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    黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷【含答案】

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    这是一份黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷【含答案】,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷

    一、选择题(每小题3分,共计30分)

    1.-9的相反数是(  ).  

    A.-9 B. C.9 D.

    2.下列运算一定正确的是(  )  

    A.2a+2a=2a2     B.a2·a3=a6

    C.(2a2)3=6a6      D.(a+b)(a-b)=a2-b2

    3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ).  

    A. B.

    C. D.

    4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是(  ). 

    A. B.

    C. D.

    5.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,点C为⊙O上一点,连接AC,BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为(  ). 

    A.60° B.75° C.70° D.65°

    6.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为(  ).  

    A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3

    7.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为(  ).  

    A.20% B.40% C.18% D.36%

    8.方程 = 的解为(  ).  

    A.x=  B.x=  C.x=  D.x=

    9.点(-1,4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(  ).  

    A.(4,-1) B.( ,1)

    C.(-4,-1) D.( ,2)

    10.如图,在 ABCD中,点E在对角线BD上,EM∥AD,交AB于点M,EN∥AB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是(  ). 

    A. B. C.   D.

    二、填空题(每小题3分,共计30分)

    11.将数6260000用科学记数法表示为              

    12.在函数y= 中,自变量x的取值范围是         

    13.把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是                

    14.不等式组 的解集是          

    15.二次函数y=-(x-6)2+8的最大值是         

    16.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,点B'落在边AC上,连接A'B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A'B的长为        

    17.一个扇形的弧长是11πcm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是       度.  

    18.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为       度.  

    19.同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为         

    20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为       

    三、解答题(其中21~22题各7分,23-24题各8分,25~27题各10分,共计60分)

    21.先化简,再求代数式( - )÷ 的值,其中x=4tan45°+2cos30°.   

    22.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

    (1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形的顶点上;

    (2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD 的面积为8.

    23.建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种).学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题:

    (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?  

    (2)请通过计算补全条形统计图;  

    (3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.  

    24.已知:在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.

    (1)如图1,求证:AE=CF;  

    (2)如图2,当∠ADB=30°时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的   

    25.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.

    (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;  

    (2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?   

    26.已知:MN为⊙O的直径,OE为⊙O的半径,AB、CH是O的两条弦,AB⊥OE于点D,CH⊥MN于点K,连接HN、HE,HE与MN交于点P.

    (1)如图1,若AB与CH交于点F,求证:∠HFB=2∠EHN;  

    (2)如图2,连接ME、OA,OA与ME交于点Q,若0A⊥ME,∠EON=4∠CHN,求证:MP=AB;  

    (3)如图3,在(2)的条件下,连接OC、BC、AH,OC与EH交于点G,AH与MN交于点R,连接RG,若HK:ME=2:3,BC= ,求RG的长.

    27.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y= x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称。 

    (1)求直线BC的解析式;  

    (2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC上一点,BQ=AP,连接PQ,设点P的横坐标为t,△PBO的面积为S(S≠0),求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);  

    (3)在(2)的条件下,点E在线段0A上,点R在线段BC的延长线上,且点R的纵坐标为 ,连接PE、BE、AQ,AQ与BE交于点F,∠APE=∠CBE,连接PF,PF的延长线与y轴的负半轴交于点M,连接QM、MR,若tan∠QMR= ,求直线PM的解析式。  

     

    1.C

    2.D

    3.B

    4.B

    5.D

    6.B

    7.A

    8.C

    9.A

    10.D

    11.6.26×106

    12.x≠

    13.a(a-3b)2

    14.x≥3

    15.8

    16.

    17.110

    18.60或10

    19.

    20.2

    21. 解:原式=
    =
    =
    =
    x=
    原式=

    22.(1)解: ∵ 以AC为底边的等腰直角三角形ABC
    AC=
    ∴AB=BC=ACsin45°=
    如图1
     

    (2)解: ∵AC=CD=
    ∵ 以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8
    ∴△ACD的底边上的高为4,底边AD=4
    如图2
     

    23.(1)解: 18÷30%=60(名)
    答: 在这次调查中,一共抽取了60名学-生.

    (2)解: 最想读国防的人数为: 60-18-9-12=6=15
    如图
     

    (3)解:
    答: 该校最想读科技类书籍的学生有225名 .

    24.(1)证明: ∵四边形ABCD是矩形
    ∴AB∥CD,AB=CD
    ∴∠ABE=∠CDF
    ∵AE⊥BD,CE⊥BD
    ∴∠AEB=∠CFD=90°
    在△ABE和△CDF中

    ∴△ABE≌△CDF(AAS)
    ∴AE=CF

    (2)解: ∵△ABE≌△CDF
    ∴BE=DF
    ∴S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC
    ∵ ∠ADB=30°
    ∴∠BAE=30°
    在Rt△ABE中,∠BAE=30°
    设BE=x,则AB=2x,AE=
    在Rt△ABD中,∠BDA=30°,则∠ABD=60°
    ∴AD=ABtan60°=
    ∵S△ABE=
    S矩形ABCD=
    ∴S△ABE:S矩形ABCD=
    ∴ 每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 的三角形有: △AFD,△ABE,△FDC,△BEC

    25.(1)解:设每副围棋x元,每副中国象棋y元,由题意得:

    解之:
    答:每副围棋16元,每副中国象棋10元.

    (2)解: 设购买围棋m副,中国象棋(40-m)副,由题意得:
    16m+10(40-m)≤550
    解之:m≤25
    ∴m的最大整数解为:m=25
    答:最多购买围棋25副。

    26.(1)解: ∵
    ∴∠EON=2∠EHN
    ∵在四边形ODFK中
    ∠EON+∠OKF+∠ODF+∠KFP=360°
    ∵MN⊥CH,AB⊥OE
    ∴∠OKF=90°,∠ODF=90°
    ∴∠EON+∠KFP=180°
    ∵∠KFD+∠KFB=180°
    ∴∠EON=∠KFB
    ∴∠KFB=2∠EHN。

    (2)证明: 连接OB

    设∠CHN=α,则∠EON=4α
    ∵∠MOA=∠AOE=90°-2α
    ∴∠EMN=90°-(90°-2α)=2α

    ∴∠EHN=2α
    ∴∠PHK=α,∠MPE=∠HPN=90°-α
    在△MPE中,∠NME=2α,∠MPE=90°-α
    ∴∠MEP=90°-α
    ∴MP=ME
    ∠MOA=∠AOE=∠BOE
    ∴△MOE≌△AOB(SAS)
    ∴ME=AB
    ∴MP=AB

    (3)解: 过点C作CL⊥AB于点L,作OS⊥CL于点S,过点G作GT⊥MN于点T,

    由(2)得
    ∠BOC=2α=∠CON,
    ∴∠AOC=90°,OC∥ME
    ∴∠ABC=
    易证△BCL是等腰直角三角形
    ∴BL=CL=1
    ∵HK:ME=2:3
    ∴设HK=4a,则ME=6a
    易证△MOQ≌△OCK
    ∴OQ=CK=HK=4a,
    ∴OM=5a
    易证四边形ODLS是正方形
    ∴OS=OD=DQ=4a,OS=AD=3a
    ∴3a+1=4a
    解之:a=1
    ∴OM=5
    ∵弧AE=弧AE
    ∴∠AHE=∠AOE=45°-α
    ∴∠OHK=45°
    ∴RK=HK=4
    易证得OR=1
    tan∠GOT=
    ∵OC∥ME
    ∴∠OGP=∠MEP=∠MPE
    ∴OG=OP=1
    ∴OT=,GT=
    ∴RG=

    27.(1)解: ∵ 直线y= x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
    当x=0时,y=4
    ∴点B(0,4)
    当y=0时, x+4=0
    解之:x=-3
    ∴点A(-3,0)
    ∵ 点C与点A关于y轴对称。
    ∴点C(3,0)
    设直线BC的函数解析式为:y=kx+b

    解之:
    ∴直线BC的函数解析式为:y=

    (2)解: 连接PQ交y轴于点K,过点Q作NQ⊥y轴于点N,过点P作PM⊥x轴于点M

    易证△△APM≌△QBN
    ∴NQ=AM=3+t
    ∴点P(t,),Q(3+t,
    设直线PQ的解析式为:y=mx+n

    解之:n=
    ∴点K(0,
    ∴S△BPQ=S△BPK+S△BQK
    =
    =

    (3)解: 作AH∥BC交BE的延长线于点H,作PG⊥y轴于点G,作RS⊥MQ于点S,作FL⊥y轴于点L,作QJ⊥y轴于点J,

    ∵点R的纵坐标为,点R在线段BC上,直线BC的函数解析式为:y=

    解之:
    ∴点R
    易证△APE≌△AHE,△AHF≌△QBF
    ∴H
    F为BH的中点,
    ∴F
    ∵PG=-t,FL=
    ∴点F为PM的中点
    ∴点M
    易证△APF≌△QMF
    ∴QM=AP=BQ=
    tan∠RQM=tan∠CBA=
    设QS=7a,则SR=24a,SM=23a,QR=25a,
    QM==7a+23a=30a
    QR=
    解之:
    ∴点M,P
    设直线PM的解析式为:y= cx+d

    解之:
    ∴直线PM的解析式为

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