长郡中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试卷及参考答案

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长郡中学2019-2020学年度高二第一学期第一次模块检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟．满分100分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分．1. 命题“”的否定是（  ）A.  B. C.  D. 2. 设，则“”是“”的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知一组数据，的平均数为5，方差为2，则数据，，…，的平均数与方差三分别为（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，4. 为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：82 42 17 53 31    57 24 55 06 88    77 04 74 47 67    21 76 33 50 25    83 92 12 06 7663 01 63 78 59    16 95 56 67 19    98 10 50 71 75    12 86 73 58 07    44 39 52 38 7933 21 12 34 29    78 64 56 07 82    52 42 07 44 38    15 51 00 13 42    99 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为A. 217 B. 206 C. 245 D. 2125. 已知函数，在区间内任取一点，使概率为（   ）A.  B.  C.  D. 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35 B. 20 C. 18 D. 97. 已知命题p：若，则；命题q：若，则；在命题：①；②；③；④中真命题（    ）A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②①8. 将八位数化为二进制数为（　　）A.  B.  C.  D. 9. 从中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（   ）A.  B.  C.  D. 11. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2 B. 3 C. 10 D. 1512. 设是数列的前n项和，且，，则A.  B. C.  D. 13. 《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（   ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A. 甲数据分析素养高于乙B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C. 乙的六大素养中逻辑推理最差D. 乙的六大素养整体水平优于甲14. 在数列中，若，，则的值A.  B.  C.  D. 15. 若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（  ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．16. 已知满足约束条件，则的最大值为__________．17. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为的坐标，则点落在圆内的概率_________.18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据如下表所示，由最小二乘法求得回归直线方程．由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为__________．零件数x/个1020304050加工时间62758189  19. 已知，，且，则的最小值为________.20. 如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD．得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形： 记第n个图形（图1为第1个图形）中所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有．其中真命题的序号是__________．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共5个小题，每小题8分，共40分．21. 某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查6件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：）：甲：13  15  13  8  14  21     乙：15  13   9  8  16  23    （1）画出样本数据的茎叶图；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差并分析甲、乙两种产品的质量（精确到0.1）．22. 在中，角所对的边分别为，且满足.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求边上的中线的长.23. 在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.24. 每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：温差810111213发芽数（颗）7981858690 （1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程中，.25. 某大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况，经调查统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下的频率分布直方图：若月薪落在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈1500元（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（1）现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率；（3）位于某省的一高校2018届某专业本科毕业生共200人，现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用．假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：方案一：按每人一个月薪水的10%收取；方案二：月薪高于样本平均数的毎人收取800元，月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用．问：哪一种收费方案最终总费用更少？