2023年湖北省黄石市大冶市城北中学中考数学一模试卷

这是一份2023年湖北省黄石市大冶市城北中学中考数学一模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年城北中学中考数学模拟试卷（4月份）
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列对数2021描述正确的是（    ）
A．2021不是实数 B．2021的倒数是﹣2021
C．2021的相反数是 D．2021的绝对值是本身
2．下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（    ）
A． B． C． D．
4．若，则等于（    ）
A．6 B．8 C．12 D．18
5．若分式有意义，则x的取值范围是（    ）
A．x ≠ 0 B．x ≠ 2 C．x > 2 D．x < –2
6．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数和中位数分别为（   ）
A．45，44 B．45，45 C．44，46 D．45，45.5
7．如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（    ）

A．32° B．38° C．48° D．52°
8．在平面直角坐标系中，点、在轴上，点在轴上，是等边三角形，是边上动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．的面积为，的中点为，当点在边上运动时，线段的最小值为（   ）

A． B． C． D．4
9．如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（　　）

A．4m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点与y轴交于点C，对称轴为x＝1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＞0；④4a+c＜0．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：＝_____．
12．因式分解：____________．
13．年月日，由中国一东盟博览会组委会主办、广西壮族自治区人民政府承办的第届中国一东盟博览会签约仪式在南宁举行，共签订投资合作项目个，总投资亿元，比上届增长，签约金额创历届新高．将数据亿用科学记数法表示为 _____．
14．如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．若，则的半径是_________．

15．式子有意义，则a的取值范围是_________．
16．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17．如图，点为反比例函数（）图象上一点，点为反比例函数（）图象上一点，直线过原点，且，则，则的值为_____．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是边BC上的一点，连接AD，将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE的位置，连接BE，交AC于点F，过点F作FH⊥BC．若BE平分∠ABC，BD=2，则FH的长为 _____．


三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
19．（1）解不等式组，并写出它的非负整数解．
（2）先化简，再求值：，并从，，，四个数中选一个合适的数代入求值．
20．如图，在中，，为上一点，且，，求的度数．

21．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查根据随机调查获得的部分居民月均用水量的数据，绘制了如下频数分布表和频数分布直方图（如下图），请根据信息解答下列问题：
月均用水量（吨）
频数（个）
百分比
2≤x＜3
4
e
3≤x＜4
12
24%
4≤x＜5
a
28%
5≤x＜6
b
18%
6≤x＜7
6
f
7≤x＜8
c
6%
8≤x＜9
d
4%
合计
m
100%

(1)填空：m＝　　；f＝　　；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使六成的家庭水费支出不受影响，试确定每个家庭月均用水量的标准，并说明理由．
22．求下列各式中x的取值
(1) 2x2-8 =0                    (2)4(2x-1)2 =9
23．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．
(1)求a的值；
(2)若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则a分钟后至少还需要增加几个售票窗口？
24．如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，求的长．
25．如图，对称轴是的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，

求抛物线的函数表达式；
若点是直线下方的抛物线上的动点，求的面积的最大值；
若点在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点作铀于点，交直线于点，且，求点的坐标；
在对称轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由.













参考答案：
1．【分析】根据实数的分类、倒数与相反数、绝对值逐项分析判断即可求解．
解：A、2021是实数，故此选项错误；
B、2021的倒数是：，故此选项错误；
C、2021的相反数是﹣2021，故此选项错误；
D、2021的绝对值是本身，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数的分类、倒数与相反数、绝对值，掌握以上知识是解题的关键．
2．【分析】依据轴对称图形和中心对称图形的定义判定即可．
解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的判定．判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判定中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】根据左视图是从图形的左面看到的图形，分别画出四个选项的左视图，然后进行对比即可．
解：A、B、D的左视图如下图：




C的左视图如下图：




故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则解答即可；
解：∵，
∴，
∴a2x×ay==9×2=18．
故选D．
【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
5．【分析】根据分母不等于0列式求解即可.
解：由题意得
x-2≠0，
∴x ≠ 2.
故选B.
【点评】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
6．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
解：∵这组数据中，45出现次数最多，
所以众数是45，
将这组数据从小到大排列：42，43，44，45，45，46，47，48，
则中位数为=45，
故选：B．
【点评】本题考查众数、中位数，理解众数和中位数的定义是解答的关键．
7．【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，
∴∠ABC＝∠1＝52°，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故选：B．
【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
8．【分析】通过证明得到，，确定点F的运动轨迹为过C点平行于x轴的线段，当MF⊥CF时，MF最小，即为OC的长，根据面积即可求解．
解：由题意可得：，，
∴
∴（SAS）
∴，
∴，
∴
∴点F的运动轨迹为过C点平行于x轴的线段，
∴当MF⊥CF时，MF最小，MF=OC，
由题意可得：为线段AB的中点，OC⊥AB，
设AB=2a，则OB=a，BC=2a
由勾股定理可得：，
则，
解得，即，
所以，线段的最小值为，
故选A
【点评】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是确定点F的运动轨迹．
9．【分析】先根据等边三角形的性质求出△OBC的面积，然后由地基的面积是△OBC的6倍即可得到答案
解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OP⊥BC于P，
由题意得：BC=4cm，
∵六边形ABCD是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选D．

【点评】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键．
10．【分析】开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，ac＜0，可以判断①；根据对称轴为x＝1，即﹣＝1，判断②；根据函数图象可以判断③；x＝﹣1时y＝a﹣b+c＝0，由b＝﹣2a，得到3a+c＝0，由于a＜0，得出4a+c＜0可以判断④．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
则ac＜0，即①正确，
该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝1，
整理得：2a+b＝0，即②正确，
∵抛物线对称轴为x＝1，点A的坐标为：（﹣1，0），
则点B的坐标为：（3，0），
由图象可知：当-1＜x＜3时，y＞0，即③正确，
由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，
把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，即④正确，
故选：D．
【点评】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数图象与系数之间的关系．
11．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
解：
＝3﹣1
＝2
故答案为2．
【点评】主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
12．【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．
解：


故答案为：
【点评】此题考查了提公因式和公式法综合运用分解因式，熟练掌握因式分解方法是解题的关键．
13．【分析】根据科学记数法的表达形式：，其中，为整数，解答即可；
解：亿
故答案为：
【点评】本题考查了科学记数法；确定科学记数法中与的值是解题的关键．
14．【分析】连接OA，根据垂径定理推论得出OC⊥AB，由勾股定理可得出OA的长．
解：连接OA

∵C是AB的中点，OA=OB，AB=4
∴AC=AB=2，OC⊥AB，
∴OA2=OC2+AC2，
∵CD=1
∴OA2=（OA-1）2+22，
解得，OA=
故答案为：
【点评】题考查的是垂径定理及勾股定理，根据垂径定理推论判断出OC垂直平分AB是解答此题的关键．
15．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可求解a的取值范围．
解：由题意得a﹣1≥0且a﹣2≠0，
解得a≥1且a≠2，
故答案为：a≥1且a≠2．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．
16．【分析】根据题意，作辅助线DE⊥AB，然后根据锐角三角函数可以得到AE的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．
解：作DE⊥AB于点E，
由题意可得，DE＝CD＝8m，
∵∠ADE＝50°，
∴AE＝DE•tan50°≈8×1.19＝9.52（m），
∵BE＝CD＝1.5m，
∴AB＝AE+BE＝9.52+1.52＝11.2≈11（m），
故答案为：11．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．【分析】因为所求反比例函数图象在第三象限，所以，点A在函数上，则点的横坐标和纵坐标围成的三角形面积为矩形面积的一半，同理点B的横纵坐标围成的三角形面积为，通过构造三角形相似，即可求解．
解：如图：

过点A做轴于点C，过点B做轴于点D，
轴，轴，
，
又，
，

点A为反比例函数上的一点，
，
，
，
又函数图像在第三象限


【点评】本题考查的是反比例函数上点的几何意义，以及相似三角形的性质，能够根据题意画出辅助线证明相似是解题关键．
18．【分析】连接EC，证明△BAD≌△CAE，得到BD=EC=2，EC⊥BC，再根据等腰直角三角形的性质用FH表示出AC，进而表示出BC、BH，根据EC⊥BC，FH⊥BC，得到，
即有，则HF可求．
解：连接EC，如图，

根据旋转的性质有AD=AE，∠DAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，BD=EC=2，
∵在Rt△BAC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=AC，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，
∴EC⊥BC，
∵FH⊥BC，
∴∠FHC=90°=∠FHB，
∴∠HFC=∠ACB=45°，
∴FH=HC，FC=FH，
∵BE平分∠ABC，∠FAB=∠FHB=90°，
∴根据角平分线的性质有AF=FH，
∴AF=FH=HC，
∴AC=AF+FC=FH+FH，
∴BC=AC=(FH+FH)=FH+2FH，
∴BH=BC-HC=FH+2FH-FH=FH+FH，
∵EC⊥BC，FH⊥BC，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行的判定与性质、旋转的性质以及解直角三角形等知识，通过证明△BAD≌△CAE，得到BD=EC=2是解答本题的关键．
19．【分析】（1）分别解出两个不等式的解集，求出不等式的解集，再写出非负整数解；
（2）用完全平方公式和分式的运算法则化简，再使分母有意义找到可取的的值，代入求解．
解：（1），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
非负整数解为：0，1．
（2）原式
，
，，
且，
或2，
当时，原式，
当时，原式．
【点评】第（1）题考查了学生解一元一次不等式组的能力，解题关键是：在解题中要注意开口方向的变化与否；第（2）题考查了用完全平方公式和分式的运算法则，化简分式和分式有意义的条件，解题的关键是：取值计算时要注意使得化简过程中所有的分母均不能为0．
20．【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”,由可得，由可得，由可得，又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到，再由三角形内角和180°，可以求出的度数．
解：.
.
.
.
.
.
.
设..
.
.
故.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理.掌握“等边对等角”以及运用三角形内角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.
21．【分析】（1）从频数分布表，利用“频率=频数÷样本容量”求出调查人数m，进而求出f的值；
（2）根据“用水量在16～20吨”的频数即可补全频数分布直方图；
（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
解：(1)m=12÷24%=50（个），
f=×100%=12%，
故答案为：50，12%；
(2)b=50×18%=9（个），
补全频数分布直方图如图所示：
；
(3)家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握“频率=频数÷样本容量”是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
22．【分析】（1）先整理，然后利用直接开平方法解方程，即可得到答案；
（2）先整理，然后利用直接开平方法解方程，即可得到答案．
解：（1），
∴，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握直接开平方法解方程．
23．【分析】（1）根据题意：原人数+a分钟增加的人数4个窗口售票的人数，列方程，解方程求解即可；
（2）可a分钟后设还需同时开放t个售票窗口．由题意可知：10分后，增加了t个窗口，列方程，解方程求解即可．
解：（1）由题意，得，
解得：；
（2）设还需要增加t个售票窗口．
由题意，得，
解得：；
因为t为正整数，所以t的最小值为3；
故现在至少还需要增加3个售票窗口．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（一元一次方程）是解题的关键．
24．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，结合已知条件即可得证；
（2）证明则，结合已知条件即可得证；
（3）根据题意得出，在中，，得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
解：（1）为的直径，
，
即：，
又，

（2）连接，

，
，
，
，
在与中
，
     
，
为的切线，
，
，
是的切线；  

（3）
，
     
在中，，
，
，，
，
，
．
【点评】本题考查了直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，切线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25．【分析】（1）先由抛物线的对称性确定点B坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后设出点P的横坐标为t，则可用含t的代数式表示出PE的长，根据面积的和差可得关于t的二次函数，再根据二次函数的性质可得答案；
（3）先设D（m，0），然后用m的代数式表示出E点和P点坐标，由条件可得关于m的方程，解出m的值即可得解；
（4）要使周长最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，由于点M的横坐标已知，则其纵坐标易得，再根据勾股定理求出AC+BC，即为周长的最小值．
解：（1）∵对称轴为x=﹣1的抛物线与x轴交于A（2，0），B两点，∴B（﹣4，0）．
设抛物线解析式是：y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，﹣2）代入，得：a（0+4）（0﹣2）=﹣2，解得a=，
所以该抛物线解析式是：y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣2；
（2）设直线BC的解析式为：y=mx+n，把B（﹣4，0），C（0，﹣2）代入得：，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x﹣2，
作PQ∥y轴交BC于Q，如图1，设P（t，t2+t﹣2），则Q（t，﹣t﹣2），

∴PQ=﹣t﹣2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2﹣t，∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=•PQ•4=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2，
∴当t=﹣2时，△PBC面积有最大值，最大值为2；
（3）设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，﹣m﹣2），P（m，m2+m﹣2），
∵PE=OD，∴，
∴m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=﹣3，m=0（舍去）或m=﹣5，m=0（舍去），
∴P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；
（4）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴当点M为直线BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，如图2，此时△AMC的周长最小．

∵直线BC的解析式为y=﹣x﹣2，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣．
∴抛物线对称轴上存在点M（﹣1，﹣）符合题意，此时△AMC周长的最小值为AC+BC=．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程的解法、二次函数图象上的坐标特征和两线段之和最小等知识，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征．