
（1）∠DEF＝　 　；
（2）若点E是AB的中点，则DF的长为 　 　．

三、计算题（满分16分）
15．计算：（+1）2﹣（3﹣）÷．
16．解方程：（2x﹣5）2＝（x﹣5）2．
四、解答题（满分74分）
17．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形
（1）以A为顶点的平行四边形；
（2）以A为对角线交点的平行四边形．

18．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE．求证：四边形ABEO是平行四边形．

19．观察下列运算：
①由（+1）（﹣1）＝1，得；
②由（+）（﹣）＝1，得；
③由，得；
…
（1）由上述规律，直接化简：＝　 　；
（2）通过观察你得出什么规律？用含n（n≥0且为整数）的式子表示出来＝　 　；
（3）利用（2）中你发现的规律计算＝　 　．
20．如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E．
（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；
（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长．

21．某校在一次体育模拟测试中，随机抽查了八年级部分学生的体育成绩，根据成绩分成如下六组：A：40≤x＜45，B：45≤x＜50，C：50≤x＜55，D：55≤x＜60，E：60≤x＜65，F：65≤x≤70，并制作出如下不完整的统计图，根据统计图解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出m的值；
（2）测试成绩不低于60分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）在（2）的条件下，若我校八年级有1200名学生，估计有多少人在这次体育模拟测试中获得优秀？


22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）据市场调研发现，江西某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利44元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每个应降价多少元？
23．如图1，点E是正方形ABCD的边BC上一点，以AE为对称轴将△ABE对折得到△AFE，再将AD与AF重合折叠，折痕与BF的延长线交于点H，BH与AE交于点G，连接DH，CH．
（1）设BH与CD交于点I，证明：△ABE≌△BCI；
（2）探索AH，CH和DH之间的数量关系，并加以证明；
（3）如图2，当点E是BC的中点时，连接DF，其他条件不变，直接写出△DFH和△AGH之间的面积关系，即＝　 　．


答案
一、选择题（满分40分）
1．解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：A、∵1+2＝3，
∴不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、∵22+32＝13，42＝16，
∴22+32≠42，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵122+112＝265，132＝169，
∴122+112≠132，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵122+52＝169，132＝169，
∴122+52＝132，
∴能组成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
3．解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：A．
4．解：x2﹣2x﹣2＝0
移项得，x2﹣2x＝2，
两边加4得，x2﹣2x+1＝2+1，
即：（x﹣1）2＝3．
故选：D．
5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，
即102﹣4×1×m＝0，
解得m＝25．
故选：B．
6．解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BD＝CD＝3，AD⊥BC，
∴AD＝＝＝4，
故选：A．
7．解：∵，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；
∵＝＝，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；
∵，故不可能是“格点线”的长度，故选项C符合题意故；
∵，故可能是“格点线”的长度，故选项D不符合题意；
故选：C．
8．解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝3，众数为3，平均数为＝3．
故选：D．
9．解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；
B、当∠ABC＝∠BCD时，∠ABC＝∠BCD＝90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形可判断▱ABCD是矩形；
C、当∠ABD＝∠CBD时，对角线平分∠ABC，▱ABCD是菱形；
D、当AB＝AC时，不能判定▱ABCD是矩形．
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，∵∠ACD＝30°，AD＝4，
∴AC＝2AD＝8，CD＝AD＝4，
∵MN＝AC，
∴MN＝2，
过D点作DP∥AC且DP＝2，连接BP交AC于N，如图，
∵DP＝MN，DP∥MN，
∴四边形DPNM为平行四边形，
∴PN＝DM，
∴DM+BN＝PN+BN＝PB，
∴此时DM+BN的值最小，
过P点作PH⊥AB于H点，PH交CD于Q点，如图，
∵CD∥AB，
∴PQ⊥CD，
∵DP∥AC，
∴∠PDQ＝∠ACD＝30°，
∴PQ＝DP＝1，
∴DQ＝PQ＝，
∵∠ADQ＝∠DAH＝∠AHQ＝90°，
∴四边形ADQH为矩形，
∴QH＝AD＝4，AH＝DQ＝，
∵AB＝CD＝4，
∴BH＝3，
在Rt△PHB中，PB＝＝＝2，
∴DM+BN的最小值为2．
故选：C．

二、填空题（满分20分）
11．解：
＝3﹣
＝2．
故2．
12．解：∵方程x2+6x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝﹣1．
∴＝＝6．
故答案是：6．
13．解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以∠C＝＝108°，BC＝DC，
所以∠BDC＝＝36°，
所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，
故144°．
14．解：（1）由翻折可得∠AED＝∠DEG，∠BEF＝∠HEF，
∴∠DEG+∠HEF＝∠AED+∠BEF，
∵∠DEG+∠HEF+∠AED+∠BEF＝180°，
∴∠DEG+∠HEF＝90°，
即∠DEF＝90°．
故90°．
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
由翻折可得AE＝EG，BE＝EH，∠A＝∠EGD，∠B＝∠EHF，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∴EG＝EH，
即点G与点H重合．
∵∠EGD+∠EHF＝∠A+∠B＝180°，
∴点D，G，F三点在同一条直线上．
过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M．

∵∠A＝120°，AB＝2，
∴∠DCM＝60°，CD＝2，
∴CM＝CD＝1，DM＝CD＝，
由翻折可得BF＝FG，AD＝DG＝2，
设BF＝x，
则MF＝2﹣x+1＝3﹣x，DF＝2+x，
由勾股定理可得，
解得x＝，
∴DF＝．
故．
三、计算题（满分16分）
15．解：（+1）2﹣（3﹣）÷
＝3+2+1﹣3+1
＝3+2+1﹣+1
＝5+．
16．解：（2x﹣5）2＝（x﹣5）2，
（2x﹣5）2﹣（x﹣5）2＝0，
（2x﹣5+x﹣5）（2x﹣5﹣x+5）＝0，
x（3x﹣10）＝0，
x＝0或3x﹣10＝0，
则x1＝0，x2＝．
四、解答题（满分74分）
17．解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图所示：平行四边形DEFM即为所求．

18．证明：∵四边形ABCD和四边形DOEC都是平行四边形，
∴AB∥CD且AB＝CD，OE∥CE且OE＝DC，
∴AB∥OE且AB＝OE．
∴四边形ABEO是平行四边形．
19．解：（1）∵（+2）（﹣2）＝1，
∴＝﹣2，
故﹣2；
（2）∵（+）（﹣）＝1，
∴＝﹣，
故﹣；
（3）
＝2﹣2+2﹣2+4﹣2+2﹣4＝2﹣2＝6﹣2，
故6﹣2．
20．（1）证明：∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD＝4，CE＝3，
∴AC＝6，BC＝8，
∵AB＝10，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°；
（2）解：∵∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，
∴AC2+CD2＝AD2，BC2+CE2＝BE2，
∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，
∴CD＝BC，CE＝AC，
∴AC2+（BC）2＝36，BC2+（AC）2＝64，
∴AC2+BC2＝100，
∴AC2+BC2＝80，
∴AB＝＝4．
21．解：（1）本次抽查的学生有：6÷＝50（人），
E组学生有：50﹣2﹣6﹣8﹣16﹣4＝14（人），
补全的频数分布直方图如右图所示，
m＝360×＝115.2，
即m的值是115.2；
（2）×100%＝36%，
即本次测试的优秀率是36%；
（3）1200×36%＝432（人），
答：成绩优秀的学生约有432人．

22．解：（1）500×（1+20%）2＝500×1.44＝720（个）．
答：该工厂在四月份能生产720个“冰墩墩”．
（2）设每个应降价x元，则每个盈利（44﹣x）元，平均每天可售出（20+5x）个，
依题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600，
整理得：x2﹣40x+144＝0，
解得：x1＝4，x2＝36（不符合题意，舍去）．
答：每个应降价4元．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠ABG+∠CBI＝90°，
由折叠的性质得：BG＝FG，AE⊥BF，
∴∠ABG+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBI，
在△ABE和△BCI中，
，
∴△ABE≌△BCI（ASA）；
（2）解：AH，CH和DH之间的数量关系为：AH＝DH+CH，证明如下：
过点C作CR⊥BH于点R，作CT⊥DH交DH延长线于点T，如图1所示：
由折叠的性质得：∠BAE＝∠FAE，∠FAH＝∠DAH，BG＝FG，AE⊥BF，AB＝AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，
∴AF＝AD，∠FAE+∠FAH＝∠BAD＝45°，
∴△AGH是等腰直角三角形，
∴∠FHA＝45°，AH＝HG，
在△FAH和△DAH中，
，
∴△FAH≌△DAH（SAS），
∴DH＝FH，∠DHA＝∠FHA＝45°，
∴∠DHF＝45°+45°＝90°，
∵∠BIC＝∠HID，
∴∠CBI＝∠CDT，
∵∠BAE＝∠CBI，
∴∠BAG＝∠CDT＝∠CBR，
在△AGB和△DTC中，
，
∴△AGB≌△DTC（AAS），
∴CT＝BG＝FG，
在△BRC和△DTC中，
，
∴△BRC≌△DTC（AAS），
∴CT＝CR，
∴CH平分∠RHT，
∴∠CHT＝×（180°﹣∠DHF）＝×（180°﹣90°）＝45°，
∴△CTH是等腰直角三角形，
∴CT＝CH，AH＝HG＝（HF+FG）＝（DH+CH）＝DH+CH；
（3）解：由折叠的性质得：DH＝FH，
由（2）可知，△AGH是等腰直角三角形，∠DHF＝90°，
∴△DFH是等腰直角三角形，
设正方形ABCD的边长为2a，则AB＝BC＝2a，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝a，
∴AE＝＝＝a，
∵AE⊥BG，
∴AE•BG＝AB•BE，
∴FG＝BG＝＝＝a，
∴AG＝＝＝a，
∴GH＝a，
∴FH＝GH﹣FG＝a﹣a＝a，
∴＝＝＝，
故．