青岛版数学八年级下册《平行四边形》期末复习卷（含答案）

青岛版数学八年级下册

《平行四边形》期末复习卷

一              、选择题

1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(     )

A.8          B.10              C.12                   D.14

2.在▱ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为(   ).

A.30°      B.45°        C.60°       D.120°

3.已知▱ABCD的两条对角线AC＝18，BD＝8，则BC的长度可能为(　　)

A.5       B.10          C.13          D.26

4.下列命题中错误的是(　　)

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是(　 　)

A.100°                       B.105°                        C.115°                       D.120°

6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为(    )

A.3     B.4      C.2.5      D.3.5

7.如图，丝带重叠的部分一定是(　　)

A.正方形                      B.矩形                    C.菱形      D.都有可能

8.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是 (    )

A.平行四边形     B.矩形      C.菱形      D.正方形

9.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是(　　)

A.三角形         B.菱形         C.矩形         D.正方形

10.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)

A.30       B.34       C.36       D.40

11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是(    )

A.8         B.9           C.10         D.12

12.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为(　　)

A.()n﹣1                   B.2n﹣1             C.()n                       D.2n

二              、填空题

13.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为　   　m.

14.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　　(只需写出一种情况).

15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．

16.如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中△AFC是　   　三角形.

17.把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处(如图二)．已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为______．
 

18.如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB＝2，AD＝1，过定点Q(2，0)和动点P(0，a)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是____________．
 

三              、解答题

19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24，△OAB的周长是18，试求EF的长.

20.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.

21.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.

22.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF．

(1)求证：四边形ABEF为菱形；

(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG．

求证：ED＝EC．

24.如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．

(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；

(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．

25.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12 cm，AD＝20 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；

②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

图1　　　　　　　　　图2

答案

1.C.

2.C.

3.B.

4.C.

5.C.

6.D.

7.C.

8.C

9.B.

10.B.

11.B.

12.B.

13.答案为：40.

14.答案为：AB＝CD或AD∥BC

15.答案为：AB＝AD(答案不唯一).

16.答案为：等腰直角.

17.答案为：28.8.

18.答案为：﹣2≤a≤2.

19.解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO＝CO，BO＝DO，

∵AC＋BD＝24，

∴AO＋BO＝12，

∵△OAB的周长是18，

∴AB＝18﹣(AO＋BO)＝18﹣12＝6，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点

∴EF＝3.

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是BD的中点.

又∵点E是边CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线.

∴OE∥BC，且OE＝BC.

又∵CF＝BC，

∴OE＝CF.

又∵点F在BC的延长线上，

∴OE∥CF.

∴四边形OCFE是平行四边形.

21.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；

(2)解：∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CDF＝36°，

∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，

∴AB＝AF，

∵AF＝EF，

∴△ABF和△AFE是等腰三角形，

同理△EFC与△CDE是等腰三角形.

22.证明：(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴BE＝FA，

∴四边形ABEF为平行四边形，

∵AB＝AF，

∴四边形ABEF为菱形；

(2)解：∵四边形ABEF为菱形，

∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，

在Rt△AOB中，AO＝4，

∴AE＝2AO＝8．

23.证明：∵AB∥DC，FC＝AB，

∴四边形ABCF是平行四边形．

∵∠B＝90°，

∴四边形ABCF是矩形．

∴∠AFC＝90°，

∴∠D＝90°﹣∠DAF，∠ECD＝90°﹣∠CGF．

∵EA＝EG，

∴∠EAG＝∠EGA．

∵∠EGA＝∠CGF，

∴∠DAF＝∠CGF．

∴∠D＝∠ECD．

∴ED＝EC 

24.解：(1)四边形PECF是矩形．理由如下：

在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2.∴∠ACB＝90°.

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC＝∠ACB＝∠CFP＝90°.

∴四边形PECF是矩形．

(2)CM的长度会改变．理由：连接PC，由(1)证得四边形PECF是矩形，

∵M是EF的中点，

∴M在PC上且EF＝PC，CM＝0.5PC.

过点C作CD⊥AB，当CD＝PC时PC最小，此时PC＝2.4.

∵点P在斜边AB上(不与A、B重合)，

∴PC＜BC＝4.

∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4.

∴CM的范围是1.2≤CM＜2.

25.(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，

∴点B与点E关于PQ对称，

∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.

又∵EF∥AB，

∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，

∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，

∴四边形BFEP为菱形.

(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝20，CD＝AB＝12，∠A＝∠D＝90°.

∵点B与点E关于PQ对称，

∴CE＝BC＝20.

在Rt△CDE中，DE＝＝16，

∴AE＝AD－DE＝20－16＝4.

在Rt△APE中，AE＝4，AP＝12－PB＝12－PE，

∴EP2＝42＋(12－EP)2.

解得EP＝，

∴菱形BFEP的边长为 cm.

②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝4.

当点P与点A重合时，如图，

点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝12，

∴点E在边AD上移动的最大距离为8 cm.