人教版数学八年级上册第14章达标测试卷1

第十四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各式变形中，是因式分解的是(　　)

A．a2－2ab＋b2－1＝(a－b)2－1

B．2x2＋2x＝2x2

C．(x＋2)(x－2)＝x2－4

D．x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)

2．下列运算不正确的是(　　)

A．x3·x3＝x6    B．(m2)3＝m5

C．12a2b3c÷6ab2＝2abc   D．(－3x2)3＝－27x6

3．下列各式中，计算结果为81－x2的是(　　)

A．(x＋9)(x－9)    B．(x＋9)(－x－9)

C．(－x＋9)(－x－9)   D．(－x－9)(x－9)

4．计算a5·(－a)3－a8的结果等于(　　)

A．0   B．－2a8   C．－a16   D．－2a16

5．下列式子成立的是(　　)

A．(2a－1)2＝4a2－1 

B．(a＋3b)2＝a2＋9b2

C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 

D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2

6．x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为(　　)

A．22   B．－22   C．±22   D．0

7．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为(　　)

A．2a－3b   B．4a－6b

C．2a－3b＋1   D．4a－6b＋2

8．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为(　　)

A．－3   B．－1   C．1   D．5

9．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　)

(第9题)

A．a2＋4

B．2a2＋4a

C．3a2－4a－4

D．4a2－a－2

10．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值(　　)

A．为正数   B．为负数   C．为非正数   D．不能确定

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：(－a2b3)3＝________.

12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.

13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．

14．若am＝4，an＝2，则am＋3n＝________．

15．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．

16．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg的煤产生的热量．该地6 400 km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧__________kg的煤产生的热量(用科学记数法表示)．

17．若x＋y＝5，x－y＝1，则xy＝________.

18．观察下列等式：

39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……

请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝__________________．

三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)

19．计算：

 (1)(－1)2 021＋－(3.14－π)0；　　　　　(2)2 0202－2 019×2 021；

(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);     (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.

20．分解因式：

(1)m3n－9mn;   (2)(x2＋4)2－16x2；

(3)x2－4y2－x＋2y;   (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.

21．先化简，再求值：

(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；

(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足

22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．

23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆．

(1)求剩下钢板的面积；

(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)

(第23题)

24．先阅读下列材料，再解答问题：

材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，

则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；

(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

答案

一、1.D　2.B　3.D　4.B　5.D　6.C

7．C　8.A　9.C　10.B

二、11.－a6b9　12.16m2－9

13．2(a－1)2　14.32　15.－12；4

16．8.32×1017　17.6

18.－

三、19.解：(1)原式＝－1＋－1＝－；

(2)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；

(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；

(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.

20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；

(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；

(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；

(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.

21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.

∵x＝－4，y＝，

∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.

(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.

解方程组得

∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.

22．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，

∴q＝16.

∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，

∴p＝－8.

原多项式分解因式为x2－8x＋16＝(x－4)2.

23．解：(1)S剩＝·π－－]＝πxy.

答：剩下钢板的面积为xy.

(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈×3.14×2×4＝6.28.

答：剩下钢板的面积约是6.28.

24．(1)(x－y＋1)2

(2)解：令a＋b＝A，

则原式变为A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2.

故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.

(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.

∵n为正整数，

∴n2＋3n＋1也为正整数．

∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．