2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县东部五校七年级（下）期中数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县东部五校七年级（下）期中数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县东部五校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，12，13
2．下列实数3π，﹣，0，，﹣3.15，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（　　）

A．225 B．144 C．81 D．无法确定
4．下列说法正确的是（　　）
A．最小的实数是0 B．4的立方根
C．64的立方根是±8 D．﹣3是﹣27的立方根
5．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为（　　）

A．4米 B．8米 C．9米 D．7米
6．已知三角形的三边长a、b、c满足（a﹣）2++|c﹣|＝0，则三角形的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1﹣a＞1
8．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（　　）

A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间
9．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
10．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（　　）

A．0.71元 B．2.3元 C．1.75元 D．1.4元
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分
11．实数的平方根是 　 　．
12．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为　 　．
13．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是　 　．
14．2﹣的绝对值是　 　．
15．若+（b﹣4）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为 　 　．
16．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝　 　．
17．若△ABC中的三边长分别是9、12、15，则△ABC的面积是　 　．
18．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x＝4时，y＝　 　．
三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）
19．计算：

20．计算：﹣12022﹣+|﹣2|．
21．计算：．
22．计算：．
四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．若实数x，y满足，求的值．
24．如图，已知△ABC，若小方格边长均为1，请你根据所学的知识完成下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

25．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．
（1）在网格内作△A'B'C'，使它与△ABC关于y轴对称，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
（2）求出四边形ABB′A′的面积．

26．已知：y与x﹣3成正比例，且x＝4时y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣12时，求x的值．
27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．

28．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，12，13
【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
解：A、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形；
C、因为42+62≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；
D、因为62+122≠132，所以三条线段不能组成直角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查勾股定理逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
2．下列实数3π，﹣，0，，﹣3.15，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的三种形式求解．
解：＝3，
无理数为：3π，，，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（　　）

A．225 B．144 C．81 D．无法确定
【分析】根据正方形的面积公式，可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为144，225，由勾股定理得，直角三角形的直角边长，即为正方形A的边长．
解：直角三角形的直角边的平方＝225﹣144＝81，
∴图形A的面积是81．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握．
4．下列说法正确的是（　　）
A．最小的实数是0 B．4的立方根
C．64的立方根是±8 D．﹣3是﹣27的立方根
【分析】根据立方根定义和实数的相关概念求解可得．
解：A、没有最小实数，此选项错误；
B、4的立方根为，此选项错误；
C、64的立方根是4，此选项错误；
D、﹣3是﹣27的立方根，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
5．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为（　　）

A．4米 B．8米 C．9米 D．7米
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝4（米），
∵地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是3+4＝7（米）．
故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键．
6．已知三角形的三边长a、b、c满足（a﹣）2++|c﹣|＝0，则三角形的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【分析】先根据非负数的性质，求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可．
解：∵（a﹣）2++|c﹣|＝0，
∴a﹣＝0，b﹣3＝0，c﹣＝0，
解得：a＝，b＝3，c＝，
∵（）2+（）2＝32，
∴三角形的形状是直角三角形．
故选：C．
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出a，b，c的值是解题关键．
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1﹣a＞1
【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
解：A、|a|＞1，故本选项错误；
B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；
C、a+b＜0，故本选项错误；
D、∵a＜0，∴1﹣a＞1，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．
8．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（　　）

A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间
【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可．
解：∵9＜11＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴表示数的点应在O，B之间．
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．
9．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．
故选：B．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（　　）

A．0.71元 B．2.3元 C．1.75元 D．1.4元
【分析】观察图象发现从3公里到8公里共行驶了5公里，费用增加了7元，从而确定每千米的费用．
解：观察图象发现从3公里到8公里共行驶了8﹣3＝5公里，费用增加了14﹣7＝7元，
故出租车超过3千米后，每千米的费用是7÷5＝1.4元，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是仔细观察函数的图象，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分
11．实数的平方根是 　±　．
【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．
解：∵，
∴实数的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．
12．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为　（﹣3，﹣1）　．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标是（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
13．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是　﹣2　．
【分析】直接利用正比例函数的定义直接得出答案．
解：∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，
∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，
解得：m＝±2，m≠2，
故m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．
14．2﹣的绝对值是　　．
【分析】先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
解：2﹣的绝对值是|2﹣|＝﹣2．
故本题的答案﹣2．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
15．若+（b﹣4）2＝0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为 　　．
【分析】根据算术平方根的非负性，可得2a+1＝0，b﹣4＝0，从而得到点M的坐标为，即可求解．
解：∵，
∴2a+1＝0，b﹣4＝0，
解得：，
∴点M的坐标为，
∴点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，算术平方根的非负性，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝　1　．
【分析】由+|b+1|＝0得a＝2，b＝﹣1，代入求解．
解：∵≥，|b+1|≥0，+|b+1|＝0，
∴a﹣2＝0，a＝2，
b+1＝0，b＝﹣1，
∴（a+b）2020＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查二次根式及绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式及绝对值的非负性．
17．若△ABC中的三边长分别是9、12、15，则△ABC的面积是　54　．
【分析】首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可．
解：∵92+122＝152，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是：×9×12＝54，
故答案为：54．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
18．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x＝4时，y＝　8　．
【分析】首先根据y与x成正比例列出函数关系式，然后代入x、y的值即可求解．
解：∵y与x成正比例，
∴y＝kx（k≠0）．
∵当x＝1时，y＝2，
∴k＝2，
∴y与x之间的函数解析式是y＝2x，
∴当x＝4时，y＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将一对未知数的值代入解析式，利用方程解决问题．
三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）
19．计算：

【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
解：原式＝+2﹣﹣1﹣
＝1﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
20．计算：﹣12022﹣+|﹣2|．
【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，＝4，|﹣2|＝2﹣，再进行综合运算．
解：﹣12022﹣+|﹣2|
＝﹣1﹣4+2﹣
＝﹣3﹣．
【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．
21．计算：．
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
解：原式＝4+5﹣4
＝5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
22．计算：．
【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
解：原式＝2×+5+3
＝1+5+3
＝9．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．若实数x，y满足，求的值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣1＝0，3x+y﹣1＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
所以，＝＝3．
【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
24．如图，已知△ABC，若小方格边长均为1，请你根据所学的知识完成下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

【分析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定．
解：（1）S△ABC＝4×4﹣﹣﹣＝16﹣1﹣6﹣4＝5．
故：S△ABC＝5；
（2）△ABC为直角三角形，理由如下：
∵小方格边长为1，
由勾股定理得：AB2＝12+22＝5，
AC2＝22+42＝20，
BC2＝32+42＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形．
【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理知识是解题的关键
25．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．
（1）在网格内作△A'B'C'，使它与△ABC关于y轴对称，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
（2）求出四边形ABB′A′的面积．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得出答案；
（2）根据梯形的面积公式计算即可．
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A′（2，4），B′（3，1），C′（1，2）；
（2）四边形ABB′A′的面积为×（4+6）×3＝15．

【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
26．已知：y与x﹣3成正比例，且x＝4时y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣12时，求x的值．
【分析】（1）根据y与x﹣3成正比例，可以求得y与x的函数解析式；
（2）将y＝﹣12代入（1）中求得的函数解析式，即可解答本题．
解：（1）∵y与x﹣3成正比例，
∴设y＝k（x﹣3），
∴3＝k（4﹣3），得k＝3，
∴y＝3（x﹣3）＝3x﹣9，
即y与x之间的函数关系式是y＝3x﹣9；
（2）当y＝﹣12时，3x﹣9＝﹣12，
x＝﹣1．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确待定系数法求一次函数解析式的方法．
27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．

【分析】（1）根据勾股定理计算；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；
（3）根据三角形的面积公式计算．
解：（1）由勾股定理得，AB＝＝25；
（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝150；
（3）由三角形的面积公式可得，×AB×CD＝150
则CD＝＝12．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
28．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．

【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．
解：如图，连接AC，如图所示．
∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，
∴AC＝＝＝25m．
∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，
∴AD2+DC2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△ACD是直角三角形是解题关键．