全国卷（文）01（高考仿真模拟）-【金榜题名】决战2023年高考数学黑马逆袭卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考数学黑马逆袭卷【全国卷（文）01】

数学·全解全析

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【详解】由题意可知集合为数集，集合表示点集，

二者元素类型不同，所以，

故选：D.

2．A

【详解】由可得，

所以复数的虚部为.

故选：A

3．B

【详解】依次从数表中读出的有效编号为10，16，20，26，04，23，01，…

故选出来的第7个个体的编号为01．

故选：B．

4．B

【详解】∵，∴.

由图知，排除A；

由图知，进而排除C；

对于D中解析式，显然，与图不符，排除D，

所以函数的解析式可能为B.

故选：B.

5．A

【详解】如图，以抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，

则设抛物线的方程为，

由题可得抛物线上一点，代入抛物线方程可得，所以，

即抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为，故顶点到焦点的距离为.

故选：A.

6．A

【详解】设“特色种养”中的两个帮扶项目为，“庭院经济”中的两个帮扶项目为，“农产品加工”中的两个帮扶项目为，

所以三个村庄总的方案为种，

这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业，则共有种，

所以这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为，

故选：.

7．B

【详解】由题意可列，解得

所以实数的取值范围是.

故选：B

8．B

【详解】因为，所以，即；

所以与都是方程的根；

因为，所以；

由于与在上均为增函数，

所以方程在上只有一个根，

所以，即；

所以.

故选：B.

9．C

【详解】如图：取的中点，连接，连接交于，如图.

由题意知，设，在直角三角形中，.

在直角三角形中，，即，

所以，化简得，

结合，，解得，

所以，.

过点P作平面，连接ON，

如图

则正四棱锥的高，

所以正四棱锥的体积.

故选：C

10．C

【详解】方法一：依题意，易得以为直径的圆的方程为.

又由双曲线，易得双曲线C的渐近线方程为.

当时，如图，设，则.

联立，解得或，所以，.

又因为，所以轴.

所以，.所以，所以.

因为，所以.

同理，当时，亦可得.

故双曲线C的离心率为.

故选：C.

方法二（极化恒等式）：易得坐标原点O为线段PQ的中点，且，

所以，所以，所以.

故选：C.

11．B

【详解】，可得时，，时，，

又，两式相减可得，即，上式对也成立，

可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．

故选：B

12．B

【详解】解：因为函数满足，

所以，，即函数为周期函数，周期为，

因为当时，，

所以，当时，恒成立，

所以，函数在上单调递增，

因为为定义在上的偶函数，

令，则定义域为，，

所以函数为定义在上的偶函数，

因为

因为，

所以

所以，作出函数，图象如图，

由图象可知，当时，函数与图象有4个交点，

所以，由偶函数的对称性可知，当时，函数与图象有4个交点，

所以，方程实根个数为个.

故选：B

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．    （答案不唯一，符合题意即可）            14．        （答案不唯一）          

15．                                           16．           ③             

13．（答案不唯一，符合题意即可）

【详解】由题意知直线与圆相切，所以直线的方程可以为.

故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）.

14．（答案不唯一）

【详解】“，使得成立”的充要条件是：

，

因为，

所以，

当且仅当时等号成立，

故“，使得成立”的充要条件是：

，

所以“，使得成立”

的一个充分不必要条件可以是：，

即.

15．

【详解】如图，以A为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，

设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形边长为

可知，，，

则，，即

又，

即，即，化简得

故答案为：

16．③

【详解】在正方形中，令，则，

，如图，连接，，

显然，而平面平面，平面平面，平面，

则平面，而平面，于是，

，，

对于①，，①错误；

对于②，显然，即有，因为，则是AC与MN所成的角，

，当且仅当时取等号，②错误；

对于③，因为平面，则是与平面所成的角，

，令，函数对递减，

函数对递增，则函数对递减，

因此函数对递增，而从滑向的过程中，x逐渐减小，

则随着x的减小而减小，又对递增，

所以与平面所成的角逐渐变小，③正确；

对于④，令点为的中点，取中点，连接，则，

于是，即有，则，

由于平面，则有平面，又平面，

因此平面平面，此时二面角的大小为，④错误，

所以正确的序号有③.

故答案为：③

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．其中第17—21题为必做题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．）

（一）必做题（共60分，每题12分．）

17．（12分）

(1)

(2)41

(2)根据，结合递推公式确定前5项的可能取值求解.

【详解】（1）由题给递推式得：

，

数列从开始，每三项出现一次4，2，1循环．

∴.

（2）因为，则，则或，

若，则或，即或；

若，则，即

因此m的所有取值和为．

18．（12分）

(1)证明见解析；

(2)1.

【详解】（1）∵在四棱锥中，底面，平面ABCD，

∴PA⊥AB，

∵，，

∴，

，且，

过点B作BM⊥CD于点M，连接AE，则，，

由勾股定理得：，

故PB=BC，

又点为棱的中点，，

由勾股定理得，

∵△PAC为直角三角形，E为PC的中点，

∴，

∵，

∴由得，

又，

故，又，

所以平面⊥平面；

（2）四边形ABCD的面积为，

故，

∵点为棱的中点，

∴.

19．（12分）

(1)，

(2)30（千件）

【详解】（1）由题可得，，

， ，

所以， ，

方案①回归方程，

对两边取对数得：，令，是一元线性回归方程.  

，

，

，

方案②回归方程 ；

（2）方案①相关指数；

方案②相关指数，

（有此结论即给分），

故模型②的拟合效果更好，精度更高.

当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量（千件）.

20．（12分）

(1)

(2)存在点，使得直线与斜率之积为定值.

【详解】（1）如图，以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系

设为椭圆上一点，由题意可知，，

所以点轨迹是以，为焦点，长轴长 的椭圆，

因为，，所以，，

则，所以椭圆的标准方程为；

（2）

由已知：直线过，设的方程为，由题意m必定是存在的，

联立两个方程得 ，消去得，

得，

设，，则，（*），

，

将（*）代入上式，可得上式，

要使为定值，则有， ，

又∵，∴，此时，

∴存在点，使得直线与斜率之积为定值；

综上，椭圆的标准方程为，存在点，使得直线与斜率之积为定值.

21．（12分）

(1)函数的单调减区间为，单调增区间为.

(2)存在正整数

【详解】（1）当时，函数的定义域为，

，

令，解得：；令，解得：，

所以函数的单调减区间为，单调增区间为.

（2）的定义域为，

，

若，即，函数在上单调递增，无最大值；

若，即，函数在上单调递增，在上单调递减.

当时，函数取得最大值，且，

要使恒成立，即，

所以，即，

令，

所以在上单调递增，

当趋近于2时，，，

所以存在最小正整数，使得，即是使得恒成立.

（二）选考题（共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

(1)，；

(2).

【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去,化为一般式方程为，

曲线C的极坐标方程为，

，化为标准方程为；

（2）设直线l的参数方程为（t为参数），即代入，

得，，

则．

23．[选修4-5：不等式选讲]

(1)

(2)3

【详解】（1）由题知：，

所以，

，

.

综上：，

所以的解集为.

（2），所以.

所以.

所以，

当且仅当，即等号成立.

所以的最小值为.