2023年重庆市育才中学校中考一模数学试题（原卷版）

重庆育才中学教育集团初2023届初三（下）第一次诊断性作业数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 的相反数是（    ）

A.  B.  C.  D. 2023

2. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 取下列各数时，使得有意义的是（    ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

4. 如图，△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积之比是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 一次函数的图象不经过的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 估计的值应在（    ）

A 9和10之间 B. 8和9之间 C. 7和8之间 D. 6和7之间

7. 下列命题中，错误的是（    ）

A. 两组对边分别平行四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形

C. 三个角是直角的四边形是矩形 D. 四边相等的四边形是菱形

8. 如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．下列说法错误的是(   )

A. 小贝在散步过程中停留了 B. 小贝在第时间段匀速步行

C. 小贝匀速步行的速度是 D. 小贝在散步过程中步行的平均速度是

9. 在中，，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点，连接．若，半径为，则的长度为(    )

A  B.  C. 3 D.

10. 已知多项式，多项式．

①若，则代数式的值为；

②当，时，代数式的最小值为；

③当时，若，则关于x的方程有两个实数根；

④当时，若，则x的取值范围是．

以上结论正确的个数是（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. 已知反比例函数的图象经过点，则______．

12. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为______．

13. 计算：______．

14. 在一个不透明的盒子里装有大小和形状相同的个红球和个黄球，先从盒中摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色不一样的概率为______．

15. 如图，点是矩形的边上的中点，以点为圆心、为直径，在矩形的内部作出半圆，以点为圆心、为半径在矩形内部作出四分之一圆，与相交于点，连接，已知，，图中阴影部分的面积______．

16. 如图，在边长为5的正方形中，点E，F分别是上的两点，BE⊥EF，，则的长为______．

17. 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．

18. 若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______．

三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：

（1）；

（2）．

20. 如图，四边形是菱形，连接，，点在线段上，连接，的延长线交于点．

（1）用尺规完成以下基本作图：在内部作，使得，交边于点，交于点，交的延长线于点．保留作图痕迹

（2）在(1)所作的图中，求证：．完成下列填空．

证明：四边形是菱形；

∴，，；

；

与      均为等边三角形；

      ，；

      ；

在与中，

；

      ．

21. 九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长良好环境，学校德育处为了解学生对双创的了解情况，从七、八年级各选取了名同学，开展了双创知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：

七年级名同学在组的分数为：，，，；

八年级名同学在组的分数为：，，，，，，，，．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

（1）填空：______，______，______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

（3）该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．

22. 山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共棵，两种树苗的单价分别为元和元，共用去资金元．

（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；

（2）恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨，校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少棵（最后数量不超过第一批甲树苗的%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的%，最终花费的总资金比第一批减少了%，求第二批购买树苗的总数量．

23. 在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．

（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东，同时在监测点O测得C位于南偏东，求监测点O到C船的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）

（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．

24. 如图，是等腰直角三角形，，，点M是的中点．点P从点B出发，沿B→A→M的路径向点M运动，点Q在射线上，连接、、．当点P到达点M时停止运动．在点P整个运动过程中，点都满足．设点P的运动路程为x，．

（1）直接写出与x的函数表达式，并补全表格中的值，以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象：

（2）写出函数的一条性质：______．

（3）在直角坐标系中已经画出的函数图象，结合和的函数图象，请直接写出当时，x的取值范围．（结果取精确值）

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为直线下方抛物线上的一动点，过P作于点E，过P作轴于点F，交直线于点G，求的最大值，以及此时点P的坐标；

（3）将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．

26. 如图，为等边三角形，D为边上一点，过点D作，交于点E，连接，F为的中点，连接．

（1）如图1，，，求的面积；

（2）如图2，点G在内部，连接、，，过点G作，垂足为K，，垂足为H，，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点D在线段上运动，连接，延长交于点P，将线段绕F点顺时针旋转到，与相交于点Q，当最小时，求的值．