湖北省部分名校2023届高三二模数学试题（无答案）

湖北省部分名校2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（    ）

A． B． C． D．

2．设，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．从正方体的个顶点和中心中任选个，则这个点恰好构成三棱锥的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{an}满足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（　　）

A． B． C．2 D．3

7．已知抛物线，焦点和圆，直线与，依次相交于，，，，（其中），则的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

8．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．关于函数有下述四个结论，则（    ）

A．是偶函数 B．的最小值为

C．在上有4个零点 D．在区间单调递增

10．如图，在中，，若为外接圆的圆心，且，则以下结论中正确的是（    ）

A． B．

C．外接圆的面积为 D．

11．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与坐标轴交于，，则（    ）

A．双曲线的方程为

B．双曲线与双曲线共渐近线

C．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线有两个交点

D．存在无数个点，使它与，两点的连线的斜率之积为3

12．已知数列满足，，前n项和为，则下列选项中正确的是（    ）（参考数据：，）

A． B．

C． D．是单调递增数列，是单调递减数列

三、未知

13．已知直角三角形中，直角边，点是边上一定点，，点是斜边上一动点，，则面积的最大值为________；线段长度的最小值为________．

四、填空题

14．如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________.

15．已知函数，对任意，都有（为常数），且当时，，则________

16．已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________.

五、解答题

17．设的内角、、的对边分别为、、，已知．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)求的最小值．

18．在三棱柱中，，侧面底面，D是棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

19．已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.

20．新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：

方案甲：逐份检验，需要检验n次；

方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为．

假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为．

(1)若，，用甲方案进行检验，求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率；

(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．

①当，时，求；

②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：）

21．已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．已知函数（其中，）.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；

(3)求证：对于任意大于的正整数，都有