浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三三模数学试题（无解析）

浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数是纯虚数，则的值为（    ）

A． B．12 C． D．3

3．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

4．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（    ）

A． B． C． D．

5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则出现三个点数之和为6的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、未知

6．已知点是边长为1的正十二边形边上任意一点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．-2

7．已知，且满足，则下列判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知半径为4的球，被两个平面截得圆，记两圆的公共弦为，且，若二面角的大小为，则四面体的体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

三、多选题

9．下列说法中正确的是（    ）

A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8

B．若随机变量，且，则

C．若随机变量，且，则

D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上

10．已知函数，则下列判断正确的是（    ）

A．若，则的最小值为

B．若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为

C．若在单调递减，则

D．若在上只有1个零点，则

11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列､其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式.则下列结论中正确的是（    ）

（参考公式：）

A．数列为二阶等差数列

B．数列的前11项和最大

C．

D．

12．已知椭圆，其右焦点为，以为端点作条射线交椭圆于，且每两条相邻射线的夹角相等，则（    ）

A．当时，

B．当时，的面积的最小值为

C．当时，

D．当时，过作椭圆的切线，且交于点交于点，则的斜率乘积为定值

四、填空题

13．已知的展开式中各项系数的和为4，则实数的值为___________.

14．已知抛物线，过点作直线交于两点，且，则点的横坐标为___________.

15．某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为为的前项和，则___________.（结果保留成整数）（参考数据：）

五、未知

16．设表示不超过的最大整数，如.已知函数有且只有4个零点，则实数的取值范围是___________.

六、解答题

17．记为数列的前项和，已知，且满足.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)设，求数列的前项和.

七、未知

18．为贯彻落实习近平总书记关于学生近视问题的指示精神和《教育等八部门关于印发<综合防控儿童青少年近视实施方案>的通知》以及《中国防治慢性病中长期规划（2017-2025年）》等文件要求，切实提升我省儿童青少年视力健康整体水平，实施了，“明眸”工程.各中小学为推进近视综合防控，落实“明眸”工程，开展了近视原因的调查.其校为研究本校的近视情况与本校学生是否有长时间使用电子产品习惯的关系，在已近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：

(1)能否有99%的把握认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关？

(2)据调查，某校患近视学生约为46%，而该校长时间使用电子产品的学生约为30%，这些人的近视率约为60%.现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，求他患近视的概率.

附：，其中.

19．在锐角中，角所对的边分别为，已知，点是线段的中点，且.

(1)求角；

(2)求边的取值范围.

20．如图，三棱台中，为线段上靠近的三等分点.

(1)线段上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；

(2)若，点到平面的距离为3，且点在底面的投影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.

21．已知双曲线为其左右焦点，点为其右支上一点，在处作双曲线的切线.

(1)若的坐标为，求证：为的角平分线；

(2)过分别作的平行线，其中交双曲线于两点，交双曲线于两点，求和的面积之积的最小值.

22．已知函数.

(1)令，讨论的单调性；

(2)证明：；

(3)若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.