2023年浙江省湖州市长兴县泗安中学中考数学一模试卷（含答案）

长兴县泗安中学2023年第一次模拟考试

数学科试卷

一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（　　）

A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108

2.下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a

3.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（    ）

A． B．

C． D．

4.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（  ）

A．60° B．    50° C．    40° D．    30°

5.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD

6.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩是（    ）

A．6环 B．7环 C．8环 D．9环

7.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为(　　　)

A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41

8.不等式组的解是（   ）

A．x<1 B．x ≥3 C．1≤x<3 D． 1<x≤3

9.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）

A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）

10.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（    ）

A．2 B．2 C．6 D．5

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.已知方程，则______．

12.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.

13.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　   　．

14.用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　   　cm．

15.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是 　   　m．

16.如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．

三       、解答题（本大题共8小题，共66分）

17..计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0

18.计算：（）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．

19.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．

20.问题1：如图①，在四边形中，，是上一点，，．

求证：．

问题2：如图②，在四边形中，，是上一点，，．求的值．

21.反比例函数与一次函数交于点A（1，2k－1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

22.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

23.（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

（问题解决）（1）如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形．

（规律探索）（2）由（问题解决）可知，图①中的为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．

（结论应用）（3）在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则___________．

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，其图象与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）直接写出抛物线的解析式和的度数；

（2）动点，同时从点出发，点以每秒3个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，设为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以点，，为顶点的三角形与相似时，请直接写出点及其对应的点的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）

答案解析

一       、选择题

1.【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将100万用科学记数法表示为：1×106．

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　

2.【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

解：A．a2•a3=a5，故原题计算错误；

B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、（a2）4=a8，故原题计算正确；

D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．

3.【考点】简单组合体的三视图

【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．

解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：

．

故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．

4.【考点】平行线的性质．.

【分析】先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

解：∵FE⊥DB，

∵∠DEF=90°．

∵∠1=50°，

∴∠D=90°﹣50°=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

5.【考点】全等三角形的判定

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．

解：BF=EC，

A． 添加一个条件AB=DE，

又

故A不符合题意；

B. 添加一个条件∠A=∠D

又

故B不符合题意；

C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；

D. 添加一个条件AC∥FD

又

故D不符合题意，

故选：C．

【点评】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6.【考点】中位数，一元一次方程的应用

【分析】根据中位数的求法可得，然后求解即可．

解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数，

∴，

解得：；

故选B．

【点评】本题主要考查中位数及一元一次方程的应用，熟练掌握中位数的求法及一元一次方程的应用是解题的关键．

7.【考点】众数，中位数

【分析】先将数据按照从小到大的顺序重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可得出答案．

解：将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，

因为42出现了三次，最多，所以这组数据的众数为42，

因为共有8个数据，所以中间两个数据的平均数就是中位数，即中位数为，

故选：．

【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解决本类题目的关键就是牢记定义．

8.【考点】解一元一次不等式组

【分析】先求出每个不等式的解，再求其公共部分．

解：由①得，x＞2-1，即x＞1

由②得x≦2+1， 即x≦3

∴1<x≤3

故选D．

【点评】注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．

9.【考点】关于x轴y轴对称点的坐标

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．

解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，

∴点A的坐标是：（4，1）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

10.【考点】勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）

【分析】作FH⊥AB于H，交AE于P，设AG=GE=x，在Rt△BGE中求出x，在Rt△ABE中求出AE，再证明△ABE≌△FHG，得到FG=AE，然后根据S四边形AGEF=S△AGF+S△EGF求解即可

解：作FH⊥AB于H，交AE于P，则四边形ADFH是矩形，由折叠的性质可知，AG=GE，AE⊥GF，AO=EO．

设AG=GE=x，则BG=3-x，

在Rt△BGE中，

∵BE2+BG2=GE2，

∴12+(3-x)2=x2，

∴x=．

在Rt△ABE中，

∵AB2+BE2=AE2，

∴32+12=AE2，

∴AE=．

∵∠HAP+∠APH=90°，∠OFP+∠OPF=90°，∠APH=∠OPF，

∴∠HAP=∠OFP，

∵四边形ADFH是矩形，

∴AB=AD=HF．

在△ABE和△FHG中，

，

∴△ABE≌△FHG，

∴FG=AE=，

∴S四边形AGEF=S△AGF+S△EGF

=

=

=

=

=5．

故选D．

【点评】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形的面积，以及勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．

二       、填空题

11.【考点】解一元一次方程

【分析】直接移项求解一元一次方程的解．

解：，

，

解得：，

故答案是：．

【点评】本题考查了解一元一次方程的解，解题的关键是：掌握解一元一次方程的一般步骤．

12.【考点】平移的性质，坐标与图形变化-平移  

【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.

解：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

∴所得的点的坐标为：（5,1）.

故答案为：（5,1）.

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．

13.【考点】三角形的面积．

【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．

解：∵E是AD的中点，

∴CE是△ACD的中线，

∴S△ACD＝2S△AEC，

∵△AEC的面积是1，

∴S△ACD＝2S△AEC＝2，

∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD＝S△ACD＝2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．

14.【考点】圆锥的计算．

【分析】根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．

解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，

列出关系式解答：=2πx，

又∵n=216，r=10，

∴（216×π×10）÷180=2πx，

解得x=6，

h==8．

故答案为：8cm．

【点评】考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底面周长和扇形弧长的关系式，即可解答．

15.【考点】解直角三角形的应用．

【分析】过点C作CE⊥BD，在Rt△BCE中先求出CE，再在Rt△DCE中利用边角间关系求出CD．

解：过点C作CE⊥BD，垂足为E．

∵∠ABC＝150°，

∴∠DBC＝30°．

在Rt△BCE中，

∵BC＝1600m，

∴CE＝BC＝800m，∠BCE＝60°．

∵∠BCD＝105°，

∴∠ECD＝45°．

在Rt△DCE中，

∵cos∠ECD＝，

∴CD＝

＝

＝800（m）．

故答案为：800．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．

16.【考点】平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质

【分析】根据题意并利用折叠的性质可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，计算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性质得到∠CFD=∠D=80，再等角对等边即可求解．

解：由折叠的性质可得：∠ACE=∠ACB，

∵∠ACE=2∠ECD，

∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180，

∴∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40=∠FAC，

∠CFD=∠FAC+∠FCA=80=∠B=∠D，

∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，

则▱ABCD的周长为2AD+2CD=4a+2b，

故答案为：4a+2b．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

三       、解答题

17.【考点】平方根，有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法，零指数幂

【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．

解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．

【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值

【分析】根据实数的混合计算解答即可．

解：原式＝，

＝2﹣1+1，

＝2．

【点评】此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答．

19.【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；

（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2 B2C2即为所求．

【点评】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．

20.【考点】三角形综合题

【分析】问题1：先根据AAS证明，可得，，由此即可证得结论；

问题2：分别过点、作的垂线，垂足为、，由（1）可知，利用45°的三角函数值可得，，由此即可计算得到答案．

解：问题1：证明：∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

在和中，

，

∴．

∴，，

∴．

问题2：如图，分别过点、作的垂线，垂足为、．

由（1）可知，

在和中，，

∴，，

，．

∴，．

∴．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．

21.【考点】一次函数与反比例函数的交点

【分析】首先根据反函数经过点A列出一元一次方程求出k的值；根据点A的坐标和三角形的面积得出点B的坐标，然后利用待定系数法分别求出一次函数解析式.

解：（1）由已知可得：=2k－1，

k=2k－1    

解得：k=1   

∴反比例函数的解析式为：y=

（2）点A（1,1），点A到x轴的距离为1，由已知可得：×1=3

∴=6    

∴点B的坐标为（6,0）或（－6,0）

①、当一次函数过A(1,1)和B(6,0)时，得：

解得：

∴一次函数的解析式为y=－

②、当一次函数过A(1,1)和B(－6,0)时，得：

解得：

∴一次函数的解析式为y=

综上所述，符合条件的一次函数解析式为y=－或y=.

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．

22.【考点】频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数

【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；

（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可；

（3）根据中位数的定义判断即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．

解：（1）30÷15%＝200（人），

200﹣30﹣80﹣40＝50（人），

直方图如图所示：

；

（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°；

（3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间，

∴这次测试成绩的中位数的等第是良好；

（4）1500×＝300（人），

答：估计该校获得优秀的学生有300人．

【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23.【考点】四边形综合题

【分析】（1）由题意根据邻边相等的矩形是正方形进行分析证明即可．

（2）根据题意证明∠QFP=∠FPQ即可解决问题．

（3）由题意证明△PFQ，△PGA都是等边三角形，设QF=m，求出AB，AD（用m表示）即可解决问题．

（1）证明：如图①中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADA′=90°，

由翻折可知，∠DA′E=∠A=90°，

∴∠A=∠ADA′=∠DA′E=90°，

∴四边形AEA′D是矩形，

∵DA=DA′，

∴四边形AEA′D是正方形．

（2）结论：△PQF是等腰三角形．

理由：如图②中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠QFP=∠APF，

由翻折可知，∠APF=∠FPQ，

∴∠QFP=∠FPQ，

∴QF=QP，

∴△PFQ是等腰三角形．

（3）如图③中，

∵四边形PGQF是菱形，

∴PG=GQ=FQ=PF，

∵QF=QP，

∴△PFQ，△PGQ都是等边三角形，设QF=m，

∵∠FQP=60°，∠PQD′=90°，

∴∠DQD′=30°，

∵∠D′=90°，

∴，

由翻折可知，，

∴，

∴．

故答案为：．

【点评】本题属于四边形综合题，考查矩形的性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24.【考点】二次函数综合题

【分析】（1）根据抛物线的对称轴以及点B坐标可求出抛物线表达式；

（2）过点N作于E，过点D作于F，证明，得到，从而得到点D坐标，代入抛物线表达式，求出t值即可；

（3）设点P（m，），当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PR⊥y轴于点R，过点D作DS⊥x轴于点S，根据△CPQ∽△MDB，得到，从而求出m值，再证明△CPQ∽△MDB，求出CQ长度，从而得到点Q坐标，同理可求出其余点P和点Q坐标.

解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，

∴，则b=-3a，

∵抛物线经过点B（4，0），

∴16a+4b+1=0，将b=-3a代入，

解得：a=，b=，

抛物线的解析式为：，

令y=0，解得：x=4或-1，

令x=0，则y=1，

∴A（-1，0），C（0，1），

∴tan∠CAO=,

∴；

（2）由（1）易知，

过点N作于E，过点D作于F，

∵∠DMN=90°，

∴∠NME+∠DMF=90°，又∠NME+∠ENM=90°，

∴∠DMF=∠ENM，

， ，

（AAS），

，

由题意得：，，，

，

，

，

，又，

故可解得：t=或0（舍），

经检验，当t=时，点均未到达终点，符合题意，

此时D点坐标为；

（3）由（2）可知：D，t=时，M（，0），B（4，0），C（0，1），

设点P（m，），

如图，当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，

过点P作PR⊥y轴于点R，过点D作DS⊥x轴于点S，

则PR=m，DS=，

若△CPQ∽△MDB，

∴，则，

，解得：m=0（舍）或1或5（舍），

故点P的坐标为：，

∵△CPQ∽△MDB，

∴，

当点P时，，解得：CQ=，，

∴点Q坐标为（0，），

；

同理可得：点P和点Q的坐标为：

；；

；；

；；；；；；