专题六 数列——2023届高考数学公式定律速记清单

这是一份专题六 数列——2023届高考数学公式定律速记清单，共3页。试卷主要包含了等差数列，等比数列，重要结论，等差数列的判断与证明，等差数列的性质等内容，欢迎下载使用。
专题六 数列——2023届高考数学公式定律速记清单（一）等差（比）数列的基本运算1.等差数列(1)等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d．(2)等差数列前n项和公式：Sn＝＝na1＋d．(3)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2). 2.等比数列(1)等比数列通项公式：an＝a1qn－1.(2)等比数列前n项和公式：Sn＝.(3)等比中项公式：a＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2)　3.数列{an}的前n项和Sn与通项an之间的关系an＝4.重要结论通项公式的推广：等差数列中，an＝am＋(n－m)d；等比数列中，an＝am·qn－m .5.等差（比）数列的判断与证明（1）若{an}，{bn}均是等差数列，Sn是{an}的前n项和，则{man＋kbn}，{}仍为等差数列，其中m，k为常数．（2）若{an}，{bn}均是等比数列，则{can}(c≠0)，{|an|}，{an·bn}，{manbn}(m为常数)，{a}，{}仍为等比数列．（3）公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即a2－a1，a3－a2，a4－a3，…成等比数列，且公比为＝＝q．（4）等比数列(q≠－1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其公比为qk．等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，公差为k2d．（5）若A2n－1，B2n－1分别为等差数列{an}，{bn}的前2n－1项的和，则＝．6.等差（比）数列的性质(1)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列．②等比数列中，若a1>0且q>1或a1<0且0<q<1，则数列为递增数列；若a1>0且0<q<1或a1<0且q>1，则数列为递减数列．(2)等差数列{an}中，Sn为前n项和，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等差数列；等比数列{bn}中，Tn为前n项和．Tn，T2n－Tn，T3n－T2n，…一般仍成等比数列．（二）数列求和及综合应用1.求数列的通项公式(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法．(2)已知与的关系，利用求．(3)累加法：数列递推关系形如，其中数列前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)．(4)累乘法：数列递推关系形如，其中数列前n项可求积，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)．(5)构造法：①递推关系形如 (p，q为常数)可化为的形式，利用是以p为公比的等比数列求解；②递推关系形如 (p为非零常数)可化为的形式．2.分组求和法分组求和法是解决通项公式可以写成形式的数列求和问题的方法，其中与是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．3．裂项相消法将数列的通项分成两个代数式子的差，即的形式，然后通过累加抵消中间若干项的求和方法．形如 (其中是公差且各项均不为0的等差数列，c为常数)的数列等．4．错位相减法形如 (其中为等差数列，为等比数列)的数列求和，一般分三步：①巧拆分；②构差式；③求和．5．倒序求和法距首尾两端等距离的两项和相等，可以用此法，一般步骤：①求通项公式；②定和值；③倒序相加；④求和；⑤回顾反思． (1)常见的拆项公式(其中n∈N*)①．②．③．④若等差数列{an}的公1差为d，则．⑤．⑥．⑦．(2)公式法求和：要熟练掌握一些常见数列的前n项和公式，如；；．