数学（江苏南通卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A3

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2023年中考考前最后一卷【江苏南通卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）

A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃

2．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．   B． C．          D．

3．沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（　　）

A．3.9×1011 B．0.39×1011 C．3.9×1010 D．39×109

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）

5．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（　　）

A． B． C． D．

6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．85° D．75°

7．下列各数中，与最接近的是（　　）

A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4

8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上的动点，F为CD的中点，连接AE，EF，则AE+EF的最小值为（　　）

A． B．3 C．2 D．4

9．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　）

A．24 B． C． D．﹣4

10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A．    B．    C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．分解因式：x4﹣4x2＝　               　．

12．已知a，b为一元二次方程x2+3x﹣2014＝0的两个根，那么a2+2a﹣b的值为 　       　．

13．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有 　     　两．

14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 　                  　m．

15．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为 　                  　m（结果保留根号）．

16．如图，把△ABC沿AB翻折得△ABD，再把△ABD沿AD翻折得△AED．若DE的延长线恰好经过点C，∠CAE＝27°，则∠ACB＝　     　度．

17．平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为 　                　．

18．如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG，则△OEM的周长为 　      　．

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分）（1）解不等式1+2（x﹣1）≤3；     （2）计算．

20．（10分）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：

A，B两个县区的统计表

（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 　   　名；

（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．

21．（10分）某校有4个测温通道，分别被记为A，B，C，D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校．某日早晨，小明和小东两名同学先后测温进校．

（1）小明选择A通道测温进校的概率是 　                　；

（2）求小明和小东选择不同通道测温进校的概率．

22．（10分）【阅读材料】

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．

23．（10分）如图，AB是⊙O直径，CG是⊙O的切线，C为切点，BD⊥CG于D，DB的延长线交⊙O于点E，连接BC，CE．

（1）求证：BC平分∠ABD；

（2）若AB＝10，sinE，求CD长．

24．（12分）为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．

（1）直接写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；

（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？

25．（13分）（2022•崇川区一模）矩形ABCD中，AB＜BC，AB＝6，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．

（1）如图，当点E在边CD上时，若BC＝10，DF的长为 　　；若AF•DF＝9时，求DF的长；

（2）作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长．

26．（13分）定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”．例如，函数y＝x2与y＝﹣x2关于原点O互为“伴随函数”．

（1）函数y＝x+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 　　，函数y＝（x﹣2）2+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 　　；

（2）已知函数y＝x2﹣2x与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”．若当m＜x＜7时，函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；

（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．