2023年新疆阿克苏地区阿克苏市中考数学二模试卷（含解析）

2023年新疆阿克苏地区阿克苏市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(    )

A. 直三棱柱
B. 直三棱锥
C. 直四棱柱
D. 直四棱锥

3.  如图，，射线交于点，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  某班组织去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名同学购票恰好用去元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  若是方程的一个根，则此方程的另一个根是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，是的角平分线，过点作交边于点若，则图中阴影部分面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在四边形中，，，，，动点沿路径从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为设点运动的时间为单位：，的面积为，则关于的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______．

11.  外观相同的件产品中有两件不合格，现从中随机抽取一件进行检测，抽到不合格产品的概率为______ ．

12.  方程的解是______．

13.  计算： ______ ．

14.  一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是______ 度．

15.  如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的点，将沿折叠得到，连接并延长分别交、于、两点，若，则的长度为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
解不等式组：．

18.  本小题分
已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，．
求证：≌；
若，四边形是什么特殊平行四边形？请证明你的结论．

19.  本小题分
某中学为提升课后服务质量，决定设置“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”五门校本课程，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程要求必须选修一门且只能选修一门？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：
共有______ 名学生参与了本次问卷调查；“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角是______ ；
补全调查结果条形统计图；
小刚和小强分别从“书法”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

20.  本小题分
某水果店购进甲、乙两种苹果的价格分别为元、元，这两种苹果的销售额单位：元与销售量单位：之间的关系如图所示．

写出图中点表示的实际意义；
求乙种苹果销售额与销售量之间的函数解析式，并写出的取值范围；
若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为元，求的值．

21.  本小题分
如图，海中有一个小岛，它周围海里内有暗礁，一艘渔船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由参考数据：

22.  本小题分
如图，是的直径，，与相切于点，弦与交于点，点在的延长线上．
求的度数；
求证：；
若，求的半径．

23.  本小题分
如图所示，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连结．
求抛物线顶点的坐标；
在直线上方的抛物线上有一点，使得四边形的面积最大，求点的坐标及四边形面积的最大值；
点在抛物线上，当时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，，这四个数中，最小的数是，
故选：．
根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，
故选：．
根据三视图的知识可使用排除法来解答．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义即可得出结论．
本题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴之间的对应关系是解题的关键．
首先利用数轴确定、的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题．
【解答】
解：根据数轴可知，，
：依题意，故结论错误；
：依题意，故结论错误；
：依题意，故结论错误；
：依题意，故结论正确．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：共名同学去看演出，
；
甲种票每张元，乙种票每张元，且购票恰好用去元，
．
根据题意可列出方程组．
故选：．
利用总价单价数量，结合名同学购票恰好用去元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设另一个根是，
，
，
故选：．
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，作于，
，是的角平分线，
，
，
，
是等腰直角三角形，
设，

∽，
，
，，
，
，，
，
，，
图中阴影部分的面积．
故选：．
作于，由题意可得，是等腰直角三角形，设，证明∽，可得，，在中，由勾股定理可得，即，，根据，即可得出图中阴影部分的面积．
本题考查三角形面积的计算，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是用来表示出直角边，的长．
 

9.【答案】 

【解析】解：当点在上运动时，，，，则，，
，图象为二次函数；
当点在上运动时，如下图，

由知，，同理，
则，为一次函数；
当点在上运动时，
同理可得：，为一次函数；
故选：．
分别求出点在上运动、点在上运动、点在上运动时的函数表达式，进而求解．
本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：件外观相同的产品中有件不合格，
从中随机抽取件进行检测，抽到不合格产品的概率是．
故答案为：．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式，掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是关键．
 

12.【答案】， 

【解析】

【分析】
本题主要考查了因式分解法解一元二次方程．
这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出．
【解答】
解：，
，
，．  

13.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设母线长为，底面半径为，
底面周长，底面面积，侧面面积，
侧面积是底面积的倍，
，
，
设圆心角为，有，
．
根据圆锥的侧面积是底面积的倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，是的中点，
，，
，
沿折叠得到，
垂直平分，
，，
设，则，，
，，
∽，
，
，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
．
故答案为：．
根据四边形是正方形，，是的中点，得，，根据折叠的性质，得垂直平分，设，则，，证明∽，可得，求出，，所以，再证明∽，得，即可求出答案．
此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定得等知识，证明∽及∽是解题的关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组的解集为． 

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

18.【答案】证明：的垂直平分线交于点，交于点，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
在与中，
，
≌；
解：四边形是正方形，
理由：，
，
，
由知，四边形是菱形，
，
，
四边形是正方形． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，，求得，得到，推出四边形是菱形，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据已知条件得到，求得，根据菱形的性质得到，根据正方形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，证得四边形是菱形是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：参与了本次问卷调查的学生人数为：名，
则“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：，；
条形统计图中，选修“舞蹈”的学生人数为：名，
则选修“绘画”的学生人数为：名，
补全条形统计图如下：

把“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
求出选修“绘画”和“舞蹈”的学生人数，即可解决问题；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：图中点表示的实际意义为当销量为时，甲、乙两种苹果的销售额均为元；
当时，设乙种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为，
把代入解析式得：，
解得：，
；
当时，设乙种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为，
则，
解得：，
，
综上，乙种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式元；
当时，
根据题意得：，
解得：，不合题意；
当时，
根据题意得：，
解得：，
综上，的值为． 

【解析】根据图形即可得出结论；
用待定那个系数法求出乙两种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式即可；
分和两种情况列方程求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：没有触礁危险，理由如下，
过点作，交的延长线于点，

由题意得．，，
，，
，
，
设海里，
在中，，
，即，
，
，
答：渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险． 

【解析】过点作，交的延长线于点，根据等边对等角得出，在中，利用三角函数的定义列方程，解方程即可求解．
本题考查了直角三角形的边角关系及其应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．
 

22.【答案】解：，
，
，点，，在上，
；

证明：连接，如图所示，

与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：为直径，点在上，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
中，，
，
，，
，
；
设，则，，半径，
，
，
在中，由勾股定理可得：，
舍，或，
，
的半径为． 

【解析】根据同弧所对圆心角是圆周角的倍即可求解；
连接，通过证明，即可证明；
根据相切和直径所对圆周角是直角证明∽，根据相似三角形的性质，对应边成比例，设，在中用勾股定理即可求出答案．
本题考查了圆的综合题，灵活运用所学知识是解题关键．
 

23.【答案】解：，
抛物线顶点的坐标为；
令，则，
解得，，
点，，
令，则，
点的坐标为，
，，
，
的面积最大时四边形面积最大．
设直线的解析式为，
则，
，
．
设过点与轴平行的直线交于点，

，，
则，
，
当时，的面积最大，最大值为，
此时，，
所以，当点时，四边形面积最大，最大值为．
连接，，作于点．

，，
，
是等腰直角三角形，
．
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
点与点重合，
点的坐标为；
作点关于的对称点，作于点，

，，，
≌，
，，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
所以直线的解析式为，
联立，
解得为点坐标，舍去，，
所以，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或时，． 

【解析】化为顶点式求解即可；
先求出的面积，然后判断出的面积最大时四边形面积最大，求出直线的解析式，设过点与轴平行的直线与相交于点，表示出，再表示出的面积，然后利用二次函数的最值问题求出点的横坐标以及的面积，最后求解即可；
连接，，作于点，证明即可；作点关于的对称点，作于点求出直线的解析式，然后与二次函数解析式联立即可求解．
本题考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数与几何综合，轴对称的性质，数形结合是解答本题的关键．